第05讲群决策理论与方法_2

决策理论与方法——群决策理论与方法合肥工业大学管理学院2019年8月29日2019年8月29日3时35分决策理论与方法-群决策理论与方法群决策概论—群决策概念群体决策指具有不同知识结构、不同经验、共同责任、相同或不同目标的群体对管理问题进行求解的过程。由于参与决策的群体成员在知识、经验、判断能力等个人特征以及决策目标、优先观念等方面存在差异，对方案优劣的认识也就不尽相同，如何集结群中各位成员的意见是群决策研究的关键，解决此问题的核心在于群决策机制的设计。2019年8月29日3时35分决策理论与方法-群决策理论与方法群决策概论—分类群决策集体决策冲突分析一般对策论协商与谈判主从对策与激励仲裁与调解亚对策论委员会TeamTheory一般均衡理论组织机构决策社会选择专家判断和群体参与2019年8月29日3时35分决策理论与方法-群决策理论与方法群决策机制—票决制票决是一个多准则决策过程：投票+计票。非排序式选举（1）只有一个方案获胜的情形绝对多数获胜机制(多轮决胜)：只有某方案获得票决人半数以上的支持才能获胜。如果第一轮没能决出胜负，则可采用末尾淘汰制、前两位晋级制、主动退出制等进行第二轮投票直至决出胜负。简单多数获胜机制(一轮决胜)：所有备选方案中得票最多者获胜。特点：一人一票，不分权重；只有第一，不考虑第二。2019年8月29日3时35分决策理论与方法-群决策理论与方法群决策机制—票决制投票人ABCDEFGHIJK偏好次序1aaabbbbcccd2cccaaaaaaaa3dddccccdddc4bbbddddbbbb简单多数获胜机制2019年8月29日3时35分决策理论与方法-群决策理论与方法群决策机制—票决制投票人ABCDEFGHIJK偏好次序1bbbbbbaaaaa2aaaaaacccdd3cccddddddcc4dddcccbbbbb绝对多数获胜机制2019年8月29日3时35分决策理论与方法-群决策理论与方法群决策机制—票决制投票人ABCDEFGHIJK偏好次序1bbbccccddaa2aaaaaaaaabd3dcdbbbdcbdc4cdcdddbbccb绝对多数获胜机制：多轮决胜2019年8月29日3时35分决策理论与方法-群决策理论与方法群决策机制—票决制（2）同时有两个或多个方案获胜一次性非转移式票决：投票人仅选一个方案，得票多的前两个或多个方案获胜。复式票决：要产生几个方案就投几张票，但每个方案只能得到相同投票人的一张选票。最后按得票多少确定胜负。(不适合完全对立的政治选举)受限的复式票决：投票人的投票数少于当选数，然后按得票多少确定胜负。(并不能完全解决复式票决中的问题而很少被采用)累加式票决：投票人的投票数等于当选数，且可以任意支配选票。(有利于小党派)2019年8月29日3时35分决策理论与方法-群决策理论与方法群决策机制—票决制名单制：由各政党按一定顺序提出候选人名单，然后由投票人直接投票给某个政党，再根据政党得票情况分配当选比例，各政党根据获得的席位数按候选人名单顺序确定当选人。各政党当选人数的分配方法主要有最大均值法和最大余额法。最大均值法：设第i个政党的得票数为ni，且已经获得ki个席位。则下一个席位分配给ni/(ki+1)为最大的政党。该方法对大党有利。最大余额法：设第i个政党的得票数为ni，总席位数为m，Q=(ini)/m。则第i个政党第一轮获得[ni/Q]个席位。剩余席位数为m-i[ni/Q]，按各政党剩余票数ni-Q[ni/Q]的多少分配。2019年8月29日3时35分决策理论与方法-群决策理论与方法群决策机制—票决制可转移式票决(多轮决胜)：每投票人仅投一票，得票数超过门槛数者当选，末位淘汰。当选门槛数为Q=n/(m+1)，n为总票数，m为剩余席位数。认可选举：只要投票人愿意，可以投票给尽可能多的候选人，但每个候选人只能得一票，按得票多少确定当选人。2019年8月29日3时35分决策理论与方法群决策票决机制举例（名单制）例：某国家议会选举将选出450名议员。选举采用名单制投票策略。A党得票率为49.29%，B党为19.20%，C党为13.25%，D党为11.68%，其余各党派均未超过5%的国家议会入围线。（1）试应用最大余额法分析入围议会的四个政党各得到多少席位。（2）如第一轮分配采用最大余额法，剩余名额采用最大均值法，则四个政党的席位是否有变化？2019年8月29日3时35分决策理论与方法群决策票决机制举例（名单制）解：首先计算四个政党的总得票率：49.29%+19.20%+13.25%+11.68%=93.42%；Q=93.42%/450（1）采用最大余额法分配席位1）第一轮席位分配A党：49.29/Q=237.42775237席；B党：19.20/Q=92.4855592席；C党：13.25/Q=63.8246663席；D党：11.68/Q=56.2620456席2）第二轮席位分配（余2个席位）：A党剩余：49.29-Q*237=0.0888；B党剩余：19.20-Q*92=0.1008；C党剩余：13.25-Q*63=0.1712；D党剩余：11.68-Q*56=0.0544；根据剩余大小关系，剩下的2个名额依次分配给C党和B党。最终席位数：A党获得237席，B党获得93席，C党获得64席，D党获得56席。2019年8月29日3时35分决策理论与方法（2）剩余席位采取最大均值法分配已知第一轮席位分配为A党237席；B党92席；C党63席；D党56席。剩余2个席位。则按照最大均值法，分配过程及结果如下表。最终席位数：A党获得238席，B党获得92席，C党获得64席，D党获得56席。党派(ni/ki)ni/(ki+1)党派(ni/ki)ni/(ki+1)席位数A党（49.29/237）0.2071A党（49.29/238）0.2062238B党（19.20/92）0.2065B党（19.20/92）0.206592C党（13.25/63）0.2070C党（13.25/63）0.207064D党（11.68/56）0.2049D党（11.68/56）0.204956群决策票决机制举例（名单制）2019年8月29日3时35分决策理论与方法-群决策理论与方法群决策机制—票决制排序式（偏好）选举投票规则：投票人按偏好顺序为每个候选人排序，最偏好的记1，其次记2，...，直至最后一个候选人。排序式选举的Condorcet计票法与投票悖论Condorcet计票法（过半数决策规则）：如群中认为方案x优于方案y的人数多于认为方案y优于方案x的人数，则称x群优于y。若对于任意方案y均有x群优于y，则x获胜。投票悖论：若出现x群优于y,y群优于z,z群优于x，则称其为投票悖论。备选方案越多出现投票悖论的概率越大。2019年8月29日3时35分决策理论与方法-群决策理论与方法群决策机制—票决制第一种投票结果：谁胜选？排序SCLSLCCSLCLSLSCLCS得票数230216019第二种投票结果：谁胜选？排序SCLSLCCSLCLSLSCLCS得票数023108217思考：对于有3个备选方案的排序投票，什么条件下会出现Condorcet投票悖论？计算出现投票悖论的概率的极限值。设参与投票的总人数为N。Garman（1968）THEPARADOXOFVOTINGPROBABILITYCALCULATIONSNiemi（1968）AMATHEMATICALSOLUTIONFORTHEPROBABILITYOFTHEPARADOXOFVOTING2019年8月29日3时35分决策理论与方法-群决策理论与方法群决策机制—票决制排序式选举的Borda计票法Borda计票法：设备选方案数为n，第i个投票人将方案x排于第ki位，则方案x的得分为i(n-ki)。最后按得分多少从高到低选择。第一种投票结果：谁胜选？排序SCLSLCCSLCLSLSCLCS得票数230216019第二种投票结果：谁胜选？排序SCLSLCCSLCLSLSCLCS得票数0231082172019年8月29日3时35分决策理论与方法-群决策理论与方法群决策机制—票决制策略性（操纵性）投票谎报偏好而获益：为了保护某个方案A，明知竞争方案B优于无威胁方案C，但投票时作出C优于B的投票策略。换票交易：相互支持以牺牲第三者的利益。小集团操控：利用个人的组织能力等特殊能力胁迫其他人放弃其偏好或利益。次序效应：设计特殊的表决次序以维护某方面利益。如ab,bc,ca。那么谁最后参与表决谁获利。Black证明在相互偏好信息完全未知的条件下，在其他方案表决次序不变时，待保护的方案投入表决越迟，胜出的机会越大。Farquharson研究发现在偏好信息完全已知时结论正好相反。2019年8月29日3时35分决策理论与方法-群决策理论与方法群决策机制—社会选择函数票决制(投票与计票)有其存在的民主基础，但也存在着一定的不可靠性。因此需要对其合理性进行研究，以找出能正确反映群中成员意愿的公平合理的方法。为此，可以从“社会选择”和“社会福利”两个角度来加以分析。社会选择函数：采用某种与群中成员的偏好有关的数量指标(投票计票规则)来反映群对各候选人的总体评价(偏好集结)。这种指标称为社会选择函数F(D)。其中D是每个投票人的偏好集合；F(D)是群的偏好。偏好可以用1，0，-1表示，对于给定方案对(x,y)，1表示x优于y，0表示x与y无差异，-1表示y优于x。2019年8月29日3时35分决策理论与方法-群决策理论与方法群决策机制—社会选择函数社会选择函数应具备的性质：明确性：能够从投票者们的每一种偏好得出明确而惟一的排序。中性(对偶性)：对候选人的公平性，社会选择机制应同样对待所有候选人。匿名性(平等原则)：对投票人的公平性，每个投票人权重相同。单调性(正的响应)：若某个投票人将A的位置往前排，而其他投票人的偏好不变，则A的相对地位不比原来差。2019年8月29日3时35分决策理论与方法-群决策理论与方法群决策机制—社会选择函数一致性(弱Pareto性)：即当所有投票人认为A优于B时，A应取胜。齐次性：若某投票人a认为A与B无差异，则等价于两个投票人a1和a2，其中a1认为A优于B，a2认为B优于A，除此之外，a1,a2的偏好与a的偏好均相同。Pareto性：当每个投票人都认为A不劣于B时，则群应持同样的态度。可依据这些性质判断社会选择函数的优劣。设计优良的社会选择函数是群决策研究者的重要任务之一。2019年8月29日3时35分决策理论与方法-群决策理论与方法群决策机制—社会选择函数常见的社会选择函数Condorcet函数：若x与所有候选人逐一比较均能按过半数获胜，则x应当获胜，称x为Condorcet候选人。若不存在Condorcet候选人，则按值的大小从高到低排序。其中N(xy)表示支持x优于y的票数，U为方案集。\{}()min()CyUxFxNxy2019年8月29日3时35分决策理论与方法-群决策理论与方法群决策机制—社会选择函数Borda函数：设备选方案数为n，第i个投票人将方案x排于第ki位，则方案x的得分为：最后按得分多少从高到低选择。\{}()()()BiiyUxFxnkNxy2019年8月29日3时35分决策理论与方法-群决策理论与方法群决策机制—社会选择函数社会选择函数计票举例其他社会选择函数有Copeland(),Nanson(),Dodgson(),Kemeny(),Cook-Seiford(),特征向量函数,Bernardo().SCLFC(X)排序FB(X)排序S-2533252582C35-18183533L2742-271691排序SCLSLCCSLCLSLSCLCS得票数0