河北省衡水中学2016-2017学年高一下学期期末考试理数试题 Word版含答案

-1-2016—2017学年度下学期高一年级期末考试理数试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若过不重合的22(2,3)Amm，2(3,2)Bmmm两点的直线l的倾斜角为45，则m的取值为（）A．1B．2C．1或2D．1或22.在空间直角坐标系中，点(1,2,3)A与点(1,2,3)B关于（）对称A．原点B．x轴C．y轴D．z轴3.方程22(4)0xxy与2222(4)0xxy表示的曲线是（）A．都表示一条直线和一个圆B．都表示两个点C．前者是两个点，后者是一条直线和一个圆D．前者是一条直线和一个圆，后者是两个点4.在公差大于0的等差数列na中，71321aa，且1a，31a，65a成等比数列，则数列1(1)nna的前21项和为（）A．21B．21C．441D．4415.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体毛坯的三视图，第一次切削，将该毛坯得到一个表面积最大的长方体；第二次切削沿长方体的对角面刨开，得到两个三棱柱；第三次切削将两个三棱柱分别沿棱和表面的对角线刨开得到两个鳖臑和两个阳马，则阳马与鳖臑的体积之比为（）-2-A．1:2B．1:1C．2:1D．3:16.过直线1yx上的点P作圆C：22(1)(6)2xy的两条切线1l，2l，若直线1l，2l关于直线1yx对称，则||PC（）A．1B．22C．12D．27.已知函数()fxx的图象过点(4,2)，令1(1)()nafnfn（*nN），记数列na的前n项和为nS，则2017S（）A．20181B．20181C．20171D．201718.如图，直角梯形ABCD中，ADDC，//ADBC，222BCCDAD，若将直角梯形绕BC边旋转一周，则所得几何体的表面积为（）A．32B．322C．622D．629.若曲线1C：2220xyx与曲线2C：20mxxymx有三个不同的公共点，则实数m的取值范围是（）A．33(,)33B．33(,)(,)33-3-C．(,0)(0,)D．33(,0)(0,)3310.三棱锥PABC的三条侧棱互相垂直，且1PAPBPC，则其外接球上的点到平面ABC的距离的最大值为（）A．33B．233C．36D．3211.已知正项数列na的前n项和为nS，且1161nnnnaSnSS，1am，现有如下说法：①25a；②当n为奇数时，33nanm；③224232naaann…．则上述说法正确的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个12.如图，三棱柱111ABCABC中，侧棱1AA底面ABC，12AA，1ABBC，90ABC，外接球的球心为O，点E是侧棱1BB上的一个动点．有下列判断：①直线AC与直线1CE是异面直线；②1AE一定不垂直于1AC；③三棱锥1EAAO的体积为定值；④1AEEC的最小值为22．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知直线220xy与直线460xmy平行，则它们之间的距离为．14.已知在正方体1111ABCDABCD中，2AB，1111ACBDE，直线AC与直线DE所成的角为，直线DE与平面11BCCB所成的角为，则cos()．-4-15.已知直线l：330mxym与圆2212xy交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与y轴交于C，D两点，若||23AB，则||CD．16.已知数列na满足11a，12nnnaaa（*nN），若11(2)(1)nnbna（*nN），132b，且数列nb是单调递增数列，则实数的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点(2,0)M，AB边所在直线的方程为360xy，点(1,1)T在AD边所在的直线上．（Ⅰ）求AD边所在直线的方程；（Ⅱ）求矩形ABCD外接圆的方程．18.若圆1C：22xym与圆2C：2268160xyxy外切．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若圆1C与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，P为第三象限内一点，且点P在圆1C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值．19.如图，在四棱锥PABCD中，//BA平面PCD，平面PAD平面ABCDCDAD，APD为等腰直角三角形，222PAPDCD．-5-（Ⅰ）证明：平面PAB平面PCD；（Ⅱ）若三棱锥BPAD的体积为13，求平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的余弦值．20.已知数列na的前n项和nS，且2nnSna（*nN）．（Ⅰ）若数列nat是等比数列，求t的值；（Ⅱ）求数列na的通项公式；（Ⅲ）记1111nnnnbaaa，求数列nb的前n项和nT．21.如图，由三棱柱111ABCABC和四棱锥11DBBCC构成的几何体中，1CC平面ABC，90BAC，1AB12BCBB，15CDCD，平面1CCD平面11ACCA．（Ⅰ）求证：1ACDC；（Ⅱ）若M为棱1DC的中点，求证：//AM平面1DBB；（Ⅲ）在线段BC上是否存在点P，使直线DP与平面1BBD所成的角为3？若存在，求BPBC的值，若不存在，说明理由．22．已知等比数列na的公比1q，且1320aa，28a．-6-（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设nnnba，nS是数列nb的前n项和，对任意正整数n，不等式1(1)2nnnnSa恒成立，求实数a的取值范围．2016—2017学年度下学期高一年级期末考试理数试卷答案一、选择题1-5:BCDAC6-10:BAADB11、12：DC二、填空题13.514.6615.416.4(,)5三、解答题17.解：（Ⅰ）因为AB边所在的直线的方程为360xy，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为3．又因为点(1,1)T在直线AD上，所以AD所在直线的方程为13(1)yx，即320xy．（Ⅱ）由360,320,xyxy可得点A的坐标为(0,2)，因为矩形ABCD两条对角线的交点为(2,0)M．所以M为矩形ABCD外接圆的圆心，又22||(20)(02)22AM，从而矩形ABCD外接圆的方程为22(2)8xy.18.解：（Ⅰ）圆1C的圆心坐标(0,0)，半径为m（0m），圆2C的圆心坐标(3,4)，半径为3，-7-又两圆外切，得35m，解得4m．（Ⅱ）由题易得点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(0,2)，设P点的坐标为00(,)xy，由题意，得点M的坐标为002(0,)2yx，点N的坐标为002(,0)2xy，四边形ABNM的面积1||||2SANBM0000221(2)(2)222xyyx0000004224221222yxxyyx20000(422)12(2)(2)yxyx，由点P在圆1C上，得22004xy，∴四边形ABNM的面积0000004(422)4(2)(2)xyxySyx，∴四边形ABNM的面积为定值4．19.解：（Ⅰ）∵CDAD，平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，∴CD平面PAD，∵AP平面PAD，∴CDAP，又APPD，PDCDD，∴AP平面PCD，又AP平面PAB，∴平面PAB平面PCD．（Ⅱ）∵平面ABCD平面PCDCD，//BA平面PCD，且BA平面ABCD，∴//BACD．由（Ⅰ），知CD平面PAD，∴AB平面PAD，∴111323BPADVABPAPD，∴1AB．取AD的中点O，连接PO，则POAD，∵平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，-8-∴PO平面ABCD．以过点O且平行于AB的直线为x轴，OA所在直线为y轴，OP所在直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，则点(0,0,1)P，(1,1,0)B，(2,1,0)C，(1,1,1)PB，(2,1,1)PC．由（Ⅰ），易知平面PAD的一个法向量为(1,0,0)m，设平面PBC的一个法向量为(,,)nxyz，则0,0,nPBnPC即0,20,xyzxyz取2x，得(2,1,3)n，∴14cos,7||||mnmnmn，∴所求锐二面角的余弦值为147．20.解：（Ⅰ）当1n时，由1111122Saa，得11a．当2n时，1122(1)nnnnnaSSanan，即121nnaa，∴23a，37a．依题意，得2(3)(1)(7)ttt，解得1t，当1t时，112(1)nnaa，2n，即1na为等比数列成立，-9-故实数t的值为1．（Ⅱ）由（Ⅰ），知当2n时，112(1)nnaa，又因为112a，所以数列1na是以2为首项，2为公比的等比数列．所以11222nnna，∴21nna（*nN）.（Ⅲ）由（Ⅱ），知111111nnnnnnnabaaaaa12(21)(21)nnn1112121nn，则2233411111111111121212121212121212121nnnnnT…11121n（*nN）.21.解：（Ⅰ）在三棱柱111ABCABC中，1CC平面ABC，AC平面ABC，故1ACCC，因为平面1CCD平面11ACCA，且平面1CCD平面111ACCACC，AC平面11ACCA，所以AC平面1CCD，又1CD平面1CCD，所以1ACDC.（Ⅱ）在三棱柱111ABCABC中，因为11//AACC，平面//ABC平面111ABC，所以1AA平面111ABC，因为11AB，11AC平面111ABC，所以111AAAB，111AAAC.又11190BAC，-10-所以1AA，11AC，11AB两两垂直，以1AA，11AC，11AB所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系1Axyz，依据已知条件，可得(2,0,0)A，(2,3,0)C，1(0,3,0)C，(2,0,1)B，1(0,0,1)B，取1CC的中点N，由15CDCD，得2DN，且1DNCC．又平面1CCD平面11ACCA，平面1CCD平面11ACCA1CC，所以DN平面11ACCA，故可得(1,3,2)D．所以1(2,0,0)BB，(1,3,1)BD．设平面1DBB的一个法向量为(,,)nxyz，由10,0,nBBnBD得20,30,xxyz令1y，得3z，0x，于是(0,1,3)n，因为M为1DC的中点，所以1(,3,1)2M，所以3(,3,1)2AM，由3(,3,1)2AMn(0,1,3)0，可得AMn，所以//AM平面1DBB．（Ⅲ）由（Ⅱ），可知平面1BBD的一个法向量(0,1,3)n，设BPBC，0,1，则(2,3,1)P，故(1,33,1)DP