96罗默《高级宏观经济学》(第3版)课后习题详解(第6章 不完全名义调整的微观经济基础)

Borntowin经济学考研交流群点击加入985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解罗默《高级宏观经济学》（第3版）第6章不完全名义调整的微观经济基础跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。以下内容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一在线咨询进行咨询。6.1考虑在卢卡斯模型中一个个人在/iPP未知时所面临的问题。个人选择iL去最大化iU的期望值，iU继续由方程iiiiPPLLU给定。（a）找出iL的一阶条件，并且将此条件进行整理，以便获得用/iEPP表示的iL的表达式，给这个表达式取对数，以获得il的表达式。（b）同（a）部分推出的最优量相比较，如果个人遵循11iiilEP中的确定性等价规则，其怎样地供给劳动量？（揭示：如何把ln/iEPP与ln/iEPP进行比较？）（c）设（如在卢卡斯模型那样）ln/ln/|iiiiPPEPPPu，其中，iu是正态分布的，其均值为零，并且方差不依存于iP。这意味着|ln/l|n/iiiiEPPpEPPPC——这里C是一个常数，其值独立于iP。（提示：注意/expln/|expiiiiPPEPPPu，并且表明这意味着使期望效用最大化的il不同于（6.17）中的确定性等似性规则的il，其差别仅是一个常数。）答：（a）个人的行为就是在知道价格iP的情况下，决定劳动供给量iL，最大化预期效用，如下所示：max1/iiiiLECLP将/iiiCPQP和iiQL代入上式得：1maxiiiiiLPLELPP因为其中只有P是不确定的，因此上式可以写成：max1//iiLiiiEPPLLP一阶条件为：1/0iiiPLPEP（1）因此最优的劳动供给为：Borntowin经济学考研交流群点击加入985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解1/1/iiiLEpPP（2）将（2）两边取对数并定义lniilL得：1/1ln/|iiilEPPP（3）（b）遵循确定性等价规则，个人供应的劳动数量为（对数形式）：1/1|/iiilEPPP（4）因为ln/iPP是/iPP的凹函数，根据詹森不等式得：ln/n/|l|iiiiEPPPEPPP如果个人遵循确定性等价规则，个人供应的劳动数量小于（a）部分的最优劳动数量。（c）证明：由于ln/ln/| iiiiPPEPPPu， ~0iuuNV，（5）对（5）两边取指数，得：|ln/ /iiiEPPPuiPPee（6）在知道iP的条件下在（6）两边取期望，得：l|n/ |/|iiiEPPPuiiiEPPPeEeP（7）对（7）两边取自然对数，得： ||ln/ln/ln|iuiiiiiEPPPEPPPEeP（8）注意：lniuiEeP是不取决于iP的一个固定值。将（8）代入（3）得到最优劳动供给的对数：1/1ln/lnuiiiiilEPPPEeP或更简化的形式：1/1ln/1/1lnuiiiiilEPPPEeP（9）（9）式右边的第一项1/1ln/|iiEPPP是劳动供给（对数）的确定性等价选择，第二项是常数。因此最大化预期效用的劳动il不同于确定性等价的值。6.2（该题引自迪克西特与斯蒂格利茨1977。）设方程1iiiUCL，1中消费指数iC是/111/1/0dijijjCZCj，这里ijC是个人i对物品j的消费量，而iZ是其对物品j的偏好冲击。假设个人把数量为iY的收入花费在产品上，因此其预算约束为10djijijPCjY。Borntowin经济学考研交流群点击加入985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解（a）找出在预算约束限定性使iC最大化的一阶条件。解出用jZ、jP与预算约束的拉格朗日乘数表示的ijC。（b）利用预算约束找到用jZ、jP、jY以及Z与P表示的ijC。（c）把（b）部分中的结论代入iC的表达式，并且证明/iiCYP——这里1/1110djjjPZPj。（d）利用（b）与（c）部分的结论证明//ijjjiCZPPYP。（e）把结论与正文中的（6.7）与（6.9）进行比较。答：（a）个人行为可表示为：/111/1/010maxd..dijijjjijijCZCjstPCjY建立拉格朗日方程：/1111/1/00£ddjijijijjjZCjYPCj（1）关于代表性商品ijC的一阶条件是：/111/1/11/1/0£d0jijjijjjijZCjZCPC因为/111/1及1/11/，可以简化指数表达式，即：1/1/111/1/1/0djijjjijjPCZZCj（2）对式（2）两边取指数得到：/111/1/1/0djjijjijjZZCjCP（3）（b）对于单位空间上的每件商品，都有一个像（3）一样的等式。因此对于某些商品ikC，有：/111/1/0dkjijjikkZZCjCP（4）用（3）式除以（4）式得：Borntowin经济学考研交流群点击加入985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解/111/1/0/111/1/0ddjjijjijkikjkjijjZZCjCPCPZZCj化简上式得：///ijikkjjkCCPPZZ（5）从而可以得到ijC的表达式：//ijkjjkikCPPZZC（6）将方程（6）代入预算约束10djijijPCjY得：10//jkjjkikijPPPZZCdjY将不带下标j的项从积分项中提出，得：110ikkjjikjCPZPdjYZ可以求出ikC：110ikikkjjjYZCpZPdj（7）（7）式对于所有的商品都成立。因此，ijC可以写为：110ijijjjjjYZCpZPdj（8）（c）将（8）式代入iC的表达式/111/1/0dijijjCZCj中，得：/11/1/1/11/0111/1/0ddjijijjjijjZYZCjPZCj将不带下标j的项从积分项中提出，得：/11/1/1/11/1011/1/0ddjjiijjjijjZZYCjPZCj简化为：Borntowin经济学考研交流群点击加入985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解/11110diijjjCYZPj（9）由于/111/11/1，所以方程（9）还可以写为：1/1110diijjjYCZPj（10）将价格指数定义如下：1/1110djjjPZPj（11）可以得到：/iiCYP（12）（d）由于1110djjjZPjP，所以方程（8）（个人对i种物品的需求）还可以写为：1ijijjYZCPP（13）将式（13）整理可得：//ijjjiCZPPYP（14）方程（14）给出了个人i对商品j的需求作为对j物品的偏好冲击，对j物品的相对价格和个人i的实际收入的函数形式。（e）在方程（14）两边同时取自然对数得：ijjjiczppyp（15）在（11）式中的价格指数不仅仅是每个价格的平均数。6.3观察性的等价物（萨金特1976）。设货币供给由1tttczme决定，这里c与z是参数，并且te是一个与1tz不相关的独立且同分布的扰动。te是无法预期且不可观察的。因此，tm的预期部分是1tcz，非预期的部分是te。在货币供给情形中，联邦储备只对那些对真实活动至关重要的变量作出反应，即：z的变量直接影响y。现在考虑如下的两个模型：（1）唯有非预期的货币至关重要。因此，1ttttyazbev；（2）所有货币均重要，因此1ttttyazmv。在每种界定中，扰动是独立且同分布的，并且是与1tz和te不相关的。（a）是否有可能区分出这两个理论？即：在模型（1）条件下给定参数值的一个备选集，是否存在一些参数使得在模型（2）条件下获得与模型（1）相同的预期？请解释。（b）设联邦储备也对一些并不直接影响产出的变量作出反应。即：设11ttttmcze，并且模型（1）与（2）与前面相同（现在其扰动既不同1t相关，也不同1tz和te相关）。在这个情形中，能否区分出这两个理论？请解释。答：（a）模型（1）可表述如下：1ttttyazbev（1）上式说明货币供给中只有没有预期到的部分te会影响产出。模型（2）可表述如下：Borntowin经济学考研交流群点击加入985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解1 ttttyzmv（2）这个模型说明所有的货币都会影响产出。将有关货币政策的假设1tttmcze代入方程（2）得：11  tttttyzczev（3）将式（3）整理得：1 ttttyczev（4）这个模型由（1）和（4）构成。给定a和b，ac和b有同样的预测。直观上讲，没有办法区分z对产出的直接效应和货币政策产生的间接效应。因此只有没有预期到的货币冲击产生作用，只能观察到z对产出的直接效应。不过也有可能是货币变化中可以预测到的部分也会产生作用，观察到的z的作用与直接效应和间接效应相一致。（b）将关于货币政策的新假设11ttttmczwe代入（2）得：111ttttttyzczwev（5）将式（5）整理得：11tttttyczwev（6）在这种情况中可以区分出这种理论。模型（1），只有没有预期到的货币供给变化起作用，