两条直线的平行(教案)

-15-课题：8.3两条直线的平行和垂直--两条直线的平行教学目的：1．熟练掌握两条直线平行的充要条件，能够根据直线的方程判断两条直线平行的位置关系．2．通过研究两直线平行的条件的讨论，培养学生运用已有知识解决新问题的能力以及学生的数形结合能力．3．通过对两直线平行的位置关系的研究，培养学生的成功意识，激发学生学习的兴趣．教学重点：两条直线平行的条件新疆学案王新敞教学难点：两直线的平行问题转化与两直线的斜率的关系问题新疆学案王新敞授课类型：新授课新疆学案王新敞课时安排：1课时新疆学案王新敞教学过程：一、复习引入：直线名称已知条件直线方程使用范围点斜式kyxP),,(111)(11xxkyy存在k斜截式bk，bkxy存在k两点式),(11yx（),22yx121121xxxxyyyy2121,yyxx截距式ba,1byax0,0ba一般式A、B、CR0CByAx022BA二、讲解新课：1．特殊情况下的两直线平行．当两条直线的斜率都不存在时，两直线的倾斜角都为90°，互相平行.2．斜率存在时两直线的平行．设直线1l和2l的斜率为1k和2k，它们的方程分别是：1l：11bxky；2l：22bxky．两直线的平行是由两直线的方向来决定的，两直线的方向又是由直线的倾斜角与斜率决定的，所以我们下面要解决的问题是两平行的直线它们的斜率有什么特征新疆学案王新敞两条直线平行(不重合)的情形．如果21//ll，那么它们的倾斜角相等：21，∴21tantan．即1k=2k．反过来，如果两条直线的斜率相等，1k=2k，那么21tantan．由于0°≤1＜180°，0°≤2＜180°，∴21．∵两直线不重合，∴21//ll．两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即21//ll1k=2k且21bb新疆学案王新敞要注意，上面的等价是在两直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立．思考：已知直线1l、2l的方程为1l：0111CyBxA，2l：0222CyBxA)0,0(222111CBACBA,求证：1l∥2l的充要条件是212121CCBBAA.三、讲解范例：l2l121xOy-16-例1两条直线1l：20xy，2l：2230xy．求证：1l∥2l证法一：因为1l：2yx，2l：32yx,所以1k=2k且21bb，∴21//ll．证法二：∵223112，∴21//ll例2求过点(1,3)P且与直线2310xy平行的直线方程．解一：已知直线的斜率为32，因为所求直线与已知直线平行，因此它的斜率也是32新疆学案王新敞根据点斜式，得到所求直线的方程是23[(1)]3yx,即2370xy．解二：设与直线2310xy平行的直线l的方程为032yx(1)，∵l经过点(1,3)P，∴2(1)330，解之得7,∴所求直线方程为2370xy．注意：①解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握；②解法二是常常采用的解题技巧.一般地，直线0CByAx中系数A、B确定直线的斜率，因此，与直线0CByAx平行的直线方程可设为)(0CByAx，其中待定.（直线系）例3求与直线0532yx平行，且在两坐标轴上的截距之和为65的直线的方程．解：设直线的方程为032yx)5(，令0x，则在y轴上的截距为3b；令0y，则在x轴上的截距为2a，由6532ba得1，∴所求直线方程为0132yx．四、课堂练习：1.P196练习8-3T1,22.求使直线12ayx和122ayx平行的实数a的取值.（答案：0a）3.当a为何实数时，两直线22aayx和1ayax平行？（答案：a＝1）新疆学案王新敞4.求直线012yAx和直线046Cyx平行的条件．（答案：3A且2C）五、小结：本节知识重点是掌握两条直线平行的判断条件，并能熟练地判断；难点是对斜率的讨论，即利用斜率判定两直线平行时，要注意考虑斜率不存在时是否满足题意，以防漏解新疆学案王新敞六、课后作业：1.两条直线1l：0742yx，2l：052yx．求证：1l∥2l2.求过点)4,1(A且与直线0532yx平行的直线方程.七、板书设计（略）新疆学案王新敞八、课后记：