第7章模糊决策方法

决策理论与方法（DecisionMakingTheoryandMethods）《决策理论与方法》第2页第2页第七章模糊决策方法《决策理论与方法》第3页第3页学习目的了解模糊集、隶属函数、模糊矩阵的概念；掌握模糊意见集中决策、模糊优先关系排序决策、模糊相似优先比决策、模糊相对比决策、模糊综合评判决策及层次分析法等决策方法。《决策理论与方法》第4页第4页本讲内容7.1模糊理论的基本概念7.1.1模糊集与隶属函数7.1.2截集与分解定理7.1.3隶属函数的确定方法7.1.4模糊矩阵《决策理论与方法》第5页第5页7模糊决策方法模糊数学把数学的应用范围从精确现象领域扩大到模糊现象领域，四十多年来，模糊数学理论发展迅速，应用广泛。模糊数学在实际上的应用几乎涉及到国民经济的各个领域，尤其在科学技术、经济管理、社会科学方面得到了广泛而又成功的应用。决策问题在很多情况下具有模糊性，因此应用模糊数学方法进行决策研究有其必然性。《决策理论与方法》第6页第6页7.1模糊理论的基本概念模糊数学由美国控制论专家L.A.扎德（L.A.Zadeh,1921--）教授所创立。他于1965年发表了题为《模糊集合论》（《FuzzySets》）的论文，从而宣告模糊数学的诞生。L.A.扎德教授多年来致力于“计算机”与“大系统”的矛盾研究，集中思考了计算机为什么不能像人脑那样进行灵活的思维与判断问题。“常规数学方法的应用对于本质上是模糊系统的分析来说是不协调的，它将引起理论和实际之间的很大差距。”因此，必须寻找到一套研究和处理模糊性的数学方法。这就是模糊数学产生的历史必然性。《决策理论与方法》第7页第7页7.1模糊理论的基本概念7.1.1模糊集与隶属函数定义7.1.1设是论域，称映射确定了上的模糊子集。映射称为的隶属函数，称为对的隶属程度。隶属度与隶属函数的思想是模糊数学的基本思想。U:0,1,[0,1]AAUxxUAAAAxxAA《决策理论与方法》第8页第8页7.1模糊理论的基本概念7.1.1模糊集与隶属函数模糊集的表示方法（以有限论域为例）（1）扎德表示法：（2）序偶表示法：（3）向量表示法：A1212.nnAxAxAxAxxx1122,,,,,,.nnAxAxxAxxAx12,,,.nAAxAxAx《决策理论与方法》第9页第9页7.1模糊理论的基本概念7.1.1模糊集与隶属函数模糊集合的运算定义7.1.2设，定义包含相等A,()ABPU,;ABAxBxxU,.ABAxBxxU《决策理论与方法》第10页第10页7.1模糊理论的基本概念7.1.1模糊集与隶属函数模糊集合的运算定义7.1.3设，定义并的隶属函数为交的隶属函数为余的隶属函数为上述运算中的扎德算子是对隶属度进行取大和取小运算。A,()ABPU,;ABxAxBxxU,;ABxAxBxxU1,.CAxAxxU,《决策理论与方法》第11页第11页7.1模糊理论的基本概念7.1.2截集与分解定理分解定理是联系经典集合与模糊集合的桥梁，而模糊集的截集正是建造这座桥梁的一个理想工具。定义7.1.4设，，记称为的截集，其中称为阈值或置信水平。定义7.1.5设规定，其隶属函数为并称为数与模糊集的乘积。APU0,1,()APU[0,1].AAxAxAA()APUAxAxAA《决策理论与方法》第12页第12页7.1模糊理论的基本概念7.1.2截集与分解定理定理7-1-1（分解定理）设，则分解定理表明，模糊集可由经典集合表示，这反映了模糊集和经典集合的密切关系，建立了模糊集与经典集合的转化关系。()APU0,1.AA《决策理论与方法》第13页第13页7.1模糊理论的基本概念7.1.3隶属函数确定方法（1）模糊统计方法模糊统计方法中，进行模糊统计试验，确定某个元素的隶属度。模糊统计与概率统计的区别是：若把概率统计比喻为“变动的点”是否落在“不动的圈内”，则可把模糊统计比喻为“变动的圈”是否盖住“不动的点”（2）指派方法指派隶属函数的方法普遍被认为是一种主观方法，它把人们的实践经验考虑进去。若模糊集定义在实数集上，则模糊集的隶属函数便被称为模糊分布。指派方法，就是根据问题的性质套用现成的某些形式的模糊分布，然后根据测量数据确定分布中所含的参数。《决策理论与方法》第14页第14页7.1模糊理论的基本概念7.1.3隶属函数确定方法（3）借用已有的“客观”尺度在经济管理、社会科学中，可以直接借用已有的尺度（经济指标）作为模糊集的隶属度。（4）二元对比排序法对于有些模糊集，很难直接给出隶属度，但通过两两比较，容易确定两个元素相应隶属度的大小。先排序，再用数学方法加工得到隶属函数。隶属程度的思想是模糊数学的基本思想，应用模糊数学方法的关键在于建立符合实际的隶属函数。《决策理论与方法》第15页第15页7.1模糊理论的基本概念7.1.3模糊矩阵有限论域上的模糊关系可以用模糊矩阵来表示。定义7.1.6如果对于任意，都有，则称矩阵为模糊矩阵。定义7.1.7设，记，定义相等包含1,2,,;1,2,,imjn[0,1]ijrijmnRr,mnAB,ijijAaBb,1,2,,;1,2,.ijijABabimnn,1,2,,;1,2,.ijijABabimnn《决策理论与方法》第16页第16页7.1模糊理论的基本概念7.1.4模糊矩阵定义7.1.8设，定义并交余定义7.1.9设，称模糊矩阵为与的合成，其中,ijijmnAaBb,ijijmnABab,ijijmnABab1.CijmnAa,ijijmssnAaBbijmnABcBA1.sijikkjkcab《决策理论与方法》第17页第17页7.1模糊理论的基本概念7.1.4模糊矩阵定义7.1.10设两个论域，称的一个模糊子集为到的模糊关系，记为。其隶属函数为映射并称隶属度为关于模糊关系的相关程度。由于模糊关系就是直积的一个模糊子集，因此模糊关系同样具有模糊子集的运算及性质。特别地，对于有限论域，模糊关系与模糊矩阵建立了1—1的对应关系。以后把相互对应的模糊关系和模糊矩阵视为等同的。,UVUVRPUVUVRUV:0,1,,(,),RRUVxyxyRxy,Rxy,xyR《决策理论与方法》第18页第18页7.1模糊理论的基本概念7.1.4模糊矩阵定义7.1.11称映射为从到的模糊映射。定义7.1.12称映射为从到的模糊变换。:fXPYxfxB:TPXPYATABXY《决策理论与方法》第19页第19页7.1模糊理论的基本概念7.1.4模糊矩阵定义7.1.13设是到的模糊变换，且满足，则称是由模糊关系诱导出的。TRPXYTXYYTTAARAPXTTR《决策理论与方法》第20页第20页本讲内容7.2模糊决策基本方法7.2.1模糊意见集中决策7.2.2模糊二元对比决策7.2.3模糊综合评判决策7.2.4层次分析法《决策理论与方法》第21页第21页7.2模糊决策基本方法在实际问题中，可供选择的方案往往有多个，记为集合。由于决策环境具有模糊性，方案集合中蕴藏的决策目标是很难确切描述的。因此，可供选择的方案集合也是一个模糊集。模糊决策的目的是要把论域中的对象按优劣进行排序，或者按照某种方法从论域中选择一个“令人满意”的方案。以下介绍四个模糊决策的方法：模糊意见集中决策、模糊二元对比决策、模糊综合评判决策、层次分析法。UU《决策理论与方法》第22页第22页7.2模糊决策基本方法7.2.1模糊意见集中决策为了对供选择的方案集合中的元素进行排序，可由个专家成立专家小组分别对中元素排序，则得到种意见：这些意见往往是模糊的，可以是专家的总体印象，还包括心理因素等。将这种意见集中为一个比较合理的意见，称之为“模糊意见集中决策”。A12,,,nUuuummMmUm12,,,.mVvvvm《决策理论与方法》第23页第23页7.2模糊决策基本方法7.2.1模糊意见集中决策模糊意见集中决策步骤：设论域，专家组人给出意见，记为其中，是第种意见序列。令，表示第种意见序列中排在之后的元素个数，称为的波达（Borda）数。论域的所有元素可按波达数的大小排序，此排序就是集中意见之后的一个比较合理的意见。12,,,nUuuuU12,,,.mVvvvmivi,iiuUBuiuiv1miiBuBuu《决策理论与方法》第24页第24页7.2模糊决策基本方法7.2.2模糊二元对比决策实践告诉我们，人们认识事物往往是从两个事物的对比开始的。一般先对两个对象进行比较，然后再换两个对象进行比较，如此反复多次。每作一次比较就得到一个认识，而这种认识是模糊的。将这种模糊认识数量化，最后用模糊数学方法给出总体排序，就是模糊二元对比决策。模糊二元对比决策有模糊优先关系排序决策、模糊相似优先比决策、模糊相对比决策等形式，以下分别介绍。A《决策理论与方法》第25页第25页7.2模糊决策基本方法7.2.2模糊二元对比决策（1）模糊优先关系排序决策：以表示对的优先选择比。满足的组成的矩阵称为模糊优先关系矩阵，由此矩阵确定的关系称为模糊优先关系。Aijrixjx0,11.iiijijjirrijrrijrijmnRr《决策理论与方法》第26页第26页7.2模糊决策基本方法7.2.2模糊二元对比决策（1）模糊优先关系排序决策：取定阈值，得矩阵矩阵当由1逐渐下降时，若首次出现的，它的某行元素除对角外全等于1，则认定它所对应的元素是第一优越对象？（不一定唯一）；再从中划去所在的行与列，得到一个全新的阶模糊矩阵，用同样方法获取最优对象作为第二优越对象；如此递推下去，可将全体对象排出一定的优劣次序。A0,1ijRrR《决策理论与方法》第27页第27页7.2模糊决策基本方法7.2.2模糊二元对比决策（2）模糊相似优先比决策：模糊相似优先比决策先利用二元相对比较级定义一个模糊相似优先比，从而建立模糊优先比矩阵，然后通过确定截矩阵来对所有的备选方案进行排序。定义7.2.1二元相对比较级定义7.2.2二元相对比较矩阵Aijr《决策理论与方法》第28页第28页7.2模糊决策基本方法7.2.2模糊二元对比决策（2）模糊相似优先比决策：例7-2-1菊花的排序菊花是一种用途很广的植物，它不仅可供药用、食用，而且具有独特的观赏价值。某高校观赏植物专业每年要举办菊花展览，并请新生就菊花的“美”（指花的形、色、气等，都是模糊概念）进行排序。设论域，“美的菊花”是上的一个模糊集。12345,,,,Uxxxxx西洋滨菊万寿菊亚蓝菊翠菊秋菊AU《决策理论与方法》第29页第29页7.2模糊决策基本方法7.2.2模糊二元对比决策（2）模糊相似优先比决策：二元相对比矩阵模糊优先比矩阵5种菊花的排序为0.50.80.90.70.90.40.50.70.40.80.50.40.50.90.8.0.60.90.20.50.20.30.50.70.70.589790.51214131247480.50.670.640.540.750.5121113130.330.50.640.310.54980.51411111569220.5131311935770.5121399R620.360.360.50.820.53.0.460.690.180.50.220.2