浙教版七年级上册数学-第三章实数-培优复习教案

实数复习教案（七上）一、知识能力聚焦1.平方根和立方根平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。a的平方根用“a，a叫做被开方数。算术平方根：正数的正平方根称为算术平方根。立方根：一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根，记做3a，其中a是被开方数，3是根指数，符号“3”读作“三次根号”。对比理解记忆：平方根：一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根；0的平方根是0。算术平方根：一个正数只有一个算术平方根；负数没有算术平方根；0的算术平方根是0。立方根：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0的立方根是0。开方运算：开方能直接开尽，则开出来，若开不尽，则保留根号：baab相关性质：算术平方根a具有双重非负性00aa，；去根号)0()0(2aaaaaa三种重要的非负数0,,2aaa例1：（1）若a＋a－2＝2，则a＋2的值为________．（2）若22322zyx，则x+y+z=________．（3）8______；12______；27______；24______。（4）16的平方根是_____，4的算术平方根是_____。2.实数无理数：无限不循环小数叫做无理数。对比理解记忆：有理数：任何一个有理数都可以写成分数的形式；有理数包括整数和分数；无理数：任何无理数都不能写成整数或分数；无理数的三种类型：根号型（即一些开方开不尽的数如32，），构造型（如0.2020020002…），特殊意义型（如π）。实数：有理数和无理数统称实数。实数和数轴上的点一一对应：每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反之，数轴上的每一个点都表示一个实数比较实数大小的几种常用方法：数轴法：在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大；绝对值法：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。作差法、作商法、平方（立方）法、变形法、倒数法。例2：比较大小（1）712与56;（2）13－12与32．3.实数的运算实数运算的顺序是：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减。如果遇到括号，则先进行括号里的运算。例3：计算：(1)3(3)212822(2)3(2)3(13)3二、重难点提示1.平方根和算术平方根；2.实数的运算。三、易错点、易混点警示1.去根号时符号的判定；2.不会利用算术平方根的双重非负性列不等式解题。课堂练习(提高篇):一、选择题:1、下列语句中不正确的是（）A、任何一个有理数的绝对值都不会是负数B、任何数都有立方根C、大的数减小的数结果一定是正数D、整数包括正整数、负整数2、下列判断错误的是（）.A、除零以外任何一个实数都有倒数；B、互为相反数的两个数的和为零；C、两个无理数的和一定是无理数；D、任何一个实数都能用数轴上的一点表示，数轴上的任何一点都表示一个实数.3、有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是7的平方根；其中正确的说法有()A、0个B、1个C、2个D、3个4、下列命题中正确的是（）①0.027的立方根是0.3；②不可能是负数；③如果a是b的立方根，那么ab≥0；④一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1．A、①③B、②④C、①④D、③④5、（2015•大庆）a2的算术平方根一定是（）A、aB、|a|C、D、﹣a6、（2015•舟山）与无理数最接近的整数是（）A、4B、5C、6D、77、（2015•昆明）下列运算正确的是（）A、=﹣3B、a2•a4=a6C、（2a2）3=2a6D、（a+2）2=a2+48、实数a、b在数轴上的位置如图，化简为（）A、﹣2bB、0C、﹣2aD、﹣2a﹣2b二、填空题:1、已知a=255，b=344，c=433，d=522，则这四个数从大到小排列顺序是(已知：mnnmaa)()2、的平方根是.3、已知的整数部分为a，小数部分为b，则a-b=.4、若+|b﹣5|=0，则a+b=5．若式子1x－1有意义，则化简|1－x|＋|x＋2|＝.6．当x＝________时，2x＋1＋6有最小值，最小值为_______．7．若a＋a－2＝2，则a＋2的值为_______．三、解答题1.计算：（1）21.1（2）3821.1（3）410643(4)2333127184(5)23331271842、已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：+2﹣|a﹣b|．3、若x、y为实数，且|x+2|+=0，则求（x+y）2016的值．4.如图,一个瓶子的容积为1L,瓶内的容积为1L,瓶内装着一些溶液,当瓶子正方时,瓶内溶液的高度是20厘米,倒放时,空域部分高度为5厘米,现把瓶内的溶液全部倒在一个圆柱形杯子里,被内溶液高度为10厘米.1）瓶内溶液体积.2）圆柱形杯子的内底面半径（精确到0.1厘米）5．已知：|a－2|＋|a＋2b|＋(c－b)2＝0，求a＋b－c的平方根．课后作业(提高篇):1．有理数和无理数的区别在于()A．有理数是有限小数，无理数是无限小数B．有理数能用分数表示，而无理数不能C．有理数是正的，无理数是负的D．有理数是整数，无理数是分数2．实数a、b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是()A．ab＞0B．a＋b＜0C.ab＜1D．a－b＜03．已知x，y是有理数，且3x＋4＋y－3＝0，则xy的值是()A．4B．－4C.94D．－944．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简|a－b|＋a2的结果是()A．2a－bB．bC．－bD．－2a＋b5．数轴上表示1，2的点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到原点的距离相等，设点C表示的数为x，点C在原点右侧．(1)求实数x的值；(2)求(x－2)2的值．6．已知x，y都是实数，且y＝x－3＋3－x＋8，求x＋3y的立方根．7．已知a为实数，求a＋2－2－4a＋－a2的值．8．已知x＋3＋2y－4＝0，求(x＋y)2015的值．9．比较453和11的大小．10．已知a是8的整数部分，b是8的小数部分，求(－a)3＋(2＋b)2的值．11计算：313(94)125例：计算：(1)-2201438(2)3(1)427(4)2014316(1)1289(3)2316(2)(2)226425（）.答案：课堂练习（提高篇）：一、选择题1-10：CDBDCCCBCD二、填空题1、7.27×1062、千3、1.345≤a1.3554、05、-46、-3.27、-38、09、-210、|-5-7.2|，|a+b|三、解答题1、（1）76（2）213599（3）－24（4）542、（1）92（2）41（3）－19（4）25（5）－20（6）23、（1）2311()()42=11()168=1(8)16=12（2）(7.5)5(3)=1.5(3)=4.54、解：每袋小麦超过90kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数.10袋小麦对应的数分别为＋1，＋1，＋1.5，－1，＋1.2，＋1.3，－1.3，－1.2，＋1.8，＋1.1，可列式得：1＋1＋1.5＋(－1)＋1.2＋1.3＋(－1.3)＋(－1.2)＋1.8＋1.1＝5.4(千克)90×10＋5.4＝905.4(千克)答：10袋小麦一共905.4kg课后作业（提高篇）：1-5：ABDCB6、-35、47、百，32.01108、29、810、（1）43（2）－3（3）－4（4）3511、-312、(2015+1)/2=1008,(2015-1)/2=1007,所以1007a≤1008.