三角函数和差与二倍角公式试题(1)

1三角函数和差与二倍角单元检测题一．选择题1.已知xx2sin,31)4sin(则的值为A.97B.95C.94D.922.55cos10cos35cos80cosA．22B．22C．21D．213.已知coscos,31)cos()cos(则的值为A.21B.31C.41D.614.已知3(,),sin,25则tan()4等于A.17B.7C.17D.75.(文)0000sin15cos75cos15sin105等于A.0B.12C.32D.16.设是第四象限角，53sin，则)4cos(2A.57B.51C.57D.517.函数()sincosfxxx最小值是A.-1B.12C.12D.18.已知4sin5，且sincos1，则sin2A.2425B.1225C.45D.24259.的值是0015cot15tan334.4.32.2.DCBA10.已知31)4sin(，则)4cos(的值等于A.232B.－232C.31D.－31211.已知532cos，则44cossin的值是A.53B.－53C.259D.－25912.若△ABC的内角A满足322sinA，则AAcossinA.315B.315C.35D.3513.函数y＝－3sinx＋cosx在x∈[－π6，π6]时的值域是A.[0，62]B.[－3，0]C.[0，1]D.[0，3]14.(文)已知π3cos22，且π||2，则tanA.33B.33C.3D.315.是第四象限角，5tan12，则sinA.15B.15C.513D.51316.已知2,0,1312sin，则2tan=.A.23B.2332或C.32D.2117.已知22sincoscossin21,2tan则的值等于A.31B.3C.－31D.－318.的值为则已知)4cos(2cos,135)4sin(1312D.1213C.2413B.1324.A19.2coscos2cos12sin22=A.tanB.tan2C.1D.1220.下列各式中，值为23的是A15cos15sin2B.15sin15cos22C.115sin22D.15cos15sin2221.已知函数sin()cos(),1212yxx则下列判断正确的是3A.此函数的最小正周期为2,其图象的一个对称中心是(,0)12B.此函数的最小正周期为,其图象的一个对称中心是(,0)12C.此函数的最小正周期为2,其图象的一个对称中心是(,0)6D.此函数的最小正周期为,其图象的一个对称中心是(,0)622.已知)211cos(,53)9cos(,2求的值A.53B.－53C.－54D.54二填空题1.若1cos()5，3cos()5，则tantan_____.2.____cos),2,0(,,54)cos(,135cos则且已知3.已知1sincos5，且324≤≤，则cos2的值是__________4.函数)(cos21sinRxxxy的最大值为.5.函数)4sin(cos)4cos(sinxxxxy的最小正周期T=___________。6.cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为7.求cot10°－4cos10°的值_____三.解答题8.(文)已知函数)2sin(cos2)(xxxf.（1）求)(xf的最小正周期；（2）求)(xf在区间]32,6[上的最大值和最小值。9.求函数2474sincos4cos4cosyxxxx的最大值与最小值。410.已知函数f（x）=cos（3x）cos（3x），g（x）=12sin2x14.(1)求函数f（x）的最小正周期；(2)求函数h（x）=f（x）g（x）的最大值，并求使h（x）取得最大值的x的集合。11.(文)已知函数22cossin()2xxfx，11()sin224gxx。(1)函数()fx的图像可由函数()gx的图像经过怎样的变化得到？(2)求函数()()()hxfxgx的最小值，并求使()hx取得最小值的x的集合。12.已知：tan,514a求aaa2cos1sin2sin2的值。13.求函数y＝2)4cos()4cos(xx＋x2sin3的值域和最小正周期．14.已知0,1413)cos(,71cos且2,(1)求2tan的值.(2)求.15.已知为钝角，且1tan()47求:(1)tan；(2)cos212cos()sin24.16.已知函数)sin(xxf(0，0)为偶函数，且其图像上相邻的一个最高点和最低点之间距离为24.⑴求xf的解析式；⑵若5cottan，求tan11)42(2f的值。17.已知函数()sin()(00π)fxAxA，，xR的最大值是1，其图像经过点π132M，.（1）求()fx的解析式；（2）已知π02，，，且3()5f，12()13f，求()f的值.518.已知函数f(x)=2sin2x+23sinxcosx+1（1）求f(x)的单调递增区间.（2）若不等式f(x)≥m对x∈[0,]2都成立，求实数m的最大值.19.已知函数.cos212cos2sin)(xxxxf(1)求f(x)的值域；(2)若xxfx2cos,523)(),4,4(求且的值.20.已知函数2()2sincos23sin3444xxxfx.（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期；（Ⅱ）求函数()fx的单调递增区间.6第(三角函数和差与二倍角)单元检测题参考答案（仅供参考）123456789101112131415AADADABACDBADCD16171819202122CDABBBD二.简答题答案:1.122.65163.7254.255.6.－127.3三.解答题答案:8.（1）xxxxxfcoscos2)2sin(cos2)(12coscos22xx所以)(xf的最小正周期为π（2）因为]32,6[x，随哦压]34,3[2x所以1≤x2cos≤21所以0≤12cosx≤23，即)(xf的最大值为23，最小值为09.2474sincos4cos4cosyxxxx2272sin24cos1cosxxx2272sin24cossinxxx272sin2sin2xx21sin26x由于函数216zu在11，中的最大值为2max11610z最小值为2min1166z故当sin21x时y取得最大值10，当sin21x时y取得最小值610.(1)f(x)=cos()cos()33ππxx=1313(cossin)(cossin)2222xxxx=11cos224x所以f(x)的最小正周期为22ππ(2)h(x)=f(x)-g(x)=112cos2sin2cos(2)2224πxxx,当224πxkπ(k∈Z)时，h(x)取得最大值22h(x)取得最大值时，对应的x的集全为{x|x=,8πkπkZ}11.(1)).4(2sin21)22sin(212cos21)(xxxxf所以要得到)(xf的图象只需要把)(xg的图象向左平移4个单位长度，再将所得的图象向7上平移41个单位长度即可。(2).41)42cos(22412sin212cos21)()()(xxxxgxfxh当)(242Zkkx时，)(xh取得最小值.42214122)(xh取得最小值时，对应的x的集合为}.,83|{Zkkxx12.∴tana=32)sin21(1sincossin22cos1sinsin222aaaaaaa=2tan2tan2sin2sincos2aaaaa.13.y=cos(x+4)cos(x－4)+3sin2x=cos2x+3sin2x=2sin(2x+6)∴函数y=cos(x+4)cos(x－4)+3sin2x的值域是[－2,2],最小正周期是π.14.解：（Ⅰ）由1cos,072，得22143sin1cos177∴sin437tan43cos71，于是222tan24383tan21tan47143（Ⅱ）由02，得02又∵13cos14，∴221333sin1cos11414由得：coscos113433317147142所以315.(1)由已知：4tan3(2)cos212cos()sin24∴22cossincos2sincos182916.⑴设最高点为1(,1)x，相邻的最低点为2(,1)x，则|x1–x2|=(0)2TT∴22444T，∴22T，∴1＝………………………（3分）∴()sin()fxx，∵()fx是偶函数，∴sin1，)(2Zkk.∵0，∴2，∴()sin()cos2fxxx…⑵∵tancot5，∴81sincos5∴原式2cos(2)1242sincos1tan517.（1）依题意有1A，则()sin()fxx，将点1(,)32M代入得1sin()32，而0，536，2，故()sin()cos2fxxx；（2）依题意有312cos,cos513，而,(0,)2，2234125sin1(),sin1()551313，3124556()cos()coscossinsin51351365f。18.（1）∵f(x)=1-cos2x+3sin2x+1=2sin(2x-6)+2∴f(x)的单调增区间是[kπ-6,kπ+3](k∈z)（2）∵0≤x≤2∴-6≤2x-6≤65-21≤sin(2x-6)≤1∴f(x)∈[1,4]∴m≤1即m的最大值为1.19.(1)xxxxxfcos211cos2cossin2)(2)4sin(2cossinxxx)(434),(20cos2ZkkxZkkxx，得则}22|{)(yyxf的值域为(2)∵.523)4sin(2,523)(xxf∴53)4sin(x∵24044xx，∴54)4cos(x2524)4cos()4sin(2)4sin(2)22sin(2cosxxxxx20.（Ⅰ）2()sin3(12sin)24xxfxsin3cos22xxπ2sin23x.()fx的最小正周期2π4π12T.（Ⅱ）由22()2232xkkkZ解得54433kxk∴()fx的单调递增区间为5[4,4]()33kkkZ。