《直线方程的一般式》

斜截式截距式点斜式应用范围直线方程已知条件方程名称两点式P11点（x,y）斜率k不包括垂直于x轴的直线不包括垂直于x轴的直线ykxb11()yykxx112121yyxxyyxx1xyab222(,)Pxy111P(x,y),1212(,)xxyy(0)aa横截距(0)bb纵截距不包括垂直于坐标轴的直线不包括垂直于坐标轴和过原点的直线复习：斜率kb截距能否统一写成？x？y？0第一种：点斜式11()yykxx第二种：斜截式ykxb第三种：两点式1112122121,yyxxxxyyyyxx第四种：截距式1xyab直线方程的四种形式：这四种形式能否互相转化?一.直线的一般式方程2、直线与二元一次方程的关系1.一般式点斜式,斜截式,两点式,截距式四种方程都可以化成Ax+By+C=0(其中A,B,C是常数,A,B不全为0)的形式.Ax+By+C=0叫做方程的一般式.探究1:方程Ax+By+C=0(A,B不全为0）总可以表示直线吗?根据斜率存在,不存在即B为0,或不为0进行分类0,--,ACByxBB当时方程可以化为这是直线方程的斜截式,AC表示斜率为-,截距是-的直线,BB0,00,.0,0-,,BAxByCAxCCABAxAx当时方程化为因为不全为所以方程化为表示垂直于轴的直线即斜率不存在的直线结论:当A.B不全为0的时候,方程Ax+By+C=0表示直线,可以表示平面内的任何一条直线对于方程Ax+By+C=0探究2在平面直角坐标系中，对于任意一条直线都可以表示成Ax+By+C=0(A.B不全为0)的形式吗?因为在直角坐标系中,每一条直线都有倾斜角当90　可以写成：当　90可以写成：bkxy1xx这两种形式都可以化成Ax+By+C=0(A.B不全为0)的形式结论:方程Ax+By+C=0(A.B不全为0)可以表示直线任意一条直线都可以表示成Ax+By+C=0(A.B不全为0)例1、已知直线以进点A（6，－4）斜率为求直线方程的点斜式和一般式方程34解：直接代入点斜式方程有：)6(34)4(xy点斜式方程：01234yx一般式方程：化简得评述：一般x前的系数为正，系数及常数都不为分式，一般按x,y常数排列,并化成最简单的结果三、例题讲解:例2、把直线l的方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直线l的斜率及它在x轴与y轴上的截距解：由062yx有321xy故的斜率21kl纵截距为3令则0y6x即横截距为－6yx0)0,6(A)3,0(B所以………思考直线方程Ax+By+C=0的系数A、B、C满足什么关系时,这条直线有以下性质：1.与两条坐标轴都相交；2.只与x轴相交；3.只与y轴相交；4.是x轴所在直线；5.是y轴所在直线.AB≠0A≠0，B=0；B≠0，A=0；B≠0，A=C=0；A≠0，B=C=0.小结:知道直线方程的一般式及由一般式化其它形式，及求斜率，截距等斜截式截距式点斜式应用范围直线方程已知条件方程名称两点式P11点（x,y）斜率k斜率kb截距直线存在斜率k直线存在斜率kykxb11()yykxx112121yyxxyyxx1xyab222(,)Pxy111P(x,y),1212(,)xxyy(0)aa横截距(0)bb纵截距不包括垂直于坐标轴的直线不包括垂直于坐标轴和过原点的直线说明;1.直线方程的其他形式都可以化成一般式，解题时，如果没有特殊说明应把最后结果化为一般式，一般式也可以化为其他形式。2.直线方程的几种特殊形式都有其使用的局限性，解题过程中要能够根据不同的题设条件，灵活选用恰当的直线形式求直线方程。练习题：1．如果AC0，BC0，那么直线Ax+By+C=0不通过（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限C2．直线l过点P(1，3)，且与x，y轴正半轴所围成的三角形的面积等于6，则l的方程是（）（A）3x+y－6=0（B）x+3y－10=0（C）3x－y=0（D）x－3y+8=0A3．若直线(2m2+m－3)x+(m2－m)y=4m－1在x轴上的截距为1，则实数m是（）（A）1（B）2（C）－（D）2或－2121D4．经过点(－3，－2)，在两坐标轴上截距相等的直线方程为.2x－3y=0，x+y+5=05．若点(a，12)在过点(1，3)及点(5，7)的直线上，则a=.10