中考数学几何题总汇

1.三角形的有关概念知识考点：理解三角形三边的关系及三角形的主要线段（中线、高线、角平分线）和三角形的内角和定理。关键是正确理解有关概念，学会概念和定理的运用。应用方程知识求解几何题是这部分知识常用的方法。【例1】已知一个三角形中两条边的长分别是a、b，且ba，那么这个三角形的周长L的取值范围是（）A、bLa33B、aLba2)(2C、abLba262D、baLba23变式与思考：在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是（）A、1＜AB＜29B、4＜AB＜24C、5＜AB＜19D、9＜AB＜19【例2】如图，已知△ABC中，∠ABC＝450，∠ACB＝610，延长BC至E，使CE＝AC，延长CB至D，使DB＝AB，求∠DAE的度数。一、填空题：1、三角形的三边为1，a1，9，则a的取值范围是。2、已知三角形两边的长分别为1和2，如果第三边的长也是整数，那么第三边的长为。3、在△ABC中，若∠C＝2（∠A＋∠B），则∠C＝度。4、如果△ABC的一个外角等于1500，且∠B＝∠C，则∠A＝。5、如果△ABC中，∠ACB＝900，CD是AB边上的高，则与∠A相等的角是。6、如图，在△ABC中，∠A＝800，∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点D，那么∠BDC＝。7、如图，CE平分∠ACB，且CE⊥DB，∠DAB＝∠DBA，AC＝18cm，△CBD的周长为28cm，则DB＝。8、纸片△ABC中，∠A＝650，∠B＝750，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内（如图），若∠1＝200，则∠2的度数为。第6题图FEDCBA第7题图EDCBA第8题图21CBA二、选择题：1、若△ABC的三边之长都是整数，周长小于10，则这样的三角形共有（）A、6个B、7个C、8个D、9个3、等腰三角形一腰上的中线分周长为15和12两部分，则此三角形底边之长为（）A、7B、11C、7或11D、不能确定2.全等三角形知识考点：掌握用三角形全等的判定定理来解决有关的证明和计算问题，灵活运用三角形全等的三个判定定理来证明三角形全等。例2图EDCBA精典例题：【例1】如图，已知AB⊥BC，DC⊥BC，E在BC上，AE＝AD，AB＝BC。求证：CE＝CD。分析：作AF⊥CD的延长线（证明略）评注：寻求全等的条件，在证明两条线段（或两个角）相等时，若它们所在的两个三角形不全等，就必须添加辅助线，构造全等三角形，常见辅助线有：①连结某两个已知点；②过已知点作某已知直线的平行线；③延长某已知线段到某个点，或与已知直线相交；④作一角等于已知角。例1图FEDCBA例2图21EDCBA问题一图PE4321CBA【例2】如图，已知在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2，求证：AB＝AC＋CD。探索与创新：【问题一】阅读下题：如图，P是△ABC中BC边上一点，E是AP上的一点，若EB＝EC，∠1＝∠2，求证：AP⊥BC。一、填空题：1、若△ABC≌△EFG，且∠B＝600，∠FGE－∠E＝560，则∠A＝度。3、如图，在△ABC中，∠C＝900，BC＝40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，且DC∶DB＝3∶5，则点D到AB的距离是。第3题图DCBA二、选择题：1、如图，AD⊥AB，EA⊥AC，AE＝AD，AB＝AC，则下列结论中正确的是（）A、△ADF≌△AEGB、△ABE≌△ACDC、△BMF≌△CNGD、△ADC≌△ABE选择第1题图MGFEDCBA选择第2题图OFECBA2、如图，AE＝AF，AB＝AC，EC与BF交于点O，∠A＝600，∠B＝250，则∠EOB的度数为（）A、600B、700C、750D、850三、解答题：1、如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC＝AD。求证：△ABE和△BDC是等腰三角形。解答题第1题图D4321ECBA解答题第2题图DFECBA2、如图，AB＝AE，∠ABC＝∠AED，BC＝ED，点F是CD的中点。（1）求证：AF⊥CD；（2）在你连结BE后，还能得出什么新结论？请再写出两个。3、（1）已知，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，∠BAC＝∠EDF＝1000，求证：△ABC≌△DEF；（2）上问中，若将条件改为AB＝DE，，BC＝EF，∠BAC＝∠EDF＝700，结论是否还成立，为什么？4、如图，已知∠MON的边OM上有两点A、B，边ON上有两点C、D，且AB＝CD，P为∠MON的平分线上一点。问：（1）△ABP与△PCD是否全等？请说明理由。（2）△ABP与△PCD的面积是否相等？请说明理由。解答题第4题图DPNMOCBA4.直角三角形、勾股定理、面积知识考点：了解直角三角形的判定与性质，理解直角三角形的边角关系，掌握用勾股定理解某些简单的实际问题。它的有关性质广泛应用于线段计算、证明线段倍分关系、证明线段平方关系及与面积有关的问题等方面。精典例题：【例1】如图，在四边形ABCD中，∠A＝600，∠B＝∠D＝900，BC＝2，CD＝3，则AB＝？分析：通过作辅助线，将四边形问题转化为三角形问题来解决，其关键是对内分割还是向外补形。例1图32EDCBA例2图QPCBA【例2】如图，P为△ABC边BC上一点，PC＝2PB，已知∠ABC＝450，∠APC＝600，求∠ACB的度数。2、如图，D为△ABC的边BC上的一点，已知AB＝13，AD＝12，，BD＝5，AC＝BC，则BC＝。第2题图13125DCBA第3题图DCBA第5题图DCBA3、如图，四边形ABCD中，已知AB∶BC∶CD∶DA＝2∶2∶3∶1，且∠B＝900，则∠DAB＝。4、等腰△ABC中，一腰上的高为3cm，这条高与底边的夹角为300，则ABCS＝。5、如图，△ABC中，∠BAC＝900，∠B＝2∠C，D点在BC上，AD平分∠BAC，若AB＝1，则BD的长为。6、已知Rt△ABC中，∠C＝900，AB边上的中线长为2，且AC＋BC＝6，则ABCS＝。7、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，腰长为8cm，AC、BD相交于O点，且∠AOD＝600，设E、F分别为CO、AB的中点，则EF＝。第7题图FEODCBA第8题图EQPDCBA第9题图DCBA8、如图，点D、E是等边△ABC的BC、AC上的点，且CD＝AE，AD、BE相交于P点，BQ⊥AD。已知PE＝1，PQ＝3，则AD＝。9、如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积的和是。二、选择题：3、在四边形ABCD中，AD⊥CD，AB＝13，BC＝12，CD＝4，AD＝3，则∠ACB的度数是（）A、大于900B、小于900C、等于900D、不能确定第1题图SRQPCBA第4题图OCBA4、如图，已知△ABC中，∠B＝900，AB＝3，BC＝3，OA＝OC＝6，则∠OAB的度数为（）A、100B、150C、200D、2502、已知△ABC中，∠BAC＝750，∠C＝600，BC＝33，求AB、AC的长。5.角平分线、垂直平分线了解角平分线、垂直平分线的有关性质和定理，并能解决一些实际问题。精典例题：【例题】如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠B＝300，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交BC于点F，求证：CF＝2BF。例题图1FECBA例题图2GFECBA1、如图，∠A＝520，O是AB、AC的垂直平分线的交点，那么∠OCB＝。2、如图，已知AB＝AC，∠A＝440，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC＝第1题图OCBA第2题图NMDCBA第3题图EDCBA第4题图EABCD3、如图，在△ABC中，∠C＝900，∠B＝150，AB的中垂线DE交BC于D点，E为垂足，若BD＝8，则AC＝。4、如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，△BCE的周长为24，BC＝10，则AB＝。4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝900，AC＝BC，D为BC的中点，CE⊥AD，垂足为E，BF∥AC交CE的延长线于点F，求证AB垂直平分DF。第4题图EFDCBA6.平行四边形知识考点：理解并掌握平行四边形的判定和性质精典例题：【例1】已知如图：在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，点E、F分别在BC和AD边上，AF＝CE，EF和对角线BD相交于点O，求证：点O是BD的中点。\【例2】已知如图：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。分析：欲证四边形EFGH是平行四边形，根据条件需从边上着手分析，由E、F、G、H分别是各边上的中点，可联想到三角形的中位线定理，连结AC后，EF和GH的关系就明确了，此题也便得证。（证明略）变式1：顺次连结矩形四边中点所得的四边形是菱形。变式2：顺次连结菱形四边中点所得的四边形是矩形。变式3：顺次连结正方形四边中点所得的四边形是正方形。变式4：顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是菱形。变式5：若AC＝BD，AC⊥BD，则四边形EFGH是正方形。变式6：在四边形ABCD中，若AB＝CD，E、F、G、H分别为AD、BC、BD、AC的中点，求证：EFGH是菱形。娈式6图HGFEDCBA跟踪训练：一、填空题：1、一个平行四边形的两条对角线的长度分别为5和7，则它的一条边长a的取值范围是。2、□ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，△OAB的周长比△OBC的周长大3，则AB＝。3、已知□ABCD中，AB＝2AD，对角线BD⊥AD，则∠BCD的度数是。4、如图：在□ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAD＝600，AE＝2，AC＋BD＝16，则△BOC的周长为。第4题图EODCBA第5题图21OFEDCBA第6、7题图FEDCBA5、如图：□ABCD的对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且EF⊥BC于F，∠1＝300，∠2＝450，OD＝22，则AC的长为。6、如图：过□ABCD的顶点B作高BE、BF，已知BF＝45BE，BC＝16，∠EBF＝300，则AB＝。7、如图所示，□ABCD的周长为30，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且AE∶AF＝2∶3，∠C＝1200，则平行例1图OFEDCBA例2图HGFEDCBA四边形ABCD的面积为。二、选择题：1、若□ABCD的周长为28，△ABC的周长为17cm，则AC的长为（）A、11cmB、5.5cmC、4cmD、3cm第4题图FEDCBA4、如图，在△ABC中，∠ACB＝900，D、F分别为AC、AB的中点，点E在BC的延长线上，∠CDE＝∠A。（1）求证：四边形DECF是平行四边形；（2）若53sinA，四边形EBFD的周长为22，求DE的长。7.矩形、菱形知识考点：理解并掌握矩形的判定与性质，并能利用所学知识解决有关问题。精典例题：【例1】如图，已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE∶∠BAE＝3∶1，求∠EAC的度数。例1图EODCBA例2图FEDCBA例3图EMDCBA【例2】如图，已知菱形ABCD的边长为3，延长AB到点E，使BE＝2AB，连结EC并延长交AD的延长线于点F，求AF的长。1、若矩形的对称中心到两边的距离差为4，周长为56，则这个矩形的面积为。2、已知菱形的锐角是600，边长是20cm，则较短的对角线长是cm。3、如图，矩形ABCD中，O是对角线的交点，若AE⊥BD于E，且OE∶OD＝1∶2，AE＝3cm，则DE＝cm。第3题图EODCBA二、选择题：第8题图GFEDCBA8、如图，已知矩形纸片ABCD中，AD＝9cm，AB＝3cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长和折痕EF的长分别是（）A、4cm、10cmB、5cm、10cmC、4cm、32cmD、5cm、32cm10、平行四边形四个内角的平分线，如果能围成一个四边形，那么这个四边形一定是（）A、矩形B、菱形C、正方形D、等腰梯形三、解答题：第12题图GFEDCBA、12、如图，在△A