高二数学人教新课标版(A)(理科)下学期期末考试模拟试卷(附答案)

第1页高二数学下学期〈理〉模拟试题（答题时间：120分钟）一.选择题：1.从0，1，2，，…，9这10个数字中，任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点的坐标，能够确定不在x轴上的点的个数是（）A.100B.90C.81D.722.若Nn，则)100()21()20(nnn等于（）A.80100nAB.nnA20100C.81100nAD.8120nA3.12)1(nx展开式中，二项式系数最大的项是（）A.第1n项B.第n项C.第1n项与第n项D.第n项与第1n项4.从6名学生中，选出4人分别从事A、B、C、D四项不同的工作，若甲、乙两人不能从事工作A，则不同的选派方案共有（）A.96种B.180种C.240种D.280种5.工人工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归方程为xy8050ˆ，下列判断中正确的是（）A.劳动生产率为1000元时，工资为80元B.劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高80元C.劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高130元D.当工资为250元时，劳动生产率为2000元6.如果提出统计假设：某工人制造的零件尺寸服从正态分布N（2,），当随机抽取某一个值a，下列哪些情况可以说明假设不成立（）A.)3,3(aB.)3,3(aC.)2,2(aD.)2,2(a7.设nxx)13(3的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若P+S=272，则n为（）A.4B.5C.6D.88.某考察团对全国10大城市进行职工人均平均工资x与居民人均消费y进行统计调查，y与x具有相关关系，回归方程为xxy562.166.0ˆ（单位：千元），若某城市居民消费水平为7.675，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为（）第2页A.66%B.72.3%C.67.3%D.83%9.外形相同的球分装在三个盒子中，每盒10个，其中，第一个盒子中7个球标有字母A，3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有红球8个，白球2个。试验按如下规则进行；先在第一号盒子中任取一球，若取得标有字母A的球，则在第二号盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三号盒子中任取一个球。如果第二次取出的是红球，则称试验成功，那么试验成功的概率为（）A.0.59B.0.54C.0.8D.0.1510.设一随机试验的结果只有A（A出现）和A（A不出现），P（A）=p，令随机变量不出现出现AAX,0,1，则X的方差为（）A.pB.)1(2ppC.)1(ppD.)1(pp11.一个篮球运动员投篮一次得3分，1分，0分的概率分别为))1,0(,,(,,cbacba，已知他投篮一次得分的数学期望为1（不计其他得分情况），则ab的最大值为（）A.481B.241C.121D.6112.甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是32，没有平局。若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（）A.2720B.94C.278D.2716二.填空题：13.设离散型随机变量的分布列为P（k）=)4,3,2,1(kabak，又的数学期望3E，则ba等于。14.一排9个座位，有3人来坐，要求每人两边都有空位，共有种坐法。15.随机变量的分布列如下：－101Pabc其中cba,,成等差数列，若31E，则D的值是。16.某饲养户的10头牛，不幸误食疯牛病毒污染的饲料被感染，已知该病的发病率为0.02，设发病的牛的头数是X，则DX等于。三.解答题17.已知nxx)2(2的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3，求展开式第3页中的常数项。18.已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现在甲、乙两个盒内各任取2个球。（1）求取出的4个球均为黑球的概率；（2）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（3）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望。19.厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品。（1）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验。求至少有1件是合格品的概率；（2）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收。求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望E，并求该商家拒收这批产品的概率。20.关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有统计资料如下表所示。使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0若由资料知，y对x呈线性相关关系。试求：（1）线性回归方程axbyˆˆˆ中的aˆ和bˆ；（2）残差平方和；（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？第4页21.某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元。表示经销一件该商品的利润。（1）求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P（A）；（2）求的分布列及期望E。22.现在要对某个学校今年将要毕业的900名高三毕业生进行乙型肝炎病毒检验，可以利用两种方法。①对每个人的血样分别化验，这时共需要化验900次；②把每个人的血样分成两份，取其中m个人的血样各一份混合在一起作为一组进行化验，如果结果为阴性，那么对这m个人只需这一次检验就够了；如果结果为阳性，那么再对这m个人的另一份血样逐个化验，这时对这m个人一共需要m+1次检验。据统计报道，对所有人来说，化验结果为阳性的概率为0.1。（1）求当m=3时，一个小组经过一次检验就能确定化验结果的概率是多少？（2）试比较在第二种方法中，m=4和m=6哪种分组方法所需要的化验次数更少一些？第5页【试题答案】一.选择题CCDCBBADADCA提示：1.不在x轴上的点的个数为819210A。4.不同的选派方案共有2403514AC种。6.由9974.0)33(xP得在)3,3(以外的取值概率只有0.26%，这种概率很小，几乎不可能发生。7.令nnPx4)13(,1，27224,2nnnSPS，设)0(2ttn，则02722tt，所以16t或17t（舍去）。则162n，所以4n8.当675.7y时，262.9x，则该城市消费额占人均工资收入的百分比为83.0262.9675.7。9.试验成功的概率为59.010810310510711.设投篮一次得分为，则13baE，所以baab3311214)3(312ba12.概率为232322720313232二.填空题13.014.6015.9516.0.196提示：13.)4,3,2,1(2)(kbakkP，所以1)24()23()22()2(babababa，即1810ba，又的数学期望3E，则3)24(4)23(3)22(2)2(babababa，即32030ba。解得0,101ba。因此0ba。15.由题知31,2,1accabcba，则21,31,61cba，则95D。三.解答题第6页17.解：由题意知10356222244nCCnn或5n（舍去）rrrrrrrxCxxCT255102101012)2()(当2r时，取到常数项，即180222103CT18.解：（1）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件A，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件B，由于事件A，B相互独立，且52)(,21)(26242423CCBPCCAP。故取出的4个球均为黑球的概率为515221)()()(BPAPBAP（2）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件C，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D。由于事件C，D互斥，且2423)(CCCP154261412CCC，51)(26242413CCCCDP。故取出的4个球中恰有1个红球的概率为15751154)()()(DPCPDCP（3）可能的取值为0，1，2，3由（1），（2）得2413)3(,157)1(,51)0(CCPPP3012622CC从而103)3()1()0(1)2(PPPP故的分布列为0123P51157103301的数学期望67301310321571510E19.解：（1）记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件A。则P（A）=9984.0)2.0(1)(14AP（2）可能的取值为0，1，2第7页P（=0）=19051)1(,19013622011713220217CCCPCCP（=2）190322023CC故的分布列为012P190136190511903103190321905111901360E记“商家任取2件产品检验，都合格”为事件B，则商家拒收这批产品的概率95271901361)(1)(BPBP所以商家拒收这批产品的概率为952720.解：（1）由已知数据，求得23.1ˆ,08.0ˆba，于是得到回归方程08.023.1ˆxy（2）34.0)08.0223.1(2.2ˆˆ111yye50.0ˆˆ,03.0ˆˆ333222yyeyye46.0ˆˆ,27.0ˆˆ555444yyeyye所以残差平方和651.0)46.0(27.05.003.0)34.0()ˆ,ˆ(22222baQ（3）因为回归直线方程为08.023.1ˆxy，所以当10x时，1023.1ˆy0.08=12.38（万元），即估计使用10年时维修费用是12.38万元。21.解：（1）由A表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”。知A表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”。216.0)4.01()(3AP784.0216.01)(1)(APAP（2）的可能取值为200元，250元，300元。4.0)1()200(PP，4.02.02.0)3()2()250(PPP2.04.04.01)250()200(1)300(PPP第8页的分布列为200250300P0.40.40.22402.03004.02504.0200E（元）22.解：（1）当m=3时，一个小组有3个人，经过一次检验就能确定化验结果是指经过一次检验，结果为阴性，所以概率为729.0)1.01(3P（2）当m=4时，一个小组有4个人，这时每个人需要检验的次数是一个随机变量1，其分布列为14145P0.941－0.94所以59.0)9.01(459.041441E当m=6时，一个小组有6个人，这时需要检验的次数是一个随机变量2，其分布列为16167P0.961－0.96所以64.0)9.01(679.061662E由于12EE，因此当每4个人一组时所需要的化验次数更少一些。