等比数列练习题及答案

等比数列一、选择题：1．{an}是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为（）①{an2}也是等比数列②{can}(c≠0)也是等比数列③{na1}也是等比数列④{lnan}也是等比数列A．4B．3C．2D．12．等比数列{an}中，已知a9=－2，则此数列前17项之积为（）A．216B．－216C．217D．－2173．等比数列｛an｝中，a3=7，前3项之和S3=21，则公比q的值为（）A．1B．－21C．1或－1D．－1或214．在等比数列{an}中，如果a6=6，a9=9，那么a3等于（）A．4B．23C．916D．25．若两数的等差中项为6，等比中项为5，则以这两数为两根的一元二次方程为（）A．x2－6x＋25=0B．x2＋12x＋25=0C．x2＋6x－25=0D．x2－12x＋25=06．某工厂去年总产a，计划今后5年内每一年比上一年增长10%，这5年的最后一年该厂的总产值是（）A．1.14aB．1.15aC．1.16aD．(1＋1.15)a7．等比数列{an}中，a9＋a10=a(a≠0)，a19＋a20=b，则a99＋a100等于（）A．89abB．(ab)9C．910abD．(ab)108．已知各项为正的等比数列的前5项之和为3，前15项之和为39，则该数列的前10项之和为（）A．32B．313C．12D．159．某厂2001年12月份产值计划为当年1月份产值的n倍，则该厂2001年度产值的月平均增长率为（）A．11nB．11nC．112nD．111n10．已知等比数列na中，公比2q，且30123302aaaa，那么36930aaaa等于（）A．102B．202C．162D．15211．等比数列的前n项和Sn=k·3n＋1，则k的值为（）A．全体实数B．－1C．1D．3二、填空题：12．在等比数列{an}中，已知a1=23，a4=12，则q=_________，an=________．13．在等比数列{an}中，an＞0，且an＋2=an＋an＋1，则该数列的公比q=______．14．在等比数列｛an｝中，已知a4a7＝－512，a3＋a8＝124，且公比为整数，求a10＝．15．数列｛na｝中，31a且naann(21是正整数)，则数列的通项公式na．三、解答题：16．已知数列满足a1=1，an＋1=2an＋1(n∈N*)(1)求证数列{an＋1}是等比数列；(2)求{an}的通项公式．17．在等比数列｛an｝中，已知Sn＝48，S2n＝60，求S3n．18．求和：Sn＝1＋3x＋5x2＋7x3＋…＋(2n－1)xn－1(x≠0)．19．在等比数列｛an｝中，a1＋an=66，a2·an－1=128，且前n项和Sn=126，求n及公比q．参考答案一、选择题：BDCADBACDBBC二、填空题：13.2，3·2n－2．14.251．15.512．16.123n．三、解答题：17.(1)证明：由an＋1=2an＋1得an＋1＋1=2(an＋1)又an＋1≠0∴111nnaa=2即{an＋1}为等比数列．(2)解析：由(1)知an＋1=(a1＋1)qn－1即an=(a1＋1)qn－1－1=2·2n－1－1=2n－118.解析：由a1＋a2＋…＋an＝2n－1①n∈N*知a1＝1且a1＋a2＋…＋an－1＝2n－1－1由①－②得an＝2n－1，n≥2又a1＝1，∴an＝2n－1，n∈N*212221)2()2(nnnnaa＝4即｛an2｝为公比为4的等比数列∴a12＋a22＋…＋an2＝)14(3141)41(21nna19.解析一：∵S2n≠2Sn，∴q≠1②÷①得：1＋qn＝45即qn＝41③③代入①得qa11＝64④∴S3n＝qa11(1－q3n)＝64(1－341)＝63解析二：∵｛an｝为等比数列∴(S2n－Sn)2＝Sn(S3n－S2n)根据已知条件qqaqqann160)1(481)1(211①②∴S3n＝48)4860()(22222nnnnSSSS＋60＝6320.解析：当x=1时，Sn=1＋3＋5＋…＋(2n－1)=n2当x≠1时，∵Sn=1＋3x＋5x2＋7x3＋…＋(2n－1)xn－1，①等式两边同乘以x得：xSn=x＋3x2＋5x3＋7x4＋…＋(2n－1)xn．②①－②得：(1－x)Sn=1＋2x(1＋x＋x2＋…＋xn－2)－(2n－1)xn=1－(2n－1)xn＋1)1(21xxxn，∴Sn=21)1()1()12()12(xxxnxnnn．21.解析：∵a1an=a2an－1=128，又a1＋an=66，∴a1、an是方程x2－66x＋128=0的两根，解方程得x1=2，x2=64，∴a1=2，an=64或a1=64，an=2，显然q≠1．若a1=2，an=64，由qqaan11=126得2－64q=126－126q，∴q=2，由an=a1qn－1得2n－1=32，∴n=6．若a1=64，an=2，同理可求得q=21，n=6．综上所述，n的值为6，公比q=2或21．22.解析：依题意，每年年底的人口数组成一个等比数列{an}：a1=50，q=1＋1%=1．01，n=11则a11=50×1．0110=50×(1．015)2≈55.125(万)，又每年年底的住房面积数组成一个等差数列{bn}：b1=16×50=800，d=30，n=11∴b11=800＋10×30=1100(万米2)因此2000年底人均住房面积为：1100÷55.125≈19．95(m2)