相关性、最小二乘估计与统计案例

结束放映返回概要获取详细资料请浏览：【2014年高考会这样考】1．考查利用散点图判断变量之间的关系．2．考查线性回归方程的计算或回归分析的思想与方法的应用问题．3．考查独立性检验的基本思想及应用．第3讲相关性、最小二乘估计与统计案例结束放映返回概要获取详细资料请浏览：级【例2】【训练2】【例1】【训练1】【例3】【训练3】独立性检验的基本思想及应用线性相关关系的判断求线性回归方程及其应用B级求回归直线方程的方法与技巧单击标题可完成对应小部分的学习，每小部分独立成块，可全讲，也可选讲选择题填空题解答题、、、321选择题填空题解答题、、、321结束放映返回概要获取详细资料请浏览：．变量间的相关关系当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的________，则这两个变量之间的关系叫做相关关系．即相关关系是一种非确定性关系．随机性2．两个变量的线性相关（共5小部分内容）(1)散点图的定义将样本中的n个数据点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)描在平面直角坐标系中，以表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图．(2)正相关、负相关从散点图判断两个变量的相关关系：正相关：点散布在从_________到________的区域内．负相关：点散布在从_________到_________的区域内．(3)线性相关从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫___________左下角右下角左下角右下角回归直线结束放映返回概要获取详细资料请浏览：考点梳理(4)回归方程①最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线的_____________最小的方法叫最小二乘法．②回归方程：两个具有线性相关关系的变量的一组数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回归方程为y^＝b^x＋a^，则b^＝i＝1nxi－xyi－yi＝1nxi－x2＝i＝1nxiyi－nxyi＝1nx2i－nx2，a^＝y－b^x.其中，b是回归方程的_________，a是在y轴上的截距．距离平方和斜率结束放映返回概要获取详细资料请浏览：考点梳理(5)样本相关系数r＝i＝1nxi－xyi－yi＝1nxi－x2i＝1nyi－y2，用它来衡量两个变量间的线性相关关系．①当r＞0时，表明两个变量_________；②当r＜0时，表明两个变量_________；③r的绝对值越接近1，表明两个变量的线性相关性_______；r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．通常当|r|＞0.75时，认为两个变量有很强的线性相关关系．正相关负相关越强结束放映返回概要获取详细资料请浏览：．独立性检验(两小部分内容)(1)独立性检验的有关概念①分类变量可用变量的不同“值”表示个体所属的____________的变量称为分类变量．②2×2列联表假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为：y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d不同类别结束放映返回概要获取详细资料请浏览：考点梳理(2)独立性检验利用随机变量K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d(其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量)来判断“两个变量有关系”的方法称为独立性检验．步骤如下：①计算随机变量K2的观测值k，查下表确定临界值k0：P(K2≥k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706P(K2≥k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828②如果k≥k0，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过P(K2≥k0)；否则，就认为在犯错误的概率不超过P(K2≥k0)的前提下不能推断“X与Y有关系”．结束放映返回概要获取详细资料请浏览：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系．事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系．一个区别助学微博三个特征(1)回归方程y^＝b^x＋a^中的b^表示x增加一个单位时，y^的变化量约为b^.(2)R2越大，残差平方和越小，即模型的拟合效果越好；R2越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差．(3)当K2≥3.841时，则有95%的把握说事件A与B有关；当K2≥6.635时，则有99%的把握说事件A与B有关；当K2≤2.706时，则认为事件A与B无关．结束放映返回概要获取详细资料请浏览：．下列两个变量之间的关系是相关关系的是()．A．正方体的棱长与体积B．单位面积的产量为常数时，土地面积与总产量C．日照时间与水稻的亩产量D．电压一定时，电流与电阻2．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图(1)；对变量u，v有观测数据(ui、vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图(2)．由这两个散点图可以判断()．A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关3．(2012·湖南)设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为ˆy＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是()．A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心(x，y)C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg考点自测结束放映返回概要获取详细资料请浏览：．为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算K2≈0.99，根据这一数据分析，下列说法正确的是()．A．有99%的人认为该栏目优秀B．有99%的人认为该栏目是否优秀与改革有关系C．有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系D．没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系5．调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的线性回归方程：y^＝0.254x＋0.321.由线性回归方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．考点自测单击题号显示结果单击按钮显详解答案显示CCDD123450.254结束放映返回概要获取详细资料请浏览：【例1】►下表是某小卖部6天卖出的热茶的杯数与当天气温的对比表.气温/℃261813104－1杯数y202434385064(1)将表中的数据画成散点图；(2)你能依据散点图指出气温与热茶杯数的关系吗？(3)如果气温与卖出热茶杯数近似成线性相关关系的话请画出一条直线来近似地表示这种线性相关关系．【审题视点】解(1)用x轴表示气温，y轴表示杯数，逐一画点；(1)画出的散点图如图(1)．(2)根据散点图分析两个变量是否存在相关关系．【方法锦囊】利用散点图判断两个变量是否有相关关系是比较简便的方法．在散点图中如果所有的样本点都落在某一函数的曲线上，就用该函数来描述变量之间的关系．即变量之间具有函数关系．如果所有的样本点落在某一函数的曲线附近，变量之间就有相关关系；如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系．(2)从图中可以发现气温和热茶杯数具有相关关系，气温和热茶杯数成负相关，图中的各点大致分布在一条直线的附近，因此气温和杯数近似成线性相关关系．(3)根据不同的标准，可以画出不同的直线来近似表示这种线性相关关系，如让画出的直线上方的点和下方的点数目相等．如图(2)．(2)(1)考向一线性相关关系的判断结束放映返回概要获取详细资料请浏览：【训练1】5个学生的数学和物理成绩如下表：学生学科ABCDE数学8075706560物理7066686462画出散点图，并判断它们是否有相关关系．解把数学成绩作为横坐标，把相应的物理成绩作为纵坐标，在直角坐标系中描点(xi，yi)(i＝1,2，…，5)，作出散点图如图．考向一线性相关关系的判断从图中可以直观地看出数学成绩和物理成绩具有相关关系，且当数学成绩增大时，物理成绩也在由小变大，即它们正相关结束放映返回概要获取详细资料请浏览：考向二求线性回归方程及其应用【例2】►(2012·福建)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x/元88.28.48.68.89销量y/件908483807568(1)求回归直线方程y^＝bx＋a，其中b＝－20，a＝y－bx；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)【审题视点】(1)将十位与百位数字作茎，个位数字作为叶，逐一统计；解(1)由于x＝16(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5，(2)根据茎叶图分析两组数据得出结论．y＝16(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80，所以a＝y－bx＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为y^＝－20x＋250.(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)＝－20x2＋330x－1000＝－20(x-334)2＋361.25.当且仅当x＝8.25时，L取得最大值故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．【方法锦囊】求回归直线方程的步骤：(1)依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；(2)计算出x，y，i＝1nx2i，i＝1nxiyi的值；(3)计算回归系数a，b；(4)写出回归直线方程y^＝bx＋a.结束放映返回概要获取详细资料请浏览：【训练2】(2013·南昌模拟)以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据.(1)求线性回归方程；(2)据(1)的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格．房屋面积x/m211511080135105销售价格y/万元24.821.618.429.222x＝15×(115＋110＋80＋135＋105)＝109，解(1)考向二求线性回归方程及其应用y＝15×(24.8＋21.6＋18.4＋29.2＋22)＝23.2b^＝i＝15xi－xyi－yi＝15xi－x2＝3081570≈0.1962∴a^＝y－b^x＝23.2－109×3081570≈1.8166.(2)由第(1)问可知，当x＝150m2时，销售价格的估计值为y^＝0.1962×150＋1.8166＝31.2466(万元)．设所求回归直线方程为y^＝b^x＋a^，则结束放映返回概要获取详细资料请浏览：【例3】►在调查男女乘客是否晕机的事件中，已知男乘客晕机为28人，不会晕机的也是28人，而女乘客晕机为28人，不会晕机的为56人，(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表；(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为晕机与性别有关系？(可能用到的公式：K2＝2()()()()()nadbcabcd