速度合成定理

1、绝对轨迹、绝对速度绝对轨迹—动点在固定参考系内所描绘的轨迹；绝对速度—动点相对于固定参考系运动的速度，va；1绝对速度—动点相对于固定参考系运动的速度，va；2、相对轨迹、相对速度相对轨迹—动点相对于动参考系运动的轨迹；相对速度—动点相对于动参考系运动的速度，vr；3、牵连轨迹、牵连速度动坐标系是一个包含与之固连的刚体在内的运动空间，牵连运动--动参考系相对于固定参考系的运动2动坐标系是一个包含与之固连的刚体在内的运动空间，除动坐标系作平移外，动坐标系上各点的运动状态是不相同的。例如，直管OB以匀角速度绕定轴O转动，小球M以速度u在直管OB中作相对匀速直线运动，如图示。动点为小球M动系：直管，静系：地面3动系：直管，静系：地面三种运动分析：绝对运动：曲线；相对运动：直线；牵连运动：定轴转动在任意瞬时，只有牵连点的运动能够给动点以直接的影响。某瞬时，与动点相重合的动参考系上的点为动点在此瞬时的牵连点。4牵连轨迹—牵连点对于固定参考系的轨迹牵连速度—牵连点对于固定参考系的速度，ve5Mve2随着动点M的运动，牵连点在动坐标系中的位置在相应改变。设小球在t1、t2瞬时分别到达M1、M2位置，则动点的牵连速度为6M2M1ve1ω动系定系动点牵连运动(va)(vr)7动系定系牵连点(动系上与动点重合的点)牵连运动(刚体运动)(ve)速度合成定理reavvv81）选取动点，动系和静系：（注意动点必须与动系有相对运动，相对轨迹易区分）2）分析三种运动，判断其运动轨迹；用速度合成定理解题的步骤（一点二系三运动）92）分析三种运动，判断其运动轨迹；3）分析三种速度，作出速度矢量图；4）根据速度合成定理用三角关系式或矢量投影关系求解例1已知车厢以速度v沿水平直线轨道行使，雨铅直落下，滴在车窗玻璃上留下的雨痕与铅直线的夹角为α。求：雨点下落的速度。MM10v3030°°vMM3030°°vevavr2、三种运动分析：绝对运动：直线相对运动：直线牵连运动：直线平动解：1、动点：雨点，动系：汽车113、速度分析reavvvvvevvvea330cot？√大小：方向：√√？√例2半径为R的半圆形凸轮以匀速VO在水平轨道运动，带动顶杆AB沿铅垂滑槽滑动，求在图示位置时，杆AB的速度。B解：1)动点：杆端A(AB)，动系：凸轮；2）三种运动：绝对运动：直线相对运动：圆周(O)avrv120vAO相对运动：圆周(O)牵连运动：刚体平动evar3）由速度合成定理ctgvctgvvea0大小：方向：？？eravvv0vve例3偏心圆凸轮的偏心距，半径，设凸轮以匀角速度O绕轴O转动，试求OC与CA垂直的瞬时，杆AB的速度。eOCer313解：1）动点：A(AB)，动系：凸轮2）绝对运动：直线运动相对运动：圆周运动（C）牵连运动：定轴转动（O）vavrreavvv14OOeeωωOAv2Oeevv31tanavereavvv大小：方向：？？选择AB杆的A点为动点，动坐标系与凸轮固结。因此，三种运动、特别是相对运动轨迹十分明显、简单且为已知的凸轮轮廓曲线，使问题得以顺利解决。讨论：动点、动系的选择150vABO动点与动系选取原则动点相对动系有运动，动点与动系应选在不同的刚体上。动点相对于动系的相对轨迹应易于确定。16动点相对于动系的相对轨迹应易于确定。2两个物体在运动中始终有一个接触点（关联点）1一个单独点在另一个运动的物体上做相对运动1）其中接触点在一个物体上位置始终不变171）其中接触点在一个物体上位置始终不变动点：位置不变的接触点动系：固连于另一个物体例4急回机构中，曲柄OA的一端与滑块A用铰链连接。当曲柄OA以匀角速度绕定轴O转动时，滑块在摇杆上滑动，并带动摇杆绕固定轴O1来回摆动。设曲柄长OA=r，两轴间距离OO1=l。求曲柄在水平位置瞬时，摇杆O1B绕O1轴的角速度1及滑块A相对摇杆O1B的相对速度。18相对速度。解：该机构在运动过程中，滑块A相对于摇杆O1B的相对运动轨迹为已知。解：1）动点：滑块A（OA）；动系：与摇杆O1B固连2）三种运动：19绝对运动：圆周运动（O）牵连运动：定轴转动（O1）相对运动：直线运动reavvv3）由速度合成定理cosrlωvvrωvareavvvvavrve大小：方向：？？20222e22sincosrlrvvrlrlωvvaar22211rlrAOve其转向为逆时针Aαω分析下面各速度矢图。Aωα21Bαω（1）（3）（2）AAαVeVaVr解：1）动点——AB上的A点；动系——摇杆；2）绝对运动——直线相对运动——直线22ABαω相对运动——直线牵连运动——定轴转动αVeVrVa解：1）动点——块上的A点；动系——摇杆；2）绝对运动——直线相对运动——直线牵连运动——定轴转动A23ωVrAev24Aωαavevrvavh,,,例1已知求:OA杆的25解：动点:销子D(BC上);动系:固结于OA；reavvvvv?√绝对运动：直线运动(BC)相对运动：直线运动(OA)牵连运动：定轴转动(O)大小方向√√?√26vvasinsincoscosvvvvvvaraehvODvee2cos/√（顺时针）方向√√例2大圆环固定不动，其半径为R。AB杆绕A端在圆环平面内转动，其角速度为，角加速度为。杆用小圆环M套在大圆环上。求图所示位置时M的绝对速度。27动点：M点；动系：与AB相固接；绝对运动：圆周运动（O）；相对运动：直线运动；牵连运动：定轴转动（A）解：vvv28sin2tancos2tan2coscos2coscosRωωRvvRωωRωAMvvereave＝AMreavvvA例3已知：O1A=3R，盘半径为R，ω，α；求：此时盘的转动角速度ω1解：1）动点:块A，动系:盘绝对运动：圆周（O1）；相对运动：直线；牵连运动：定轴转动（O）ev29300o1o2牵连运动：定轴转动（O2）2）速度分析大小：方向：?reavvvR3?Rvvae5.130sin0Aove21avrvω1例4偏心圆凸轮的偏心距，半径，设凸轮以匀角速度O绕轴O转动，试求OC与CA垂直的瞬时，杆AB的速度。eOCer330解：1）动点：A(AB)，动系：凸轮2）绝对运动：直线运动相对运动：圆周运动（C）牵连运动：定轴转动（O）vavr3）速度合成定理31OOeeωωOAv2vereavvvOereωvv34cos3）速度合成定理例5图示平面机构中，杆OA以匀角速度绕O轴转动,通过滑块A在圆盘B上的滑槽CD内的运动来带动圆盘绕O1轴转动。在图示位置时，，OO1=O1A=L。试求该瞬时：1）圆盘B的角速度；2）滑块A相对于圆盘B的相对速度。901OAO32相对速度。reavvvLOAva2Lvv45cos解：动点：滑块A(OA)；动系：固连在圆盘B上33Lvvar45cosLvvae45cosAOveeB1/(顺时针)