武汉理工大学材料力学第07章(应力状态复习)-06

一、什么是一点处的应力状态二、一点处应力状态的表示方法三、主平面、主应力一点的受力状态。应力单元体或6个应力分量sxsztxysxsytyxtyztxztzytzxsys1s2s3321sss≥≥四、平面应力状态的斜截面上应力tsssss2sin2cos22xyyxyx五、最大正应力和最小正应力22minmax22xyyxyxtssssss）（yxxysst22tan0sxtxysytyxtyxtxysxsytyxssysxttxy六、平面应力状态的主平面和主应力最大和最小正应力就是主应力。xytt450s1ts1s3ts3七、纯剪切应力状态分析八、空间应力状态一点的最大切应力为：231maxsst一点的最大正应力为：1maxss九、广义胡克定律xzyyEsss1yxzzEsss1GxyxytGyzyztGzxzxtzyxxEsss113221sssE21331sssE32111sssEs1s2s3十、四种常用强度理论rs其中，sr—相当应力。s2s1s3srsr相当强度条件：十一、复杂应力状态下的强度条件≤][s最大拉应力理论、最大伸长线应变理论最大切应力理论、畸变能密度理论（两个屈服准则）十二、相当应力11rss3212rssss][212132322214rsssssss313rsss十三、典型二向应力状态的相当应力223r4tss224r3tsssst工字形截面梁，材料为Q235钢，ss=235MPa，sb=380MPa，F=476kN，取安全系数n=2.5，试全面校核梁的强度。[例3]z202050030020解：许用应力94MPa5.2235][snss+–366kN110kNm)330(kN+FAB3m3.9mA截面左侧内力最大，是危险截面。内力图如图所示，FAB3m3.9mA截面左侧内力最大，是危险截面。解：许用应力+–366kN110kN94MPa5.2235][snss内力图如图所示，2、弯曲切应力强度1、弯曲正应力强度3、腹板与翼板交界处的强度z202050030020abcm)330(kN+FR为什么要考虑腹板与翼板交界处的强度？stz202050030020AAcsCtCcmaxtFAB3m3.9m20101][103669326020300z202050030020安全。btas1、弯曲正应力强度125002801254030033zI)mm(10149zIyMmaxmaxmaxs)MPa(899610127010330][s2、弯曲切应力强度)MPa(40bISFzz*maxStb][MPa80s223r4tsst2安全。12525020az202050030020超过许用应力6%，不安全。3、腹板与翼板交界处的强度czccIMys)MPa(5.829610125010330)MPa(5.28bISFzzc*maxSt20101][1036693223r4cctss225.2845.82)MPa(2.100][sAACsCtC26020300[例1]已知：F=180kN，l=1.5m，画出A点的应力单元体并求A点的主应力。z20300120108020解：tssx48mm1046.1zI)mm(1065.435zIyMsbISFzzS*tFAll)MPa(74)MPa(29*zS115701016012020FlM21FF21SmkN135kN90861046.18010135101046.11065.41090853MPa10MPa48MPa10,0,MPa84321sss22minmax22xyyxyxtssssss）（MPa29,0,MPa74xyyxtss∴22)29(274274）（tssx[例2]已知：F=6.28kN，Me=47.1N·m，d=20mm，E=200GPa,=0.3。求圆杆表面A点的主应力和沿s1方向的线应变1。MeMeAFFststAtsTMeAFNFMeMeAFFAts解：AFs)MPa(20)MPa(30tWTtMPa6.211.6MPa4MPa6.21,0,MPa6.41321sss163edM22minmax22xyyxyxtssssss）（)(13211sssE6.213.06.411020013610240[例2]已知：F=6.28kN，Me=47.1N·m，d=20mm，E=200GPa,=0.3。求圆杆表面A点的主应力和沿s1方向的线应变1。[例3]已知：圆杆直径d=20mm，求杆表面A点的主应力和第四强度理论的相当应力sr4AF=78.6NMe=78.6N∙m0.5mAstAstWMs)MPa(503320103.3932tWTt316dT)MPa(50解：AF=78.6NMe=78.6N∙m0.5m22minmax22tssss）（2250250250）（MPa)(311(MPa)85.06.78MeMTmN3.39mN6.78Ast224r3tss)MPa(100MPa31,0,MPa81321sss])([212132321ssss][212132322214r）（）（）（sssssss])8131(3181[21222)MPa(100或：