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1.2.1充分条件与必要条件高中选修《数学2-1》(新教材)1、命题:可以判断真假的陈述句,可写成:若p则q。2、四种命题及相互关系:一、复习引入逆命题若q则p原命题若p则q否命题若p则q逆否命题若q则p互逆互逆互否互否互为逆否注:两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性。一、复习引入(2)因为若ab=0则应该有a=0或b=0。所以并不能得到a一定为0。3、例:判断下列命题的真假。(1)若xa2+b2,则x2ab。(2)若ab=0,则a=0。真命题假命题解(1)因为若xa2+b2,而a2+b22ab,所以可以得到x2ab。一、复习引入解(1)原命题:若一个三角形有两个角相等,则这个三角形是等腰三角形。(2)原命题:若a2b2,则ab。逆命题:若一个三角形是等腰三角形,则这个三角形有两个角相等。4、例,将下列命题改写成“若p,则q”的形式并判断下列命题的真假及其逆命题的真假。(1)有两角相等的三角形是等腰三角形。(2)若a2b2,则ab。逆命题:若ab,则a2b2。真命题真命题假命题假命题一、复习引入在真命题(1)中,p是q成立所必须具备的前提。在假命题(2)中,p不是q成立所必须具备的前提。在真命题(1)中,p足以导致q,也就是说条件p充分了。在假命题(2)中条件p不充分。(1)若一个三角形有两个角相等,则这个三角形是等腰三角形。(2)若a2b2,则ab。5、在原命题中研究条件对结论的制约程度6、在逆命题中研究结论对条件的依赖程度练习1用符号与填空。(1)x2=y2x=y;(2)内错角相等两直线平行;(3)整数a能被6整除a的个位数字为偶数;(4)ac=bca=b1、如果命题“若p则q”为真,则记作pq(或qp)。二、新课2、如果命题“若p则q”为假,则记作pq。二、新课定义2:如果已知qp,则说p是q的必要条件。1、定义1:如果已知pq,则说p是q的充分条件。①pq,相当于PQ,即PQ或P、Q②qp,相当于QP,即QP或P、Q③pq,相当于P=Q,即P、Q有它就行缺它不行同一事物2、从集合角度理解:定义3:如果既有pq,又有qp,就记作则说p是q的充要条件。pq,二、新课例1,下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的p是q的充分条件?(1)若x=1,则x2–4x+3=0;(2)若f(x)=x,则f(x)为增函数;(3)若x为无理数,则x2为无理数解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题,所以命题(1)(2)中的p是q的充分条件如果已知pq,则说p是q的充分条件,q是p的必要条件。3、简化定义:1、充分条件的特征是:当p成立时,必有q成立,但当p不成立时,未必有q不成立。因此要使q成立,只需要条件p即可,故称p是q成立的充分条件。2、必要条件的特征是:当q不成立时,必有p不成立,但当q成立时,未必有p成立。因此要使p成立,必须具备条件q,故称q是p成立的必要条件。如何正确理解充分条件与必要条件二、新课练习2下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的p是q的充分条件?(1)若两个三角形全等,则这两个三角形相似;(2)若x5,则x10。解:命题(1)是真命题,命题(2)是假命题所以命题(1)中的p是q的充分条件。二、新课①认清条件和结论。②考察pq和qp的真假。①可先简化命题。③将命题转化为等价的逆否命题后再判断。②否定一个命题只要举出一个反例即可。4、判别步骤:5、判别技巧:判别充分条件与必要条件二、新课例2下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的q是p的必要条件?(1)若x=y,则x2=y2。(2)若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等。(3)若ab,则acbc。解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题,所以命题(1)(2)中的q是p的必要条件。二、新课练习3下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的p是q的必要条件?(1)若a+5是无理数,则a是无理数。(2)若(x-a)(x-b)=0,则x=a。解:命题(1)(2)的逆命题都是真命题,所以命题(1)(2)中的p是q的必要条件。分析:注意这里考虑的是命题中的p是q的必要条件。所以应该分析下列命题的逆命题的真假性。二、新课答:命题(1)为真命题:练习4,判断下列命题的真假:(1)x=2是x2–4x+4=0的必要条件;(2)圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件;(3)sin=sin是=的充分条件;(4)ab0是a0的充分条件。==命题(2)为真命题;命题(3)为假命题;命题(4)为真命题。能力测试1、用符号“充分”或“必要”填空:(1)“0x5”是“x–23”的条件。(2)“四边形的对角线相等”是“这个平行四边形为正方形”的条件。(3)“xy0”是“x+y=x+y”的条件。(4)“个位数是5的整数”是“这个数能被5整除”的条件。充分必要充分充分(2010上海文数)16.“24xkkZ”是“tan1x”成立的()(A)充分不必要条件.(B)必要不充分条件.(C)充分条件.(D)既不充分也不必要条件.设集合A={x|x2+x-6=0},B={x|mx+1=0},则B是A的真子集的一个充分不必要的条件是____.三、小结如果已知pq,则说p是q的充分条件,q是p的必要条件。①认清条件和结论。②考察pq和qp的真假。①可先简化命题。③将命题转化为等价的逆否命题后再判断。②否定一个命题只要举出一个反例即可。1、定义:2、判别步骤:3、判别技巧:四、作业课本P12-13习题31(做在书上)2(1)(3)(5)3(1)(3)
本文标题:1.2.1充分与必要条件课件
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