2015九年级数学竞赛试题

2015年揭阳市九年级数学竞赛（复赛）试题（共4页第1页）图(a)图(b)图(c)图(d)2015年揭阳市九年级数学竞赛（复赛）试题温馨提示：（1）本试卷共4页，24小题，全卷满分120分。考试时间120分钟。（2）各题的答案都做在答题卡上。一、选择题（每小题4分，共20分）1、已知2≤x≤3，则函数2)1(xy的取值范围是（）A、1≤y≤4和9≤y≤16B、1≤y≤16C、4≤y≤9D、1≤y≤92、若m、n是方程01522xx的两个根，则nmmn的值是（）A、5B、54C、56D、583、有6条长都是正整数的线段，任取其中3条都不能组成三角形，则其中最长的线段的长至少是（）A、7B、8C、10D、134、如图(a)：矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点M在边CD上，若AM平分∠DMB，则∠AMD=（）A、30°B、45°C、60°D、75°5、如图(b)：⊙O内的点P在弦AB上，点C在⊙O上，PC⊥OP，若BP=2，AP=6，则CP=（）A、22B、4C、32D、23二、填空题（每小题4分，共40分）6、已知2x-27x-2=0，则4x-242x=。7、边长为整数，周长为20的等腰三角形共有个。8、如图(c):在△ABC中，AC=BD，则∠ABC=。9、如图(d)：已知⊙O半径为4，直线l切圆O于点A,P为⊙O上任意一点，PB⊥l于点B，PA=x，PB=y，则x-y的最大值为。10、已知：a2(b+c)=b2(a+c)=2015,且a≠b则c2(a+b)=。11、若a+b+c=11，1713ac1cb1ba1则bacacbcba=。12、已知25x=2000，80y=2000，则y1x1=。13、分解因式：20152014201524xxx=。2015年揭阳市九年级数学竞赛（复赛）试题（共4页第2页）14、已知x,y,z为实数，满足x+2y-5z=3，x-2y-z=-5，则222zyx的最小值为15、甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌．规定每人最多两种取法，甲每次取4张或（4﹣k）张，乙每次取6张或（6﹣k）张（k是常数，0＜k＜4）．经统计，甲共取了15次，乙共取了17次，并且乙至少取了一次6张牌，最终两人所取牌的总张数恰好相等，那么纸牌最少有张．三、解答题（共60分）16、(6分)解方程：(6x+7)2(3x+4)(x+1)=617、（6分）求同时满足以下条件的a，b①2a+2b=144；②y=32x+15与y=ax+b图像有公共点。18、（6分）已知a(a+b)=3b(b4a32)，ab≠0，求abbaab5b-a的值19、（6分）△ABC中，AB=AC，∠A=20°，D在AB上，AD=BC，求∠BDC的度数。20、（6分）如图，△ABC中，∠C=90°，点M在BC上，点N在AC上，且BM=AC，AN=MC，AM交BN于点P，求证：∠BPM=45°。2015年揭阳市九年级数学竞赛（复赛）试题（共4页第3页）21、（6分）抗震救灾，刻不容缓．救援车队从指挥部满载物资前往受灾村庄，出发0.5小时后遇到塌方，清除塌方后按原速前行．救援车队离开指挥部1小时20分钟后，直升机载医药器械和救护人员沿相同路线前往同一村庄，如图是他们离开指挥部的路程y（km）与救援车队离开指挥部时间x（h）的函数图象．已知直升机的速度是车队速度的3倍。若直升机比车队早10分钟到达受灾村庄，求从指挥部到受灾村庄的路程。22、（8分）等边△ABC中，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，M为CB延长线上一点，以DM为边作等边△DMN，连接FN。（1）求证：ME=NF（2）若以上条件不变，M为BC上一点，ME=NF成立吗？若成立，请证明；若不成立，说明理由（自己画图并证明你的结论）。（3）若点M为BC延长线一点，ME=NF成立吗？（直接写出成立或不成立）2015年揭阳市九年级数学竞赛（复赛）试题（共4页第4页）EFDCBOA图5ACOxy23、（8分）如图5为⊙Ｏ的直径，∠ABC＝30°，ED⊥AB于点Ｆ，CD切⊙Ｏ于点C，交EF于点D．（1）∠E＝；（2）△DCE是什么特殊三角形？请说明理由；（3）当⊙Ｏ的半径为１，BF＝332时，求证△DCE≌△OCB．24、（8分）在平面直角坐标系中，A点坐标为（0，4），C点坐标为（10，0）.（1）如图24-①，若直线AB∥OC，AB上有一动点P，当PO=PC时，请直接写出P点坐标；（2）如图24-②,若直线AB与OC不平行，在过点A的直线4yx上是否存在点P，使∠OPC=90°，若有这样的点P，求出它的坐标，若没有，请简要说明理由；（3）若点P在直线4ykx上移动时，只存在一个点P使∠OPC=90°，试求出此时4ykx中的k值。yxOCBAABCOxy24-①24-②第24题备用图