2013年辽宁省普通高中学生学业水平考试数学试卷(word版)

数学试卷第1页（共4页）2013年辽宁省普通高中学生学业水平考试数学试卷（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分100分，考试时间90分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.答案一律写在答题卡上，写在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。3.回答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号。参考公式：柱体体积公式ShV，锥体体积公式ShV31（其中S为底面面积，h为高）：球的体积公式334RV（其中R为球的半径）。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，再每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合}3,2,1{P，集合}4,3,2{S，则集合SPA.}3,2,1{B.}4,3,2{C.}3,2{D.2．函数51)(xxf的定义域是A.}5|{xxB.}5|{xxC.}5|{xxD.}5|{xx3．不等式0)2)(1(xx的解集是A.}21|{xxB.}12|{xxC.}21|{xxx或D.}12|{xxx或4．已知是第二象限的角，且53sin，则tan的值是A.34B.43C.34D.435.某商场有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有40种、30种和20种,现采用分层抽样的方法抽取样本进行安全检测，若果蔬类抽取8种，则奶制品类应抽取的种数为A.4B.5C.6D.7数学试卷第2页（共4页）6．如图，网格纸的小正方形的边长是1，再其上用粗线画出了某空间几何体的三视图，则这个空间几何体的体积为A.48B.24C.12D.87．从某班的2名女生、1名男生中任选一人，代表该班参加学校的才艺展示活动，则选中的学生为女生的概率为A.61B.21C.32D.18.右面给出的是一个算法的程序框图，该算法的程序框图的功能是A．求a，b两数中的较大数B．求a，b两数中的较小数C．将a，b两数按从小到大排序D．将a，b两数按从大到小排序9．下列各式中，与sin115的值相等的是（）A．sin15B．sin25C．cos15D．cos2510．甲、乙、丙、丁四名选手参加2013年在辽宁省举办的全运会设计项目的选拔赛，在相同的条件下，每人的射击次数相同。选拔赛结束后，分别计算这四名选手设计命中环数的平均数和标准差得下表：选手数字特征甲乙丙丁平均数x8.89.29.28.6标准差s2.10.81.92.3若从这四名选手中选一人参加正式比赛，则最适合的人选是（）A．甲B．乙C．丙D．丁11．如图，在ABC中，D为边BC的中点，则向量AD（）A.1122ABACB.1122ABACC.ABACD.ABAC12.已知函数()sin()3fxx，则下列结论正确的是（）（第6题图）主视图左视图俯视图DABC（第8题图）（第11题图）数学试卷第3页（共4页）A.()fx的图像关于直线3x对称B.()fx图像关于点(,0)3对称C.()fx的图像可由sinyx的图像向左平移3个单位长度得到D.()fx的最小正周期为第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。要求直接写出结果，不必写出计算过程或推证过程。13．cos152sin15的值是。14．已知向量)2,1(a，向量)1,(xb，且ba，则实数x的值是。15．函数xy)31(（21x）的最大值是。16．从一批灯泡中随机抽取50只灯泡作使用寿命的测试，将所得数据分成四组制成频率分布表。已知第一组的频率为0.1，第二组的频率为0.3，第四组的频率为0.2，则第三组的频数．．为。三、解答题：本大题共5小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）如图，ABC的两个顶点为(1,2),(2,2)AB，8,60BCABC，求边AC的长18.（本小题满分10分)如图，在三棱锥ABCD中，,ACADBCBD，试在CD上确定一点E,使得CDABE平面，并证明你的结论。EBDCA（第17题图）（第18题图）数学试卷第4页（共4页）19.(本小题满分10分)某商店负责人在总结本店近期各种商品的销售情况时发现，某种进货单价为10元的商品，其销售单价x（元）与日销售量y（件）满足函数关系式：10160(1016)yxx。（Ⅰ）当销售单价14x（元）时，求日销售量y的值；（Ⅱ）若不考虑其他因素，求销售该商品的日利润()px的最大值，并写出此时x的值。。20.（本小题满分10分）已知等差数列{}na，356,10aa。（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）求数列1{3}nna的前n项和nS。21.（本小题满分12分）已知圆22:230Cxyx，直线1l与圆C相交于不同的亮点A，B，点(0,1)M是线段AB的中点。（Ⅰ）求直线1l的方程；（Ⅱ）是否存在与直线1l平行的直线2l，使得2l与与圆C相交于不同的两点E、F（2l不经过点C），且CEF的面积S最大？若存在，求出2l的方程及对应的CEF的面积S；若不存在，请说明理由。