川省成都市温江区七年级下期末数学试卷和答案

2016-2017学年四川省成都市温江区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算中，正确的是（）A．a﹣1＝﹣aB．a0＝1C．4a6÷2a2＝2a3D．a3?a2＝a53．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．任意购买一张电影票，座位号是奇数B．打开电视，正在播出“奔跑吧，兄弟”C．13名同学中至少有两名同学出生的月份相同D．抛掷一枚硬币，反面朝上4．（3分）某种埃博拉病毒（EBV）长左右．将用科学记数法表示应为（）A．×10﹣6B．×10﹣7C．×10﹣8D．×10﹣95．（3分）下列说法正确的是（）A．同位角相等B．内错角相等C．同旁内角互补D．对顶角相等6．（3分）适合条件∠A＝∠B＝∠C的△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形7．（3分）如图，在4×4正方形网格中，任选一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个正方形的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）从1﹣9这九个数字中任选三个数字，由这三个数字中的任意两个数字组成两位数，可以组成六个两位数，先把这六个两位数相加，然后用所得的和除以所选三个数字之和，结果是（）A．21B．20C．22D．不能确定9．（3分）如表列出了一项实验的统计数据：y5080100150…x30455580…它表示皮球从一定高度落下时，下落高度y与弹跳高度x的关系，能表示变量y与x之间的关系式为（）A．y＝2x﹣10B．y＝x2C．y＝x+25D．y＝x+510．（3分）如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为40cm2，则△BEF的面积是（）cm2．A．5B．10C．15D．20二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）已知∠α＝50°，则∠α的补角的度数为．12．（3分）已知am＝2，bm＝6，则（ab）m＝．13．（3分）如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AB＝4cm，则AC＝cm．14．（3分）一个不透明的盒子中装有6个红球和若干黄球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为，则盒子中黄球的个数为．15．（3分）一个三角形的两边长分别是2和6，第三边长为奇数，则其周长为．三、解答题（共55分）16．（10分）（1）计算：（﹣1）2017﹣（﹣）﹣1+（2015﹣π）0﹣|﹣|（2）先化简、再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x＝﹣2，y＝．17．（10分）（1）如图1，是着名的艾宾浩遗忘曲线，观察图象并回答下列问题：①在这个图形所表示的变化过程中自变量、因变量各是什么？2小时后，记忆大约保持了多少？②图中点A表示的意义是什么？③图中的遗忘曲线还告诉你什么相关信息？请写出其中一条信息．（2）已知，如图2，AD∥BE，∠1＝∠2，试判断∠A和∠E的关系，并说明理由．18．（10分）（1）如图1，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的中线，DE∥AB交AC于点E，已知∠C＝55°．求∠ADE的度数．（2）如图2，图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，将这个长方形沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．①将图②中的阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为②若m+2n＝7，mn＝3，利用①的结论求m﹣2n的值．19．（12分）（1）小明和小亮两位同学做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了100次实验，实验的结果如下：朝上的点数123456出现的次数141523162012①计算“2点朝上”的频率和“4点朝上”的频率．②小亮说：“如果投掷1000次，那么出现5点朝上的次数正好是200次．”小亮的说法正确吗？为什么？③小明投掷一枚骰子，计算小明投掷点数不小于3的概率．（2）如图，等边△ABC中，D是AB边上的一动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE．①求证：△ACE≌△BCD；②判断AE与BC的位置关系，并说明理由．20．（6分）如图，已知BD平分∠ABC，AB＝AD，DE⊥AB，垂足为E．（1）求证：AD∥BC；（2）①若DE＝6cm，求点D到BC的距离；②当∠ABD＝35°，∠DAC＝2∠ABD时，求∠BAC的度数．21．（7分）如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（提示：正方形的四条边都相等，四个角都是直角）（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为，线段CF、BD的数量关系为；②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足条件时，CF⊥BC（点C、F不重合），不用说明理由．2016-2017学年四川省成都市温江区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选：A．2．（3分）下列计算中，正确的是（）A．a﹣1＝﹣aB．a0＝1C．4a6÷2a2＝2a3D．a3?a2＝a5【解答】解：A、a﹣1＝，故此选项错误；B、a0＝1（a≠0），故此选项错误；C、4a6÷2a2＝2a4，故此选项错误；D、a3?a2＝a5，故此选项正确．故选：D．3．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．任意购买一张电影票，座位号是奇数B．打开电视，正在播出“奔跑吧，兄弟”C．13名同学中至少有两名同学出生的月份相同D．抛掷一枚硬币，反面朝上【解答】解：A、任意购买一张电影票，座位号是奇数是随机事件，故A不符合题意；B、打开电视，正在播出“奔跑吧，兄弟”是随机事件，故B不符合题意；C、13名同学中至少有两名同学出生的月份相同是必然事件，故C符合题意；D、抛掷一枚硬币，反面朝上是随机事件，故D不符合题意；故选：C．4．（3分）某种埃博拉病毒（EBV）长左右．将用科学记数法表示应为（）A．×10﹣6B．×10﹣7C．×10﹣8D．×10﹣9【解答】解：＝×10﹣7；故选：B．5．（3分）下列说法正确的是（）A．同位角相等B．内错角相等C．同旁内角互补D．对顶角相等【解答】解：只有两直线平行时，同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，故选项A、B、C错误．对顶角是相等的，故选项D是正确的．故选：D．6．（3分）适合条件∠A＝∠B＝∠C的△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【解答】解：∵∠A＝∠B＝∠C，∴∠B＝2∠A，∠C＝3∠A，∵∠A+∠B+∠C＝180°，即6∠A＝180°，∴∠A＝30°，∴∠B＝60°，∠C＝90°，∴△ABC为直角三角形．故选：B．7．（3分）如图，在4×4正方形网格中，任选一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个正方形的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由图可知，在13个白色正方形中，只有将1个白色正方形涂黑才能使黑色部分的图形构成一个正方形，所以黑色部分的图形构成一个正方形的概率为，故选：D．8．（3分）从1﹣9这九个数字中任选三个数字，由这三个数字中的任意两个数字组成两位数，可以组成六个两位数，先把这六个两位数相加，然后用所得的和除以所选三个数字之和，结果是（）A．21B．20C．22D．不能确定【解答】解：由题意可得，在1﹣9这九个数字中选取1，2，3，则由这三个数字中的任意两个数字组成两位数是：12，13，23，32，31，21；则（12+13+23+32+31+21）÷（1+2+3）＝132÷6＝22．由题意可得，在1﹣9这九个数字中选取1，5，6，则由这三个数字中的任意两个数字组成两位数是：15，16，56，65，61，51；则（15+16+56+65+61+51）÷（1+5+6）＝264÷12＝22．故选：C．9．（3分）如表列出了一项实验的统计数据：y5080100150…x30455580…它表示皮球从一定高度落下时，下落高度y与弹跳高度x的关系，能表示变量y与x之间的关系式为（）A．y＝2x﹣10B．y＝x2C．y＝x+25D．y＝x+5【解答】解：根据题意，设函数关系式为y＝kx+b，则解得：，则y＝2x﹣10．故选：A．10．（3分）如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为40cm2，则△BEF的面积是（）cm2．A．5B．10C．15D．20【解答】解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE＝S△ABD，S△ACE＝S△ADC，∴S△ABE+S△ACE＝S△ABC＝×40＝20cm2，∴S△BCE＝S△ABC＝×40＝20cm2，∵点F是CE的中点，∴S△BEF＝S△BCE＝×20＝10cm2．故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）已知∠α＝50°，则∠α的补角的度数为130°．【解答】解：∠α的补角＝180°﹣50°＝130°．故答案为130°．12．（3分）已知am＝2，bm＝6，则（ab）m＝12．【解答】解：∵am＝2，bm＝6，∴（ab）m＝am?bm＝2×6＝12，故答案为：12．13．（3分）如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AB＝4cm，则AC＝6cm．【解答】解：∵MN是线段BC的垂直平分线，∴CD＝BD，∵△ADB的周长是10cm，∴AD+BD+AB＝10cm，∴AD+CD+AB＝10cm，∴AC+AB＝10cm，∵AB＝4cm，∴AC＝6cm，故答案为：6．14．（3分）一个不透明的盒子中装有6个红球和若干黄球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为，则盒子中黄球的个数为12．【解答】解：设黄球x个，根据题意可得：＝，解得：x＝12，故答案为：12．15．（3分）一个三角形的两边长分别是2和6，第三边长为奇数，则其周长为13或15．【解答】解：∵三角形的两边长分别是2和6，∴第三边的长的取值范围为4＜第三边＜8，又第三边是奇数，故第三边只有是5和7，则周长是13或15，故答案为：13或15．三、解答题（共55分）16．（10分）（1）计算：（﹣1）2017﹣（﹣）﹣1+（2015﹣π）0﹣|﹣|（2）先化简、再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x＝﹣2，y＝．【解答】解：（1）原式＝﹣1+3+1﹣＝；（2）原式＝（x2+4xy+4y2﹣3x2﹣2xy+y2﹣5y2）÷2x＝（﹣2x2+2xy）÷2x＝﹣x+y，当x＝﹣2、y＝时，原式＝2+＝17．（10分）（1）如图1，是着名的艾宾浩遗忘曲线，观察图象并回答下列问题：①在这个图形所表示的变化过程中自变量、因变量各是什么？2小时后，记忆大约保持了多少？②图中点A表示的意义是什么？③图中的遗忘曲线还告诉你什么相关信息？请写出其中一条信息．（2）已知，如图2，AD∥BE，∠1＝∠2，试判断∠A和∠E的关系，并说明理由．【解答】解：（1）①根据图象可知：记忆的保存量随时间的变化而变化，∴在这个图形所表示的变化过程中自变量是时间、因变量是记忆的保持量，2小时后，记忆大约保持了40%；②图中点A表示的意义是15小时后，记忆的保持量是多少；③图中的遗忘曲线还告诉我随时间的加长，人的记忆保持量会逐渐减少，两个小时内减少的最快．（2）∠A与＝∠E，理由：∵AD∥BE，∴∠A＝∠3，又∵∠1＝∠2，∴DE∥AB，∴∠E＝∠3，∴∠A＝∠E．18．（10分）（1）如图1，AD是等腰三角形ABC的底