土地复垦施工组织设计

1.2.1任意角的三角函数(1)1.2.1任意角的三角函数(1)xoy1.2.1任意角的三角函数(1)探究(1)你能回忆一下锐角的三角函数的定义吗？(3)改变终边上的点的位置，这三个比值会改变吗？为什么？(2)你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗？说明这三个比值与终边上点的位置无关(x,y)rryOPOMcosxyOPMPsinrxOMMPtanOMPxyA1.2.1任意角的三角函数(1)(4)能否通过取适当点而将表达式简化?引入单位圆:圆心为原点,半径为1的圆(x,y)rOMPxy11.2.1任意角的三角函数(1)设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么：1、任意角三角函数的定义（1）y叫做的正弦，记作sinα（2）x叫做的余弦，记作cosα（3）xy叫做的正切，记作tanα即sinα＝y，cosα＝x，tanα＝yx(x≠0).)(2Zkkyx可以看出，当此时点P的横坐标x等于0，所以tanα＝无意义。时，的终边在y轴上，xoyP(x,y)11.2.1任意角的三角函数(1)探究:你能解释一下定义中的对应关系吗?以上定义能否适应任意角的三角函数吗？sinα＝y，cosα＝x，tanα＝yx(x≠0).1、任意角三角函数的定义对于确定的角，上述三个值都是唯一的一个值与它对应，所以，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数。指出：由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，三角函数可以看成是自变量为实数的函数。这三个三角函数我们可以用x表示自变量，y表示函数值，即正弦函数：y=sinx余弦函数：y=cosx正切函数：y=tanx1.2.1任意角的三角函数(1)},2,|{ZkkxRxx且2、三角函数的定义域及符号请你结合三角函数定义，并指出这三个三角函数各自的定义域及这三种函数的值在各象限的符号。（填在课本第13页相应表格中）正弦函数：y=sinx余弦函数：y=cosx正切函数：y=tanx}|{Rxx}|{Rxx符号口诀：（文字）函弦切余（一全二正弦三切四余弦）函数正弦正切余弦1.2.1任意角的三角函数(1)3、定义应用例1：求的正弦、余弦、正切值.35思路：画终边与单位圆，求交点，求值.解:在直角坐标系中,作出,易知的终边与单位圆的交点坐标为,所以35AOBAOB)23,21(P2335sin2135cos335tanOxy53PBAP15练习11.2.1任意角的三角函数(1).,,),4,3(20正切值余弦的正弦角求的终边经过点、已知角例P解:5)4()3(22PoO如图,设角的终边与单位圆交于P(x,y).分别过点P、P0作x轴的垂线MP、M0P0,则OxyP0（－3，－4）PM0M(x,y)xOMOyMPMPM,3,40001.2.1任意角的三角函数(1)思考：已知角终边上任一点P(x,y)，如何求它的三角函数值呢?xoyP(x,y)22rxysinyrcosxrtanyx结论：先求；再按公式r例2、已知角α的终边过点P(-3，-4)，求α的的正弦、余弦和正切值。点P(-3,-4)换成(-12,5)P（3a,-4a)(a≠0)1.2.1任意角的三角函数(1)例3、求证：当且仅当不等式组成立时，角为第三象限角.0tan0sin解：(1)由sin0，可知的终边在第一、三象限内.0tan0sin分析：本题证明是第三象限角再由tan0，故是第三象限角.(2)若是第三象限角.则sin0，且tan0.由(1),(2)可得原命题得证.练习:(见P15练习6)可知的终边在第三、四象限内或y轴的负半轴上.1.2.1任意角的三角函数(1)小结：(1)单位圆定义任意角的三角函数；(2)由终边上任一点求任意角的三角函数；(3)各象限的符号情况.作业：书P20习题1.2A组2