江苏省各地市2013年高考数学-最新联考试题分类汇编(3)-函数与导数

1江苏省各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编（3）函数与导数一、填空题:11．（江苏省苏锡常镇四市2013年3月高三教学情况调研—）在平面直角坐标系xOy中，(1,0)A，函数xye的图像与y轴的交点为B，P为函数xye图像上的任意一点，则OPAB的最小值▲．【答案】113．（江苏省苏锡常镇四市2013年3月高三教学情况调研—）已知函数123()1234xxxxfxxxxx，则55(2)(2)22ff▲．【答案】84.（江苏省南通市2013届高三第二次调研）设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)＝x+ex（e为自然对数的底数），则ln6f的值为▲．【答案】1ln6610.（江苏省南通市2013届高三第二次调研）函数()(1)sinπ1(13)fxxxx的所有零点之和为▲．【答案】413.（江苏省南通市2013届高三第二次调研）设实数x1，x2，x3，x4，x5均不小于1，且2x1·x2·x3·x4·x5=729，则max{x1x2，x2x3，x3x4，x4x5}的最小值是▲．【答案】912.(江苏省无锡市2013年2月高三质量检测)当0x≤31时，不等式8xlogax恒成立，则实数a的取值范围是▲.【答案】(33，1)13.(江苏省无锡市2013年2月高三质量检测)已知函数f(x)＝x2＋ax，若x0时恒有f(x)≥3，则实数a的取值范围是▲．【答案】(－∞，-2]1、（南通市2013届高三期末）曲线2(1)1()e(0)e2xffxfxx在点(1，f(1))处的切线方程为▲．答案：1e2yx．2、（苏州市2013届高三期末）过坐标原点作函数lnyx图像的切线，则切线斜率为．答案：1e3、（泰州市2013届高三期末）曲线y=2lnx在点（e,2）处的切线与y轴交点的坐标为(0,0)35、（徐州、淮安、宿迁市2013届高三期末）已知函数]3,1(,2329]1,0[,3)(xxxxfx，当]1,0[t时，]1,0[))((tff，则实数t的取值范围是▲.37[log,1]36、（苏州市2013届高三期末）某厂去年的产值为1，若计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%，则从今年起到第五年这五年内，这个厂的总产值约为．（保留一位小数，取51.11.6）6.67、（泰州市2013届高三期末）设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(a)f(b),则f(-a)f(-b)(填“”或：“”)＜8、（无锡市2013届高三期末）13．定义一个对应法则f：P（rn，n）→p（m，2|n|）．现有直角坐标平面内的点A（-2，6）与点B（6，-2），点M是线段AB上的动点，按定义的对应法则f：M→M'．当点M在线段AB上从点A开始运动到点B时，点M的对应点M'4经过的路线的长度为。12、（泰州市2013届高三期末）已知f(x)=222mxm,0,,mmRxR.若121xx，则12()()fxfx的取值范围是22,22113、（扬州市2013届高三期末）如图所示：矩形nnnnABCD的一边nnAB在x轴上，另两个顶点nC、nD在函数1()(0)fxxxx的图像上，若点nB的坐标为*,0(2,)nnnN），矩形nnnnABCD的周长记为na，则1032aaa▲．答案：216二、解答题:⒚（江苏省盐城市2013年3月高三第二次模拟）（本小题满分16分）设函数baxxxfnn3)(（*Nn，Rba,）。⑴若1ba，求)(3xf在2,0上的最大值和最小值；⑵若对任意]1,1[,21xx，都有1)()(2313xfxf，求a的取值范围；⑶若)(4xf在]1,1[上的最大值为21，求ba,的值。517．（江苏省南通市2013届高三第二次调研）（本小题满分14分）为稳定房价，某地政府决定建造一批保障房供给社会.计划用1600万元购得一块土地，在该土地上建造10幢楼房的住宅小区，每幢楼的楼层数相同，且每层建筑面积均为1000平方米，每平方米的建筑费用与楼层有关，第x层楼房每平方米的建筑费用为(kx+800)元(其中k为常数)．经测算，若每幢楼为5层，则该小区每平方米的平均综合费用为1270元.(每平方米平均综合费用＝购地费用+所有建筑费用所有建筑面积)．（1）求k的值；（2）问要使该小区楼房每平方米的平均综合费用最低，应将这10幢楼房建成多少层？此时每平方米的平均综合费用为多少元？618.（江苏省南通市2013届高三第二次调研）（本小题满分16分）已知函数f(x)＝(m－3)x3+9x.（1）若函数f(x)在区间(－∞，+∞)上是单调函数，求m的取值范围；（2）若函数f(x)在区间［1，2］上的最大值为4，求m的值．【解】（1）因为f(0)＝90，所以f(x)在区间，上只能是单调增函数……3分由f(x)＝3(m－3)x2+9≥0在区间(－∞，+∞)上恒成立，所以m≥3．故m的取值范围是［3，+∞)．……………………………………………6分（2）当m≥3时，f(x)在［1，2］上是增函数，所以[f(x)]max＝f(2)＝8(m－3)＋18＝4,解得m＝543，不合题意，舍去．…………………………8分当m＜3时，f(x)＝3(m－3)x2+9=0，得33xm．所以f(x)的单调区间为：33m，单调减，3333mm，单调增，33m，单调减．…………………10分723．（江苏省南通市2013届高三第二次调研）必做题,本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．设b0，函数2111()(1)ln2fxaxxbxabbb，记()()Fxfx（()fx是函数()fx的导函数），且当x=1时，()Fx取得极小值2．（1）求函数()Fx的单调增区间；（2）证明*()()22nnnFxFxnN≥．【解】（1）由题11111()()2(1)002Fxfxaxaaxxbabbbxbx，，．于是211()F'xabx，若0a，则()0F'x，与()Fx有极小值矛盾，所以0a．令()0F'x，并考虑到0x，知仅当1xa时，()Fx取得极小值．所以111(1)2aab，，解得1ab．………………………………………………4分故1()(0)Fxxxx，由()0Fx，得1x，所以()Fx的单调增区间为(1)，．818．(江苏省扬州市2013年3月高三第二次调研)（本小题满分16分）如图，实线部分的月牙形公园是由圆P上的一段优弧和圆Q上的一段劣弧围成，圆P和圆Q的半径都是2km，点P在圆Q上，现要在公园内建一块顶点都在圆P上的多边形活动场地．（1）如图甲，要建的活动场地为△RST，求场地的最大面积；（2）如图乙，要建的活动场地为等腰梯形ABCD，求场地的最大面积．（第17题甲）DACBQPNMRSMNPQT（第17题乙）9AD必须切圆Q于P，再设∠BPA=，则有11π22sin222sin(π2)4(sinsincos)0222ABCDS四边形．令cossinsiny，则)sin(sincoscoscosy1coscos22．若0y，1πcos23，，又π03，时，0y，ππ32，时，0y，函数cossinsiny在π3处取到极大值也是最大值，故π3时，场地面积取得最大值为33（km2）．19．(江苏省扬州市2013年3月高三第二次调研)（本小题满分16分）设定义在区间[x1，x2]上的函数y=f(x)的图象为C，M是C上的任意一点，O为坐标原点，设向量OA=11xfx，，22OBxfx，，OM=(x，y)，当实数λ满足x=λx1+(1－λ)x2时，记向量ON=λOA+(1－λ)OB．定义“函数y=f(x)在区间[x1，x2]上可在标准k下线性近似”是指“MN≤k恒成立”，其中k是一个确定的正数．（1）设函数f(x)=x2在区间[0，1]上可在标准k下线性近似，求k的取值范围；（2）求证：函数()lngxx在区间1ee()mmmR，上可在标准k=18下线性近似．（参考数据：e=2.718，ln(e－1)=0.541）10令11()ln(e)eemmmhxxmx，其中1eemmxmR，，于是111()eemmhxx，列表如下：xem(em，em+1－em)em+1－em(em+1－em，em+1)em+1()h'x+0－()hx0增1(ee)mmh减0则MNhx，且在1eemmx处取得最大值，又1e2(ee)lne1e1mmh0.12318，从而命题成立．17．(江苏省无锡市2013年2月高三质量检测)（本题满分15分）某超市在开业30天内日接待顾客人数(万人)与时间t(天)的函数关系近似满足f(t)＝1＋4t，顾客人均消费额(元)与时间t(天)的函数关系近似满足g(t)＝84－|t－20|．(Ⅰ)求该超市日销售额y(万元)与时间t(天)的函数关系式；(Ⅱ)求该超市日销售额的最小值．17．解：(Ⅰ)由题日销售额y＝f(t)•g(t)＝(1＋4t)(84－|t－20|)＝(1＋4t)(t＋64)，1≤t≤20(1＋4t)(60－t)，20＜t≤30，t∈N*-----------5分(Ⅱ)①当1≤t≤20且t∈N*时，y＝t＋256t＋68≥2t•256t＋68＝100，当且仅当t＝256t即t＝16时取等号；-----------9分②当20＜t≤30且t∈N*时，y＝240t－t＋56在区间(20，30]上递减，∴t＝30时，ymin＝34．----------13分11∵100＞34，∴综上，第30天该超市日销售额最小，最小值为34万元．----------15分20．(江苏省无锡市2013年2月高三质量检测)（本题满分16分）设函数f(x)＝－a2x2＋(a＋1)x－lnx(a∈R)．(Ⅰ)当a＝0时，求函数f(x)的极值；(Ⅱ)当a＞0时，讨论函数f(x)的单调性；(Ⅲ)若对任意a∈(2，3)及任意x1，x2∈[1，2]，恒有a2－12m＋ln2＞|f(x1)－f(x2)|成立，求实数m的取值范围.(Ⅲ)由(Ⅱ)a∈(2，3)时，f(x)在区间[1，2]上递减，由条件a2－12m＋ln2＞|f(x1)－f(x2)|max＝f(1)－f(2)＝a2－1＋ln2对任意a∈(2，3)成立，∴a2－12m＞a2－1对任意a∈(2，3)成立．⇒m＞a－2a2－1对任意a∈(2，3)成立．由g(a)＝a－2a2－1，∵g′(a)＝－(a－2)2＋3(a2－1)2＞0对a∈(2，3)恒成立，g(a)在a∈(2，3)上递增，12∴g(a)＜g(3)＝18，∴m≥18．----------16分5、（常州市2013届高三期末）第八届中国花博会将于2013年9月在常州举办，展览园指挥中心所用地块的形状是大小一定的矩形ABCD，BCa，CDb．a，b为常数且满足ba.组委会决定从该矩形地块中划出一个直角三角形地块AEF建游客休息区（点E，F分别在线段AB，AD上），且该直角三角形AEF的周长为（2lb），如图．设AEx，△AEF的面积为S．（1）求S关于x的函数关系式；（2）试确定点E的位置，使得直角三角形地块AEF的面积S最大，并求出S的最大值．6、（连云港市2013届高三期末）（连云港市2013届高三期末）某单位决定对本单位职工实行年医疗费用报销制度,拟制定年医疗总费用在2万元至10万元(包括2万元和10万元)的报销方案,该方案要求同时