《-经济数学》应用题及参考答案

1《经济数学》一、判断题1.已知函数)127()2()1()(22mmxmxmxf为偶函数，则m的值是（）A.1B.2C.3D.42.若偶函数)(xf在1,上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A.)2()1()23(fffB.)2()23()1(fffC.)23()1()2(fffD.)1()23()2(fff4.设)(xf是定义在R上的一个函数，则函数)()()(xfxfxF在R上一定是（）A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数5.下列函数中,在区间0,1上是增函数的是（）A.xyB.xy3C.xy1D.42xy二、填空题1．已知生产某种产品的成本函数为C(q)=80+2q，则当产量q=50时，该产品的平均成本为．2．已知某商品的需求函数为q=180–4p，其中p为该商品的价格，则该商品的收入函数R(q)=．三、应用题1．设生产某种产品x个单位时的成本函数为：xxxC625.0100)(2（万元）,求：（1）当10x时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量x为多少时，平均成本最小？2．某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为qp100010（q为需求量，p为价格）．试求：（1）成本函数，收入函数；（2）产量为多少吨时利润最大？3．设某工厂生产某产品的固定成本为50000元，每生产一个单位产品，成本增加100元．又已知需求函数pq42000，其中p为价格，q为产量，这种产品在市场上是畅销的，问价格为多少时利润最大？并求最大利润.24．某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q)=20+4q+0.01q2（元），单位销售价格为p=14-0.01q（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少.5．某厂每天生产某种产品q件的成本函数为9800365.0)(2qqqC（元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？6．已知某厂生产q件产品的成本为Cqqq()25020102（万元）．问：要使平均成本最少，应生产多少件产品？参考答案一、选择题1.B奇次项系数为0,20,2mm2.D3(2)(2),212ff4.A()()()()FxfxfxFx5.A3yx在R上递减，1yx在(0,)上递减，24yx在(0,)上递减，二、填空题1.3.62.45q–0.25q23三、简答题1．解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：xxxC625.0100)(2625.0100)(xxxC，65.0)(xxC所以，1851061025.0100)10(2C5.1861025.010100)10(C，116105.0)10(C（2）令025.0100)(2xxC，得20x（20x舍去）因为20x是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当x20时，平均成本最小.2．解（1）成本函数Cq()=60q+2000．因为qp100010，即pq100110，所以收入函数Rq()=pq=(100110q)q=1001102qq．（2）因为利润函数Lq()=Rq()-Cq()=1001102qq-(60q+2000)=40q-1102q-2000且Lq()=(40q-1102q-2000)=40-0.2q令Lq()=0，即40-0.2q=0，得q=200，它是Lq()在其定义域内的唯一驻点．所以，q=200是利润函数Lq()的最大值点，即当产量为200吨时利润最大．3．解C(p)=50000+100q=50000+100(2000-4p)=250000-400pR(p)=pq=p(2000-4p)=2000p-4p2利润函数L(p)=R(p)-C(p)=2400p-4p2-250000，且令)(pL=2400–8p=0得p=300，该问题确实存在最大值.所以，当价格为p=300元时，利润最大.最大利润1100025000030043002400)300(2L（元）．4．解由已知201.014)01.014(qqqqqpR利润函数22202.0201001.042001.014qqqqqqCRL则qL04.010，令004.010qL，解出唯一驻点250q.因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大，且最大利润为1230125020250025002.02025010)250(2L（元）5.解因为Cq()=Cqq()=05369800.qq（q0）Cq()=(.)05369800qq=0598002.q4令Cq()=0，即0598002.q=0，得q1=140，q2=-140（舍去）.q1=140是Cq()在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值.所以q1=140是平均成本函数Cq()的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件.此时的平均成本为C()140=05140369800140.=176（元/件）6．解（1）因为Cq()=Cqq()=2502010qqCq()=()2502010qq=2501102q令Cq()=0，即25011002q，得q1=50，q2=-50（舍去），q1=50是Cq()在其定义域内的唯一驻点．所以，q1=50是Cq()的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品．