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1、1.三角形的有关概念知识考点:理解三角形三边的关系及三角形的主要线段(中线、高线、角平分线)和三角形的内角和定理。关键是正确理解有关概念,学会概念和定理的运用。应用方程知识求解几何题是这部分知识常用的方法。【例1】已知一个三角形中两条边的长分别是a、b,且ba,那么这个三角形的周长L的取值范围是()A、bLa33B、aLba2)(2C、abLba262D、baLba23变式与思考:在△ABC中,AC=5,中线AD=7,则AB边的取值范围是()A、1<AB<29B、4<AB<24C、5<AB<19D、9<AB<19【例2】如图,已知△ABC中,∠ABC=450,∠ACB=610,延长BC至E,使CE=AC,延长CB至D,使DB=AB,求∠DAE的度数。一、填空题:1、三角形的三边为1,a1,9,则a的取值范围是。2、已知三角形两边的长分别为1和2,如果第三边的长也是整数,那么第三边的长为。3、在△ABC中,若∠C=2(∠A+∠B),则∠C=度。4、如果△ABC的一个外角等于1500,且∠B=∠C,则∠A=。5、如果△ABC中,∠ACB=900,CD是AB边。
2、上的高,则与∠A相等的角是。6、如图,在△ABC中,∠A=800,∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点D,那么∠BDC=。7、如图,CE平分∠ACB,且CE⊥DB,∠DAB=∠DBA,AC=18cm,△CBD的周长为28cm,则DB=。8、纸片△ABC中,∠A=650,∠B=750,将纸片的一角折叠,使点C落在△ABC内(如图),若∠1=200,则∠2的度数为。第6题图FEDCBA第7题图EDCBA第8题图21CBA二、选择题:1、若△ABC的三边之长都是整数,周长小于10,则这样的三角形共有()A、6个B、7个C、8个D、9个3、等腰三角形一腰上的中线分周长为15和12两部分,则此三角形底边之长为()A、7B、11C、7或11D、不能确定2.全等三角形知识考点:掌握用三角形全等的判定定理来解决有关的证明和计算问题,灵活运用三角形全等的三个判定定理来证明三角形全等。例2图EDCBA精典例题:【例1】如图,已知AB⊥BC,DC⊥BC,E在BC上,AE=AD,AB=BC。求证:CE=CD。分析:作AF⊥CD的延长线(证明略)评注:寻求全等的条件,在证明两条线段(或两个角)相等时,若它们所。
3、在的两个三角形不全等,就必须添加辅助线,构造全等三角形,常见辅助线有:①连结某两个已知点;②过已知点作某已知直线的平行线;③延长某已知线段到某个点,或与已知直线相交;④作一角等于已知角。例1图FEDCBA例2图21EDCBA问题一图PE4321CBA【例2】如图,已知在△ABC中,∠C=2∠B,∠1=∠2,求证:AB=AC+CD。探索与创新:【问题一】阅读下题:如图,P是△ABC中BC边上一点,E是AP上的一点,若EB=EC,∠1=∠2,求证:AP⊥BC。一、填空题:1、若△ABC≌△EFG,且∠B=600,∠FGE-∠E=560,则∠A=度。3、如图,在△ABC中,∠C=900,BC=40,AD是∠BAC的平分线交BC于D,且DC∶DB=3∶5,则点D到AB的距离是。第3题图DCBA二、选择题:1、如图,AD⊥AB,EA⊥AC,AE=AD,AB=AC,则下列结论中正确的是()A、△ADF≌△AEGB、△ABE≌△ACDC、△BMF≌△CNGD、△ADC≌△ABE选择第1题图MGFEDCBA选择第2题图OFECBA2、如图,AE=AF,AB=AC,EC与BF交于点O,∠A=600,∠B。
4、=250,则∠EOB的度数为()A、600B、700C、750D、850三、解答题:1、如图,∠1=∠2,∠3=∠4,EC=AD。求证:△ABE和△BDC是等腰三角形。解答题第1题图D4321ECBA解答题第2题图DFECBA2、如图,AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=ED,点F是CD的中点。(1)求证:AF⊥CD;(2)在你连结BE后,还能得出什么新结论?请再写出两个。3、(1)已知,在△ABC和△DEF中,AB=DE,BC=EF,∠BAC=∠EDF=1000,求证:△ABC≌△DEF;(2)上问中,若将条件改为AB=DE,,BC=EF,∠BAC=∠EDF=700,结论是否还成立,为什么?4、如图,已知∠MON的边OM上有两点A、B,边ON上有两点C、D,且AB=CD,P为∠MON的平分线上一点。问:(1)△ABP与△PCD是否全等?请说明理由。(2)△ABP与△PCD的面积是否相等?请说明理由。解答题第4题图DPNMOCBA4.直角三角形、勾股定理、面积知识考点:了解直角三角形的判定与性质,理解直角三角形的边角关系,掌握用勾股定理解某些简单的实际问题。它的有关性质广泛应用于线段。
5、计算、证明线段倍分关系、证明线段平方关系及与面积有关的问题等方面。精典例题:【例1】如图,在四边形ABCD中,∠A=600,∠B=∠D=900,BC=2,CD=3,则AB=?分析:通过作辅助线,将四边形问题转化为三角形问题来解决,其关键是对内分割还是向外补形。例1图32EDCBA例2图QPCBA【例2】如图,P为△ABC边BC上一点,PC=2PB,已知∠ABC=450,∠APC=600,求∠ACB的度数。2、如图,D为△ABC的边BC上的一点,已知AB=13,AD=12,,BD=5,AC=BC,则BC=。第2题图13125DCBA第3题图DCBA第5题图DCBA3、如图,四边形ABCD中,已知AB∶BC∶CD∶DA=2∶2∶3∶1,且∠B=900,则∠DAB=。4、等腰△ABC中,一腰上的高为3cm,这条高与底边的夹角为300,则ABCS=。5、如图,△ABC中,∠BAC=900,∠B=2∠C,D点在BC上,AD平分∠BAC,若AB=1,则BD的长为。6、已知Rt△ABC中,∠C=900,AB边上的中线长为2,且AC+BC=6,则ABCS=。7、如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC。
6、,腰长为8cm,AC、BD相交于O点,且∠AOD=600,设E、F分别为CO、AB的中点,则EF=。第7题图FEODCBA第8题图EQPDCBA第9题图DCBA8、如图,点D、E是等边△ABC的BC、AC上的点,且CD=AE,AD、BE相交于P点,BQ⊥AD。已知PE=1,PQ=3,则AD=。9、如图所示,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A、B、C、D的面积的和是。二、选择题:3、在四边形ABCD中,AD⊥CD,AB=13,BC=12,CD=4,AD=3,则∠ACB的度数是()A、大于900B、小于900C、等于900D、不能确定第1题图SRQPCBA第4题图OCBA4、如图,已知△ABC中,∠B=900,AB=3,BC=3,OA=OC=6,则∠OAB的度数为()A、100B、150C、200D、2502、已知△ABC中,∠BAC=750,∠C=600,BC=33,求AB、AC的长。5.角平分线、垂直平分线了解角平分线、垂直平分线的有关性质和定理,并能解决一些实际问题。精典例题:【例题】如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠。
7、B=300,AB的垂直平分线EF交AB于点E,交BC于点F,求证:CF=2BF。例题图1FECBA例题图2GFECBA1、如图,∠A=520,O是AB、AC的垂直平分线的交点,那么∠OCB=。2、如图,已知AB=AC,∠A=440,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则∠DBC=第1题图OCBA第2题图NMDCBA第3题图EDCBA第4题图EABCD3、如图,在△ABC中,∠C=900,∠B=150,AB的中垂线DE交BC于D点,E为垂足,若BD=8,则AC=。4、如图,在△ABC中,AB=AC,DE是AB的垂直平分线,△BCE的周长为24,BC=10,则AB=。4、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=900,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,垂足为E,BF∥AC交CE的延长线于点F,求证AB垂直平分DF。第4题图EFDCBA6.平行四边形知识考点:理解并掌握平行四边形的判定和性质精典例题:【例1】已知如图:在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,点E、F分别在BC和AD边上,AF=CE,EF和对角线BD相交于点O,求证:点O是BD的中点。\【例2】已知如图:在四边形ABCD中,。
8、E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点,求证:四边形EFGH是平行四边形。分析:欲证四边形EFGH是平行四边形,根据条件需从边上着手分析,由E、F、G、H分别是各边上的中点,可联想到三角形的中位线定理,连结AC后,EF和GH的关系就明确了,此题也便得证。(证明略)变式1:顺次连结矩形四边中点所得的四边形是菱形。变式2:顺次连结菱形四边中点所得的四边形是矩形。变式3:顺次连结正方形四边中点所得的四边形是正方形。变式4:顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是菱形。变式5:若AC=BD,AC⊥BD,则四边形EFGH是正方形。变式6:在四边形ABCD中,若AB=CD,E、F、G、H分别为AD、BC、BD、AC的中点,求证:EFGH是菱形。娈式6图HGFEDCBA跟踪训练:一、填空题:1、一个平行四边形的两条对角线的长度分别为5和7,则它的一条边长a的取值范围是。2、□ABCD的周长是30,AC、BD相交于点O,△OAB的周长比△OBC的周长大3,则AB=。3、已知□ABCD中,AB=2AD,对角线BD⊥AD,则∠BCD的度数是。4、如图:在□ABCD中,AE⊥BD于E,∠EAD=。
9、600,AE=2,AC+BD=16,则△BOC的周长为。第4题图EODCBA第5题图21OFEDCBA第6、7题图FEDCBA5、如图:□ABCD的对角线AC、BD相交于O,EF过点O,且EF⊥BC于F,∠1=300,∠2=450,OD=22,则AC的长为。6、如图:过□ABCD的顶点B作高BE、BF,已知BF=45BE,BC=16,∠EBF=300,则AB=。7、如图所示,□ABCD的周长为30,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,且AE∶AF=2∶3,∠C=1200,则平行例1图OFEDCBA例2图HGFEDCBA四边形ABCD的面积为。二、选择题:1、若□ABCD的周长为28,△ABC的周长为17cm,则AC的长为()A、11cmB、5.5cmC、4cmD、3cm第4题图FEDCBA4、如图,在△ABC中,∠ACB=900,D、F分别为AC、AB的中点,点E在BC的延长线上,∠CDE=∠A。(1)求证:四边形DECF是平行四边形;(2)若53sinA,四边形EBFD的周长为22,求DE的长。7.矩形、菱形知识考点:理解并掌握矩形的判定与性质,并能利用所学知识解决有关问题。精典例。
10、题:【例1】如图,已知矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E,∠DAE∶∠BAE=3∶1,求∠EAC的度数。例1图EODCBA例2图FEDCBA例3图EMDCBA【例2】如图,已知菱形ABCD的边长为3,延长AB到点E,使BE=2AB,连结EC并延长交AD的延长线于点F,求AF的长。1、若矩形的对称中心到两边的距离差为4,周长为56,则这个矩形的面积为。2、已知菱形的锐角是600,边长是20cm,则较短的对角线长是cm。3、如图,矩形ABCD中,O是对角线的交点,若AE⊥BD于E,且OE∶OD=1∶2,AE=3cm,则DE=cm。第3题图EODCBA二、选择题:第8题图GFEDCBA8、如图,已知矩形纸片ABCD中,AD=9cm,AB=3cm,将其折叠,使点D与点B重合,那么折叠后DE的长和折痕EF的长分别是()A、4cm、10cmB、5cm、10cmC、4cm、32cmD、5cm、32cm10、平行四边形四个内角的平分线,如果能围成一个四边形,那么这个四边形一定是()A、矩形B、菱形C、正方形D、等腰梯形三、解答题:第12题图GFEDCBA、12、如图,在△A。
本文标题:中考数学几何题总汇
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