第三章-习题解答

3.9有一半径为a、带电量为q的导体球，其球心位于介电常数为ε1和ε2的两种介质分界面上，设该分界面为无限大平面。试求(1)导体球的电容；(2)总的静电能量。解：两种介质中界面处电场沿切向且连续。由高斯定理得221222rErEq212121()22aaqqaEdrdrra()qCa导体球电位为电容为总的静电能量为1()2Wqa•3.19同轴线的内导体是半径为a的圆柱，外导体是半径为b的薄圆柱面，其厚度可以忽略不计。内、外导体之间填充有磁导率分别为μ1、μ2两种不同的磁介质，设同轴线中通过的电流为I。试求（1）同轴线中单位长度所储存的磁场能量（2）单位长度的自感μ2baμ12200212)1(aIBaBeBBB由安培环路定理，当磁感应强度可知，两种磁介质中的界条件只有法向分量。根据边磁介质的分界面上磁场方向，在两种之间的磁场沿解：同轴线的内外导体00212121212222012001220122001212()2(),()()111222211111()2()222()abbmaaaIBaaabHHIIBBIBeabBBBWdddIIda当区域内，有即（）故同轴线中单位长度储存的磁场能量为22201212ln162()badIIbaabIWLLIWmmln)(8221)2(2121022为，得到单位长度的自感由3.243.293.34