第7讲 转化单位“1”(二)新版

第7讲转化单位“1”（二）一、知识要点我们必须重视转化训练。通过转化训练，既可理解数量关系的实质，又可拓展我们的解题思路，提高我们的思维能力。二、精讲精练【例1】甲数是乙数的23，乙数是丙数的34，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？解法一：把丙数看所单位“1”,甲、乙、丙三个数有如下关系：甲乙丙34×23=1234“1”丙：216÷（1+34+34×23）＝96乙：96×34＝72甲：72×23＝48解法二：可将“乙数是丙数的34”转化成“丙数是乙数的43”，把乙数看作单位“1”。甲、乙、丙三个数有如下关系：甲乙丙23“1”43乙：216÷（23+1+43）＝72甲：72×23＝48丙：72÷34＝96解法三：将条件“甲数是乙数的23”转化为“乙数是甲数的32”，再将条件“乙数是丙数的34”转化为“丙数是乙数的43”，以甲数为单位“1”，甲、乙、丙三个数有如下关系：甲乙丙“1”3232×43=2甲：216÷（1+32+32×43）＝48乙：48×32＝72丙：72×43＝96答：甲数是48，乙数是72，丙数是96。练习1：下面各题怎样计算简便就怎样计算：1、甲数是乙数的56，乙数是丙数的34，甲、乙、丙三个数的和是152，甲、乙、丙三个数各是多少？2、橘子的千克数是苹果的23，香蕉的千克数是橘子的12，香蕉和苹果共有220千克，橘子有多少千克？3、某中学的初中部三个年级中，七年级的学生数是八年级学生数的910，八年级的学生数是九年级学生数的114倍。这个学校里九年级的学生数占初中部学生数的几分之几？【例2】某班共有学生51人，男生人数的34等于女生人数是23.这个班男女生各有多少人？解法一：设男生人数为单位“1”，则女生人数是男生人数的34÷23=98.男：51÷（1+98）=24（人）女：51-24=27（人）解法二：设女生人数为单位“1”，则女生人数是男生人数的23÷34=89.女：51÷（1+89）=27（人）男：51-27=24（人）解法二：男生人数：女生人数=23：34=8:9男：51×88+9）=24（人）女：51-24=27（人）答：这个班男生有24人，女生有27人。练习2：1、图书馆买来科技书和文艺书共340本，文艺书本书的13等于科技书本书的45，两种书各买多少本？2、学校合唱团比舞蹈队多24人，合唱团人数的25等于舞蹈队人数的67。合唱团和舞蹈队各有多少人？3、粮店里有大米、面粉和玉米共900吨，大米质量的14等于面粉质量的13，玉米的质量是200吨。大米和面粉的质量各是多少吨？【例3】已知甲校学生数是乙校学生数的25，甲校的女生数是甲校学生数的310，乙校的男生数是乙校学生数的2150，那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几？解法一：把乙校学生数看作单位“1”。则其他各个数量对应的分率如表所示：学校总数男生女生甲2525×310=325乙121501-2150=2950[25×310+（1－2150）]÷（1+25）＝12解法二：把甲校学生数看作单位“1”。则其他各个数量对应的分率如表所示：学校总数男生女生甲1310乙5252×2150=212052−2120=2920（52－52×2150+310）÷（1+52）＝12答：甲、乙两校女生总数占两校学生总数的12。练习3：1、在一座城市中，中学生数是居民的15，大学生是中学生数的14，那么占大学生总数的25的理工科大学生是居民数的几分之几？2、某人在一次选举中，需34的选票才能当选，计算23的选票后，他得到的选票已达到当选票数的56，他还要得到剩下选票的几分之几才能当选？3、某校有35的学生是男生，男生的120想当医生，全校想当医生的学生的34是男生，那么全校女生的几分之几想当医生？【例4】甲、乙两堆棋子数相等，已知甲堆白子数是乙堆黑子数的15，乙堆白子数是甲堆黑子数的18。甲堆黑子数是乙堆黑子数的几分之几？【思路】因为甲、乙两堆棋子相等,从甲堆黑子数中去掉乙堆白子数,从乙堆黑子数中去掉甲堆白子数,余下的黑子数相等.所以甲堆黑子数×（1-18）=乙堆黑子数×（1-15）设乙堆黑子数为单位“1”,（1-15）÷（1-18）=3235甲堆黑子是乙堆黑子的3235。练习4：1、甲乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，甲班参加天文小组的人数恰好是乙班没有参加的人数的13，乙班参加课外天文小组的人数是甲班没有参加的人数的14。甲班没有参加的人数是乙班没有参加人数的几分之几？2、校合唱团和舞蹈队的人数相等，合唱团的男生人数是舞蹈队女生人数的23，舞蹈队男生人数是合唱团女生人数的914。合唱团的女生人数是舞蹈队女生人数的几分之几？3、有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑白两色棋子。第一堆中的黑子和第二堆中的白子一样多，第三堆中的黑子占全部黑子的25。把这三堆棋子集中在一起。白子总数占全部棋子总数的几分之几？【例5】某校男生比全校总人数的35多60人，女生的人数是男生的13，这个学校共有多少人？【思路】根据女生的人数是男生的13，可知男生是全校总人数的31+3.60÷（31+3−35）=400（人）答：这个学校共有400人。练习5：1、一筐苹果卖掉15后，又卖掉6千克，这时卖出的质量正好是剩下的12。这筐苹果原来有多少千克？2、甲乙两车共运一堆煤，运完时，甲车运了总数的715多12吨，比乙车多运12。甲车运了多少吨？3、纺织厂女工人数比全厂人数的75%还多100人，男工人数是女工的15。这个纺织厂有男工多少人？