第9章 随机型决策分析方法

第九章随机型决策分析方法随机型决策分析方法，是处理随机型决策问题的分析技术。由于许多地理问题与地理数据具有随机性特征，所以许多地理决策问题属于随机型决策问题。因此，随机型决策分析方法是地理学中必不可少的方法。本章的主要内容：随机型决策问题风险型决策方法非确定型决策方法§9.1随机型决策问题一般来说，凡是根据预定的目标做出的任何行动决定，都可以称之为决策。几个关于决策的概念①决策问题——在实际生产或生活问题中，对于一个需要处理的事件，面临几种客观条件，又有几种可供选择的方案，这就构成了一个决策问题。一、决策的基本概念③行动方案——在决策问题中，那些可供选择的方案就称之为行动方案，简称方案或策略，有时也称为方案变量或决策变量。④状态概率——指在决策问题中，每一种自然状态出现的概率。⑤益损值——指每一种行动方案在各种自然状态下所获得的报酬或者需要付出的损失（成本、代价）。⑥最佳决策方案——就是依照某种决策准则，使决策目标取最优值（譬如，收益最大值或者成本最小值）的那个（些）行动方案。②自然状态——在决策问题中，决策者所面临的每一种客观条件就称之为一个自然状态，简称状态或条件，有时也称为状态变量。例1：根据自然条件，某农场可以选择种植的农作物有四种：水稻、小麦、大豆、燕麦。该农场所在地区每一年可能发生的天气类型有五种：极旱年、旱年、平年、湿润年、极湿年。表9.1.1给出了每一种天气类型发生的概率，以及在每一种天气类型条件下种植各种农作物所获得的收益。该农场究竟应该种植哪一种农作物？极旱年旱年平年湿润年极湿年0.10.20.40.20.1水稻1012.6182022农作物的收益小麦252117128(千元/hm2)大豆1217231711燕麦11.813171921天气类型发生概率表9.1.1每一种天气类型发生的概率及种植各种农作物的收益该例所描述的就是一个决策问题。在这一个决策问题中，各种天气类型就是自然状态，共有5种状态，即“极旱年”、“旱年”、“平年”、“湿润年”、“极湿年”，各状态发生的概率，即状态概率分别为0.1,0.2,0.4,0.2,0.1；各农作物种类就是行动方案，共有四种方案，即“水稻”、“小麦”、“大豆”、“燕麦”；在每一种状态下，各方案的益损值就是在每一种天气类型下各种农作物的收益值。二、随机型决策问题决策问题的基本类型：根据人们对决策问题的自然状态的认识程度，可以把决策问题划分为两种基本类型，即确定型决策问题和随机型决策问题。确定型决策问题——指决策者已经完全确切地知道将发生什么样的自然状态，从而可以在既定的状态下选择最佳行动方案。也就是说，对于确定型决策问题而言，只存在一个唯一确定的自然状态。对于确定型决策问题，在实际工作中，决策者所面临的方案数目可能是很大的，最佳决策方案的选择往往需要采用各种规划方法（如线性规划、目标规划等）才能实现。随机型决策问题——指决策者所面临的各种自然状态将是随机出现的。随机型决策问题，必须具备以下几个条件：①存在着决策者希望达到的明确目标；②存在着不依决策者的主观意志为转移的两个以上的自然状态；③存在着两个以上的可供选择的行动方案；④不同行动方案在不同自然状态下的益损值可以计算出来。随机型决策问题可进一步分为风险型决策问题和非确定型决策问题。①风险型决策问题：每一种自然状态发生的概率是已知的或者可以预先估计的。②非确定型决策问题：各种自然状态发生的概率也是未知的和无法预先估计的。决策问题的分类及特点决策问题确定型决策问题（只有唯一确定的状态）随机型决策问题风险型决策问题（有若干个状态，而且每个状态发生的概率已知）非确定型决策问题（有若干个状态，但每个状态发生的概率未知）图9.1.1§9.2风险型决策方法许多地理问题,常常需要在自然、经济、技术、市场等各种因素共存的环境下做出决策。而在这些因素中，有许多是决策者所不能控制和完全了解的。对于这样一类地理决策问题的研究，风险型决策方法是必不可少的方法。对于风险型决策问题，其常用的决策方法主要有最大可能法、期望值法、灵敏度分析法、效用分析法等。在对实际问题进行决策时，可以采用各种不同方法分别进行计算、比较，然后通过综合分析，选择最佳的决策方案，这样，往往能够减少决策的风险性。一、最大可能法最大可能法：在解决风险型决策问题时，选择一个概率最大的自然状态，把它看成是将要发生的唯一确定的状态，而把其它概率较小的自然状态忽略，这样就可以通过比较各行动方案在那个最大概率的自然状态下的益损值进行决策。这种决策方法就是最大可能。实质：在将大概率事件看成必然事件，小概率事件看成不可能事件的假设条件下，将风险型决策问题转化成确定型决策问题的一种决策方法。应用条件：在一组自然状态中，某一自然状态出现的概率比其它自然状态出现的概率大很多，而且各行动方案在各自然状态下的益损值差别不是很大。例1：用最大可能法对§9.1节中的例1所描述的风险型决策问题求解。极旱年旱年平年湿润年极湿年0.10.20.40.20.1水稻1012.6182022农作物的收益小麦252117128(千元/hm2)大豆1217231711燕麦11.813171921天气类型发生概率表9.1.1每一种天气类型发生的概率及种植各种农作物的收益解：由表可知，极旱年、旱年、平年、湿润年、极湿年5种自然状态发生的概率分别为0.1、0.2、0.4、0.2、0.1，显然，平年状态的概率最大。按照最大可能法，可以将平年状态的发生看成是必然事件。而在平年状态下，各行动方案的收益分别是：水稻为18千元/hm2，小麦为17千元/hm2，大豆为23千元/hm2，燕麦为17千元/hm2，显然，大豆的收益最大。所以，该农场应该选择种植大豆为最佳决策方案。极旱年旱年平年湿润年极湿年0.10.20.40.20.1水稻1012.6182022农作物的收益小麦252117128(千元/hm2)大豆1217231711燕麦11.813171921天气类型发生概率二、期望值决策法及其矩阵运算期望值决策法对于一个离散型的随机变量X，它的数学期望为(9.2.1)xi(n=1，2，…，n)为随机变量X的各个取值；Pi为X=xi的概率，即Pi=P(xi)。随机变量X的期望值代表了它在概率意义下的平均值。期望值决策法，就是：计算各方案的期望益损值，并以它为依据，选择平均收益最大或者平均损失最小的方案作为最佳决策方案。niiiPxXE1)(期望值决策法的计算、分析过程：①把每一个行动方案看成是一个随机变量，而它在不同自然状态下的益损值就是该随机变量的取值；②把每一个行动方案在不同的自然状态下的益损值与其对应的状态概率相乘，再相加，计算该行动方案在概率意义下的平均益损值；③选择平均收益最大或平均损失最小的行动方案作为最佳决策方案。例2：试用期望值决策法对表9.1.1所描述的风险型决策问题求解。表9.1.1每一种天气类型发生的概率及种植各种农作物的收益极旱年旱年平年湿润年极湿年0.10.20.40.20.1水稻1012.6182022农作物的收益小麦252117128(千元/hm2)大豆1217231711燕麦11.813171921天气类型发生概率解：①方案：水稻B1，小麦B2，大豆B3，燕麦B4；状态：极旱年θ1、旱年θ2、平年θ3、湿润年θ4、极湿年θ5；方案Bi在状态θj下的收益值aij看作该随机变量的取值。②计算各个行动方案的期望收益值：E(B1)＝100×0.1+126×0.2+180×0.4+200×0.2+220×0.1=169.2(千元/hm2)E(B2)＝250×0.1+210×0.2+170×0.4+120×0.2+80×0.1=167(千元/hm2)E(B3)＝120×0.1+170×0.2+230×0.4+170×0.2+110×0.1=183(千元/hm2)表9.2.1风险型决策问题的期望值计算E(B4)＝118×0.1+130×0.2+170×0.4+190×0.2+210×0.1=164.8(千元/hm2)③选择最佳决策方案。因为E(B3)＝max{E(Bi)}＝183（千元/hm2）所以，种植大豆为最佳决策方案。极旱年旱年平年湿润年极湿年(θ1)(θ2)(θ3)(θ4)(θ5)0.10.20.40.20.1水稻(B1)1012.618202216.92小麦(B2)25211712816.7大豆(B3)121723171118.3燕麦(B4)11.81317192116.48状态期望收益值E(Bi)状态概率各方案收益值(单位：千元/hm2)█期望值决策法的矩阵运算：假设某风险型决策问题，有m个方案B1，B2，…，Bm；有n个状态θ1，θ2，…,θn，各状态的概率分别为P1,P2,…,Pn。如果在状态θj下采取方案Bi的益损值为aij（i=1，2,…,m；j=1,2,…,n）,则方案Bi的期望益损值为(i=1,2,…,m)njjijiPBE1)(如果引入下述向量,,及矩阵则矩阵运算形式为:mBBBB21)()()()(21mBEBEBEBEnPPPP21mnmmnnA212222111211APBE)(例2：试用期望值决策法对§7.1节中的例1所描述的风险型决策问题求解。4321BBBBB1.02.04.02.01.0P21019017013011811017023017012080120170210250220200180126100A在上例中，显然有APBEBEBEBEBE)()()()()(43211.02.04.02.01.048.163.187.1692.16由于E(B3)=max{E(Bi)}=183(千元/hm2)，所以该农场应该选择种植大豆为最佳决策方案。运用矩阵运算法则,经乘积运算可得211917138.1111172317128121721252220186.1210三、树型决策法树型决策法,是研究风险型决策问题经常采取的决策方法。决策树,是树型决策法的基本结构模型,它由决策点、方案分枝、状态结点、概率分枝和结果点等要素构成。决策树结构示意图在图中，小方框代表决策点，由决策点引出的各分支线段代表各个方案，称之为方案分枝；方案分枝末端的圆圈叫做状态结点；由状态结点引出的各分枝线段代表各种状态发生的概率，叫做概率分枝；概率分枝末端的小三角代表结果点。VV1V2概率分支概率分支概率分支概率分支状态结点状态结点结果点结果点结果点结果点方案分支方案分支决策点树型决策法的决策原则：树型决策法的决策依据是各个方案的期望益损值，决策的原则一般是选择期望收益值最大或期望损失（成本或代价）值最小的方案作为最佳决策方案。树型决策法进行风险型决策分析的逻辑顺序：树根→树杆→树枝，最后向树梢逐渐展开。各个方案的期望值的计算过程恰好与分析问题的逻辑顺序相反，它一般是从每一个树梢开始，经树枝、树杆、逐渐向树根进行。（1）画出决策树。把一个具体的决策问题，由决策点逐渐展开为方案分支、状态结点，以及概率分支、结果点等。（2）计算期望益损值。在决策树中，由树梢开始，经树枝、树杆、逐渐向树根，依次计算各个方案的期望益损值。（3）剪枝。将各个方案的期望益损值分别标注在其对应的状态结点上，进行比较优选，将优胜者填入决策点，用||号剪掉舍弃方案，保留被选取的最优方案。用树型决策法的一般步骤：（1）所谓单级风险型决策，是指在整个决策过程中，只需要做出一次决策方案的选择，就可以完成决策任务。实例见例3。（2）所谓多级风险型决策，是指在整个决策过程中，需要做出多次决策方案的选择，才能完成决策任务。实例见例4。单级风险型决策与多级风险型决策例3：