平行四边形的性质和判定精编训练

石老师精品数学辅导1第四讲平行四边形的性质和判定精编训练一、知识梳理1．平行四边形：(1)平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．平行四边形用符号“”表示．平行四边形ABCD记作，读作平行四边形ABCD．2．平行四边形的性质：(1)平行四边形的对边平行且相等．(2)．平行四边形的对角相等，邻角互补。(3)平行四边形的对角线互相平分．(4)若一条直线过平行四边形两对角线的交点，则这直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积．3．两条平行线间的距离：(1)定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离．(2)两平行线间的距离处处相等．4．平行四边形的面积：(1)如图①，．(2)同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等．如图②，有公共边BC，则．5．平行四边形的判别方法：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形．(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．6．平行四边形知识的运用：(1)直接运用平行四边形特征解决某些问题，如求角的度数，线段的长度，证明角相等或互补，证明线段相等或倍分等．(2)识别一个四边形为平行四边形，从而得到两直线平行．(3)先识别—个四边形是平行四边形，然后再用平行四边形的特征去解决某些问题．二、重点突破（一）平行四边形的性质1．(200湖南怀化)如图6，在平行四边形ABCD中，DB=DC、，CEBD于E，则．2．(2008福建龙岩)□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A=115°，则∠BCE=_________.石老师精品数学辅导23．（2008山东潍坊）在平行四边形ABCD中，点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别AB和CD的五等分点,点B1、B2和D1、D2分别是BC和DA的三等分点,已知四边形A4B2C4D2的面积为1,则平行四边形ABCD面积为（）A.2B.C.D.154.（平行四边形）（2008青海西宁）如图，已知：平行四边形ABCD中，的平分线交边于，的平分线交于，交于．求证：．5．（2009东营）如图，在□ABCD中，已知AD＝8㎝，AB＝6㎝，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm6.（2008赤峰）如图，已知平分，，，则．7.平行四边形的周长为20cm，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=2cm，AF=3cm，求平行四边形ABCD的面积。（5分）（二）平行四边形的判定★1.两组对边分别平行的四边形为平行四边形如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？为什么？★2.两组对边分别相等的四边形为平行四边形如图，在ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，则四边形KLMN为平行四边形吗？说明理由.★3.一组对边平行且相对的四边形为平行四边形如图，□ABCD中，E、F分别在BA、DC的延长线上，且AE=21AB，CF=21CD，试证明AECF为平行四边形.石老师精品数学辅导3★4.两组对角分别相等的四边形为平行四边形(2008湖北恩施)如图，在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADC的平分线交AB于点F.试证明四边形DFBE为平行四边形.★5.对角线互相平分的四边形为平行四边形（2010江苏宿迁）如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．求证：∠EBF=∠FDE．三、综合提升1．（平行四边形和菱形）（2008兰州）如图，平行四边形中，，，．对角线相交于点，将直线绕点顺时针旋转，分别交于点．（1）证明：当旋转角为时，四边形是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段与总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时绕点顺时针旋转的度数．2．（平行四边形）（2008山西）如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF。（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明。（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由。（3）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积。3．（平行四边形）（2008佛山）如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形.(1)当AB≠AC时，证明四边形ADFE为平行四边形；(2)当AB=AC时，顺次连结A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件.石老师精品数学辅导44．如图，以△ABC的边AB、AC为边的等边三角ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形（6分）（1）当∠BAC满足什么条件时，四边形ADFE是矩形？（2）当∠BAC满足什么条件时，平行四边形ADFE不存在？（3）当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形ADFE是菱形，正方形？5．（★）（平行四边形）（2008山东潍坊）如图，ABCD为平行四边形，AD=a,BE∥AC,DE交AC的延长线于F点，交BE于E点.（1）求证：DF=FE;（2）若AC=2CF,∠ADC=60o,AC⊥DC,求BE的长;（3）在（2）的条件下，求四边形ABED的面积.6.（★）(2010甘肃兰州)已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=10，BD=8．（1）若AC⊥BD，试求四边形ABCD的面积；（2）若AC与BD的夹角∠AOD=60，求四边形ABCD的面积；（3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”，且∠AOD=90°，AC=a，BD=b，试求四边形ABCD的面积（用含a，b的代数式表示）．家庭作业1．如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中一定成立的是A．ACBDB．OA=OCC．AC=BDD．AO=OD()2．如图，平行四边形的周长为cm28，ABC的周长是cm22，则AC的长为()A．cm6B．cm12C．cm4D．cm83．如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分BAD交BC边于点E，则线段BE、EC的长度分别为A．2和3B．3和2C．4和1D．1和4ABCDEFC第1题ODBAC第2题DBA石老师精品数学辅导54．将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法共有A．1种B．2种C．3种D．无数种()5．平行四边形ABCD中，A：B：C：D的值可以是()A．4：3：3：4B．7：5：5：7C．4：3：2：1D．7：5：7：56．如图，在平行四边形ABCD中，延长BA至E，下列各式不一定成立的是()A．1+2=1800B．2+3=1800C．3+4=1800D．2+4=18007．两个全等的不等边三角形，可以拼成（不许重叠）形状不同的平行四边形的个数最多为A．2B．3C．4D．5()8．已知平行四边形的一条边长为14，下列各组数中能分别作为它的两条对角线长的是A．10与16B．12与16C．20与22D．10与40()9．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，并交AD于E，交BC与F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长是()A．16B．14C．12D．1010．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点O在BD上，则图中面积相等的平行四边形有()A．1对B．2对C．3对D．4对11．在平行四边形ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，若AE=4，AF=6，平行四边形ABCD的周长为40，则S平行四边形ABCD．C第3题EDBAGC第10题ODBAEHFC第11题DBAEFEC第6题1DA243BEC第9题ODBAF石老师精品数学辅导612．自平行四边形650角的顶点作平行四边形的两条高，则这两条高的夹角为．13．O是平行四边形ABCD的对角线的交点，ABO的面积为52cm，则这个平行四边形的面积为．14．如图，等腰ABC中，AB=AC，AB=8cm，D为BC上任意一点，DE∥AC，DF∥AB，则平行四边形AEDF的周长为．15．在平行四边形ABCD中，M是BC的中点，AB：BC=1：2，则AMD=．16．平行四边形ABCD一个内角平分线把一条边分成cm4和cm5两段，则平行四边形ABCD的周长为．17．如图，平行四边形ABCD中，BC=2AB，现要截取一个直角三角形，使BC为斜边，且直角顶点E在AD上，则E为AD的．18．已知，如图，平行四边形ABCD中，BCD的平分线交AB于E，交DA的延长线于F，试说明AE=AF．19．如图，平行四边形ABCD的相邻边AD：AB=5：4，过点A作AEBC，AFCD，垂足分别为E、F，AE=4cm，求AF的长．C第14题DBAEFC第17题DABB第18题CDAEF石老师精品数学辅导720．如图所示，平行四边形ABCD中，BC=2AB，AF=AB=BE，且点E、F在直线AB上，求EOF的度数．21．如图所示，M、N分别为平行四边形ABCD边BC、CD上的点，且MN∥BD，则AND的面积ABM的面积怎样？请说明理由．19题CDBAEF第20题ECDAFOB第21题NBCADM