1.2.3 导数的四则运算法则

1.2.3导数的四则运算法则一、复习回顾为常数）(x)x)(2(1'1)a0,lna(aa)a)(3(x'x且1)a,0a(xlna1)xlog)(4('a且sinx(8)(cosx)'e)e)(5(x'xx1(6)(lnx)'cosx)sinx)(7('1、基本求导公式:)(0)1(为常数CC注意:关于是两个不同的函数,例如:axxa和)3)(1(x))(2(3x3ln3x23x2、由定义求导数（三步法）步骤:);()()1(xfxxfy求增量;)()()2(xxfxxfxy算比值常数,0)3(xyx当2)(xxfxxg)(结论：.)()()(22xxxx)()(])()([xgxfxgxf猜想：3．巩固练习：利用导数定义求的导数.xxy212)(2xxxxxxgxf2)()(证明猜想).()()()(xgxfxgxf证明：令).()(xgxfy)()()()(xgxfxxgxxfyxxgxxgxfxxfxy)()()()()()()()(xgxxgxfxxfxxgxxgxxfxxf)()()()()()(xgxf二、知识新授法则1:两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数的和（或差），即：).()(])()([xgxfxgxf法则2:常数与函数之积的导数，等于常数乘以函数的导数。)).((])([为常数CxfCxCf.sin)()1(.12的导数求函数例xxxfxxxxxxxfcos2)(sin)()sin()(22解：.2623)()2(23的导数求函数xxxxg633)6()23()()623()(22323xxxxxxxxxg解：练习：P211.（1）（2）（3）（4）法则3:两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数加上第一个函数乘以第二个函数的导数．即：).()()()(])()([xgxfxgxfxgxf.ln2)()2(.sin)()1(2的导数求函数的导数求函数：例xxxfxxxhxxxxxxxxxxhcossin)(sinsin)sin()()1(:解2ln2))(ln2(ln)2()ln2()()2(xxxxxxxxf法则4:两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方,即：)()()()()(])()([2xgxgxfxgxfxgxf0)(xg练习：P212.（1）（2）（3）（4）1.2.3导数的四则运算法则（第2课时)).()(])()([xgxfxgxf)).((])([为常数CxfCxCf).()()()(])()([xgxfxgxfxgxf)()()()()(])()([2xgxgxfxgxfxgxf法则的导数45x3x2xy求1.23练习566)4532(:解223xxxxxy的导数2)3)(3x(2xy用两种方法求2.298182xx解：)23)(32()23()32(22xxxxy3)32()23(42xxx法二：法一：)6946(23xxxy98182xxxyxytan)2(2sin13）（求下列函数的导数例xxxxxxxxy2cos2)sinsincos(cos2)'cossin2()'2(sin'1）解：（xxxxxxxxy22cos1cossinsincoscos)'cossin(')2(.1)()1(42的导数求函数：例ttts)1()()1(:解2ttts222)1()1(ttttt22222112ttttt的导数.ex(2)求函数f(x)x)()()2(:解xexxf2)()(xxxeexexxxxxxxxexexeeeexex1)()(22的导数xxysin.32xxxxxy2'2'2'sin)(sinsin)(解：xxxxx22sincossin2处的导数在点求333.42xxxy222')3(2)3()3(1xxxxy解：222)3(36xxx61)33(3363)3(,3222fx时当例5:求曲线y=x3+3x－8在x=2处的切线的方程.．即：，切线方程为，又切线过点，，解：02415)2(156:)6,2(15323)2(33)83()(223yxxyfkxxxxf