斜率与倾斜角

直线的倾斜角与斜率河曲巡镇中学教学目的•学习目标：1。掌握倾斜角和斜率的概念；2.理解倾斜角和斜率之间的关系；3；掌握经过两点的直线的斜率公式，并会应用公式解题。•重点：倾斜角和斜率的的意义，斜率的公式及其应用。•难点：斜率意义的理解。问题.1xy；12xy请画出以下三个方程所表示的直线，并观察它们的异同．；1xy过定点，倾斜程度不同．如何确定一条直线？两点确定一条直线．如果只给出一点，要确定这条直线还应增加什么条件？直线的倾斜程度如何刻画直线的倾斜程度呢?复习引入：1.1xy；1xy；12xy规定,当直线和x轴平行或重合时,倾斜角为0°.定义:当直线与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正方向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角.lyolx直线倾斜角的定义的两个要点：(1)以x轴的正方向作为参考方向(始边)；(2)直线向上的方向作为终边；倾斜角的取值范围是：000180直线的倾斜角ll思考：每一条直线对应着一个确定的倾斜角，每一个倾斜角对应着一条确定的直线吗？yxo1.一条直线的位置由哪些条件确定呢？l),(111yxP),(222yxP即已知直线的倾斜角不能确定一条直线的位置，而已知一点也不能确定一条直线的位置，那么已知一点和倾斜角，能不能确定一条直线？直线上的一个定点+它的倾斜角，二者缺一不可确定平面直角坐标系中一条直线的位置的几何要素是：下列四图中，表示直线的倾斜角的是()练习：ayxoAyxoaBayxoCyxaoDA日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量升高量前进量升高量坡度（比）结论：坡度越大，楼梯越陡．二、直线的斜率:前进升高xy0升高量坡度（比）=前进量1、定义:直线倾斜角的正切值叫直线的斜率.用小写字母k表示，即：k＝tan.k＝tan.当直线倾斜角为时,它的斜率存在吗?90P,xytan(90)k定义：倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.斜率通常用k表示,即：OXY当α=00时，k=0(如L1）当00＜α＜900时，k＞0（如L2）L1L2当α=900时，k不存在（如L3）当900＜α＜1800时，k＜0（如L4）L3L4⒈斜率k是一个数值，它可以是任意实数。2.当α为直角时,直线斜率不存在,但并不是直线不存在.直线的斜率判断下列命题是否正确：1.如果直线L的倾斜角是α，则它的斜率为tanα。（）2.与y轴平行的直线没有倾斜角.（）3.任何一条直线都有倾斜角和斜率.（）4.直线的倾斜角存在而斜率不一定存在.（）5.直线的倾斜角越大，斜率也越大（）6.两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等（）7两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等（）7.直线斜率的范围是R（）直线的斜率×××√关系为的大小的斜率在图中的直线．,,,,2321321kkkllll1l2l3xyo_____11)4(_____10)3(_____135,45)2(_____60,451.3的取值范围时，则倾斜角，的取值范围时，则倾斜角，的取值范围时，则斜率的取值范围时，则斜率）（，斜率为的倾斜角为已知直线kkkkkl)3,1[),1[)1,(]45,0[)180,135[]45,0[k率的定义K＝tanα求出直线的斜率；如果给定直线的倾斜角，我们当然可以根据斜率如果给定直线上两点坐标，直线是确定的，倾斜角也是确定的，斜率就是确定的，那么又怎么求出直线的斜率呢？即已知两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)（其中x1≠x2），求直线P1P2的斜率．直线的斜率探究：由两点确定的直线的斜率),(111yxP),(222yxP212112,,yyxxQPP且如图，当α为锐角时，能不能构造一个直角三角形去求？tankxyo1x2x1y2y),(12yxQ中在QPPRt12QPQPQPPk1212tantan1212xxyy0锐角xyo),(111yxP),(222yxP),(12yxQ如图，当α为钝角时，2121,,180yyxx且tan)180tan(tan中在12QPPRtQPQP12tan2112xxyy12122112tanxxyyxxyyk01x2x1y2y钝角思考？xyo(3)),(12yxQ),(111yxP),(222yxPyox(4)),(12yxQ),(111yxP),(222yxP21pp1、当的位置对调时，值又如何呢？k思考？2、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？xyo),(111yxP),(222yxP1x2x1212xxyyk00tan0k答：成立，因为分子为0，分母不为0，K=03、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？xyo),(111yxP),(222yxP1y2y1212xxyyk思考？不存在不存在k)(90tan,90答：不成立，因为分母为0。是否每条直线都有斜率?2.如果倾斜角是锐角?tan0k1.如果倾斜角是直角?3.如果倾斜角是钝角?tan0k不存在k0180a且角越大k越大且角越大k越大4、直线的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点),,(111yxP)(21xx),(222yxP的直线斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或、如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？yxo..........ABC直线AB的斜率04822ABk2184)8(022BCk14404)2(2CAk直线BC的斜率直线CA的斜率0ABk∵∴直线CA的倾斜角为锐角∴直线BC的倾斜角为钝角。解：∵0CAk∴直线AB的倾斜角为零度角。∵0BCk例1⒈已知直线的倾斜角，求直线的斜率：①α=00②α=6002.求经过下列每两个点的直线的斜率和倾斜角：①C（10，8），D（4，-4）②P（0，0），Q（-1，）3.直线的倾斜角的正弦值为，则此直线的斜率为.5334直线的倾斜角和斜率3⒈已知直线的倾斜角，求直线的斜率：（1）α=900（2）α=3π/42.求经过下列每两个点的直线的斜率和倾斜角：（1）M（-，），N（-，）（2）A(2,3),B(5,5)3.直线的倾斜角的余弦值为，则此直线的斜率为.53检测反馈3232小结：1、直线的倾斜角定义及其范围：18002、直线的斜率定义：aktan3、斜率k与倾斜角之间的关系：0tan18090)(tan900tan90000tan0akakaaakaka不存在不存在4、斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或)90(a作业：P98A组1,2,3,4,5B组5,6