新版湘教版九年级上册数学教案

1蒋一舟2016、092第一章反比例函数探究内容：1.1建立反比例函数模型（1）目标设计：1、引导学生从具体问题中探索出数量关系和变化规律，抽象出反比例函数的概念；2、理解反比例函数的概念和意义；3、培养学生自主探究知识的能力。重点难点：对反比例函数概念的理解探究准备：投影片等。探究过程：一、旧知回顾：1、函数的概念：一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。2、一次函数的概念：一般地，如果ykxb（k、b是常数，0k）那么y叫做x的一次函数。如：31yx，…当0b时，有ykx（k为常数，0k）则y叫做x的正比例函数。如：12yx，4yx，…二、新知探究：类似地，有反比例函数：1、概念：一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成kyx（k为常数，0k）的形式，那么称y是x的反比例函数。2、强调：①自变量在分母中，指数为1，且0x；②也可以写成1ykx的形式，此时自变量x的指数1；③自变量x的取值为0x的一切实数；④由于0k，0x，因此函数值y也不等于0。例题讲评：1、下列函数中，x均表示自变量，那么哪些是反比例函数，并指出每一个反比例函数中相应的k值。⑴5yx⑵20.4yx⑶2xy⑷2xy分析：⑴5yx是反比例函数，5k；⑵20.4yx不是反比例函数；⑶2xy是正比例函数；⑷2xy，即2yx，是反比例函数，2k。2、若函数272mmymx是反比例函数，求出m的值并写出解析式。3分析：由题有：20m且271mm，解得3m∴解析式为15yx，即5yx3、已知反比例函数的图象经过点（-1，2），求其解析式。分析：设反比例函数的解析式为kyx（0k），则21k∴2k∴此反比例函数的解析式为2yx。三、练习：k为何值时，223kkykkx是反比例函数？四、小结：1、牢记反比例函数的概念；2、能正确区别正、反比例函数。五、作业：1、课堂：⑴已知函数222514nnynx是反比例函数，求n的值；⑵如果函数2524mymx是反比例函数，那么正比例函数25ymx的图象经过第几象限？2、课外：《基础训练》.第二课时探究内容：1.1建立反比例函数模型（2）目标设计：1、巩固反比例函数的概念，能正确区别正、反比例函数；2、能根据实际正确写出反比例函数解析式，初步尝试画反比例函数的图象；43、培养学生自主探究知识的能力。重点难点：1、根据实际问题写反比例函数的解析式；2、正、反比例函数的综合练习。探究准备：投影片、作图工具等。探究过程：一、复习导入：1、一次函数的一般形式：ykxb，（k，b为常数，0k）当0b时，ykx（0k）为正比例函数。2、反比例函数的一般形式：kyx，（k为常数，0k，0x）二、新知探究：例题讲解：1、已知函数1ykx为正比例函数，且其图象经过第一、三象限，函数271kkykx为反比例函数，请求出符合条件的所有k值。分析：由题意，有：2101712kkk由①得1k，当k在10k时，方程②为260kk解得13k，22k（均不合题意，舍去）当0k时，方程②为260kk解得13k，22k（不合题意，舍去）∴符合题意的k值为3。2、已知12yyy，1y与x成正比例，2y与x成反比例，并且当2x时，4y；当1x时，5y，求出y与x的函数关系。分析：∵1y与x成正比例∴设11ykx又∵2y与x成反比例∴设22kyx又∵12yyy∴21kykxx∴由题意，有21122425kkkk解得1214kk∴y与x的函数关系式为4yxx。3、某地上一年每度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间。经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿度）与0.4x（元）成反比例，且当0.65x5时，0.8y。⑴求y与x之间的函数关系式；⑵若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少元时，本年度电力部门的收益将比上一年增加20％（收益＝用电量×（实际电价－成本价））？分析：⑴由题意可设0.4kyx（0k），则0.80.650.4k，解得0.2k∴y与x的函数解析式为0.20.4yx，即10.550.7552yxx⑵由题意，有：（1+y）（x－0.3）＝（0.8－0.3）×1×（1＋20％）即110.30.652xx，亦即2101130xx∴10.5x，20.6x∵0.550.75x∴0.6x即电价应调至每度0.6元。三、练习：1、若函数2312mmymx是反比例函数，那么正比例函数ymx经过第几象限？2、在某一电路中，电压5u伏，则电流强度I（安）与电阻R（欧）的函数关系式是（）。3、已知反比例函数6yx，请写出五个符合该函数解析式的点的坐标，并尝试画出该函数的图象。分析：（1，－6），（2，－3），（3，－2），（6，―1），（―1，6），（―2，3），（―3，2）图象如下：四、小结：牢记反比例函数解析式，灵活解答。五、作业：1、课堂：⑴已知12yyy，1y与x成正比例，2y与x成反比例，且当1x和3x时，y的值分别是－4，3，试求y与x的函数关系式；⑵《教材全解》P13名题品味尝试5。2、课外：《基础训练》。第三课时探究内容：1.2反比例函数的图象与性质（1）目标设计：1、了解反比例函数的图象为双曲线，掌握其图象的画法；2、初步依据图象探究k的符合与函数值y的大小关系；xxyO63、培养学生自主探究知识的能力。重点难点：1、函数图象的画法；2、x、y与k值符号的关系等。探究准备：投影片、作图工具等。探究过程：一、复习导入：反比例函数的概念及自变量取值范围：一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成kyx，（k为常数，0k，）的形式，那么称y是x的反比例函数，其中x是一切非零实数。二、新知探究：尝试：画反比例函数2yx的图象。步骤：1、列表：x－5－4－2－11213131212452yx－0.4－0.5－1－2－4－664210.50.42、描点：3、连线：在两象限内分别用圆滑曲线顺次连结。讲授：反比例函数图象的画法：（描点法）1、列表：自变量的取值应以0为中心，沿0的两边取三对（或以上）互为相反数的点，并计算出相应y值，填表；2、描点：先描出一侧，另一侧可依中心对称点性质去找。3、连线：用光滑曲线连结各点并延伸。强调：1、反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，分别位于一、三象限或二、四象限，它们关于原点对称。2、由于反比例函数的y值不为0，所以它的图象与x轴和y轴均无交点，即双曲线的俩个分支无限地接近坐标轴，但永远达不到坐标轴，动手尝试：画出反比例函数6yx与6yx的图象，并观察它们的图象有什么相同点和不同点。xyO7分析：列表：x－6－5－4－3－2－11234566yx－1－1.2－1.5－2－3－66321.51.216yx11.21.5236－6－3－2－1.5－1.2－1描点，连线：相同点：图象分别都是有两支双曲线组成的，它们都不与坐标轴相交；两个函数图象自身都是轴对称图形，都有两条对称轴；两个函数图象自身都是关于原点对称的中心对称图形。不同点：函数6yx的图象位于一、三象限，且在每个象限内，y值随x的增大而减小；函数6yx的图象位于二、四象限内，且在每个象限内，y随x的增大而增大。由上，有：图象位置与函数的增减性与k有关。反比例函数kyx（0k）的图象与性质如下表：k的符号图象性质k＞01、由于x≠0，k≠0，所以y≠0；2、当k＞0时，函数图象的两个分支在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。k＜01、由于x≠0，k≠0，所以y≠0；2、当k＜0时，函数图象的两个分支在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。三、小结：1、掌握反比例函数图象的画法；2、牢记反比例函数的性质。四、作业：1、课堂：《基础训练》2、课外：同上，其他试题。第四课时探究内容：1.2反比例函数的图象与性质（2）目标设计：1、巩固反比例函数图象的画法及k的符号与函数图象的关系；2、能熟练依据反比例函数的图象或点的坐标求解析式；3、培养学生自主探究知识的能力。重点难点：1、反比例函数的性质；xyOxyOxyO82、依据性质判断函数图象所在象限等。探究准备：投影片、作图工具等。探究过程：一、复习导入：1、反比例函数的性质：2、一次函数的性质：3、反比例函数与一次函数之间的异同：（图象、k的符号与函数值的关系）二、新知探究：例题：已知反比例函数的图象经过点A（-2，3）。⑴求出这个反比例函数的解析式；⑵经过点A的正比例函数'ykx的图象与此反比例函数还有其他交点吗？若有，求出交点坐标；若没有，请说明理由。分析：⑴设此反比例函数的解析式为kyx（0k），则32k∴6k∴此反比例函数的解析式为6yx。⑵∵A点也在正比例函数'ykx的图象上∴3'2k则3'2k∴此正比例函数的解析式为32yx∴此正比例函数的图象经过二、四象限。又由⑴可知，反比例函数的图象在二、四象限内，设另一交点为',Axy，则',Axy与A（-2，3）是关于原点对称两点，而点A（-2，3）在第二象限内，所以点'A必在第四象限内，其坐标为（2，-3）。2、已知反比例函数4kyx，分别依据下列条件确定k的取值范围：⑴函数图象位于第一、三象限；⑵在每一象限内，y随x的增大而增大。分析：⑴∵函数图象位于第一、三象限∴40k，即4k⑵依题意，有40k，∴4k3、已知反比例函数272mmymx的图象在每个象限内，y随x的增大而减小，求m的值并写出解析式。分析：依题意，有22071mmm即1222,3mmm9∴3m∴此反比例函数的解析式为1yx，即1yx。探究：反比例函数0kykx中的比例系数k的几何意义。如图，过双曲线上任一点作x轴、y轴的垂线PM、PN，所得矩形PMON的面积SPMPNyxxy∵kyx（0k）∴kxy∴Sxyk即过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积为k。三、练习：1、一个反比例函数在第三象限的图象如图所示，若A是图象上任意一点，AM⊥x轴与M，O是原点，如果3AOMS，求这个反比例函数的解析式。2、已知正比例函数ykx与反比例函数3yx的图象都经过A（M，1）点，求此正比例函数的解析式及另一个交点的坐标。（2005·常德市）四、小结：在牢记图象的基础上灵活练习。五、作业：1、课堂：《基础训练》P34；2、课外：同上。第五课时探究内容：1.2反比例函数的图象与性质（3）目标设计：1、能够求反比例函数与一次函数的解析式及其交点坐标；2、培养学生自主探究知识的能力。重点难点：根据已知条件求函数解析式。探究准备：作图工具、小黑板等。探究过程：一、复习导入：1、一次函数ykxb（0k）与x轴、y轴交点：x轴：（,0bk）y轴：（0,b）反比例函数与x轴、y轴无交点。2、当0k时，一次函数图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；反比例函数图象分两支在一、三xyONPMxyOA10象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小。当0k时，类似。二、新知探究：题例：1、如图，一次函数yaxb的图象与反比例函数的图象交于M、N两点。⑴求反比例函数和一次函数的解析式；⑵根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。分析：⑴∵点N（-1，-4）在反比例函数kyx的图象上∴41k即4k∴反比例函数的解析式为4yx。又∵