5.3简单的轴对称图形(1)

观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形,能找出对称轴吗？认识等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形腰腰顶角底边底角底角生活中的等腰三角形如右图，在△DEF中，DE=DF,请问：哪些边是腰？DEF底边是哪条边？顶角是哪个角？底角是哪些角？1.等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴。2.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？3.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在直线呢？4.沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？按下面的步骤做一做：（1）将长方形纸片对折（2）然后沿对角线折叠，在沿折痕剪开。通过做一做，你有什么发现？发现？等腰三角形是轴对称图形，腰腰顶角底边底角底角(1)等腰三角形是轴对称图形。(2)∠B=∠C(3)∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线(4)∠ADB=∠ADC=90°AD为底边上的高(5)BD=CD，AD为底边上的中线。ABCD现象：在等腰三角形中，画出顶角的平分线、底边上的中线和高线，你又发现了什么？等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称为“三线合一”）ABCD在ΔABC中,因为AD是角平分线,所以∠BAD=∠CAD。在ΔABD和ΔACD中,因为AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD所以ΔABD≌ΔACD所以BD=CD,∠ADB=∠ADC=90˚所以AD是ΔABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高。探究发现1、等腰三角形是轴对称图形。2、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称为“三线合一”），它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴。3、等腰三角形的两个底角相等。DABC21如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等吗？如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等。(等角对等边)议一议三边都相等的三角形是等边三角形也叫正三角形（1）等边三角形是轴对称图形吗？找出对称轴（2）你能发现它的哪些特征？折叠一下试试！认识等边三角形等边三角形的性质：1.等边三角形是轴对称图形。2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合（“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。等边三角形共有三条对称轴。3.等边三角形的各角都相等，都等于60°如图，是由大小不等的等边三角形组成的图案，请找出它的对称轴。随堂练习1.如图，在等腰ΔABC中，AB=AC顶角∠A=100°那么底角∠B=_______∠C=_______.40°40°2.在△ABC中，AB=AC，∠B=72°，那么∠A=______3.在等腰三角形△ABC中，有一个角为50°，那么另外两个角分别是多少？BCA36°随堂练习2、如图，在△ABC中，AB=AC时，(1)∵AD⊥BC∴∠____=∠_____;____=____(2)∵AD是中线∴____⊥____;∠_____=∠_____(3)∵AD是角平分线∵____⊥____;_____=____BACDBADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD3、如图，P、Q是△ABC边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数。PABCQ同学们，学了这节课你最想说什么？认识了等腰三角形和等边三角形1、等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形“三线合一”等腰三角形的两个底角相等。2、如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等。谈一谈某开发区新建了两片住宅区:A区、B区（如图）.现在要从煤气主管道的一个地方建立一个接口,同时向这两个小区供气.请问,这个接口应建在哪,才能使得所用管道最短?A小区B小区煤气主管道））A小区B小区煤气主管道P解决：1、下列图形是否是轴对称图形，说出它的对称轴，并验证你的判断。（1）圆，（2）矩形，（3）直角梯形，（4）扇形2、如图，△ABC中，AB=AC，求其它角的度数ABC60°ABC90°ABC30°如果ΔABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（）A.某一条边上的高。B.某一条边上的中线。C.平分一角和这个角的对边的直线。D.某一个角的平分线。C试一试！填空：55o、55o70o、40o55o、55o或70o、40o1、已知等腰三角形的顶角是70o，则它的其它两角的度数是。2、已知等腰三角形的底角是70o，则它的其它两角的度数是。3、已知等腰三角形的一个内角是70o，则它的其它两角的度数是。4.等腰直角三角形的每一个锐角都等于45°已知等腰三角形的腰长比底边长多2cm,并且它的周长为16cm,求这个等腰三角形的各边长。解：设三角形的底边长为xcm,则其腰长为(x+2)cm，根据题意得：2(x+2)+x=16解得x=4所以，等腰三角形三边长为4cm，6cm，6cm。等腰三角形三条边相等等边三角形1、等边对等角（性质定理）（等腰三角形的两底角相等）2、三线合一（推论1）（等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）1、每个内角都等于60o（推论2）2、三组“三线合一”（每个角的平分线都与它对边上的中线及高互相重合）观察下图，你发现等腰三角形的高线之间有什么特殊的性质？ABCDEM已知：△ABC是等腰三角形AM,BE,CD分别是三边上的高求证：CD=BE两个腰上的角平分线相等；两个腰上的高线相等；两个腰上的中线相等。ABC通过这一节课的对等腰三角形的学习，你发现等腰三角形内部还有那些重要的性质？关于撑伞的数学问题已知：如图，AB=AC，DB=DC问：AD与BC有什么关系？猜想：AD垂直平分BC证明:∵AB=AC,BD=CD,AD=AD∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠BAD=∠CAD∴AD垂直平分BCABCD