数字信号处理实验三离散时间傅里叶变换DTFT及IDTFT

数字信号处理实验三离散时间傅里叶变换DTFT及IDTFT一、实验目的：(1)通过本实验，加深对DTFT和IDFT的理解。(2)熟悉应用DTFT对典型信号进行频谱分析的方法。(3)掌握用MATLAB进行离散时间傅里叶变换及其逆变换的方法。二、实验内容：（1）自己生成正弦序列（如矩形序列，正弦序列，指数序列等），对其进行频谱分析，观察其时域波形和频域的幅频特性。记录实验中观察到的现象，绘出相应的时域序列和幅频特性曲线。矩形序列：程序：M=10;N=2*M+1;T=0.5;n=-4*M:4*M;x=[zeros(1,3*M),ones(1,N),zeros(1,3*M)];w=[-15:0.1:15]+1e-10;X=sin(0.5*N*w*T)./sin(0.5*w*T);subplot(1,3,1);stem(n,x,'.');axis([-20,20,-0.1,1.1]),gridonxlabel('n'),title('(a)序列幅度')subplot(1,3,2),plot(w,X),gridonxlabel('\Omega'),title('(b)幅频特性')subplot(1,3,3),plot(w,X),gridonv=axis;axis([-pi/T,pi/T,v(3),v(4)]);xlabel('\Omega'),title('(c)横轴放大后幅频特性')set(gcf,'color','w')正弦序列：程序:n=-10:10;x=sin(n*pi);k=-200:200;w=(pi/100)*k;X=x*(exp(-j*pi/100)).^(n'*k);magX=abs(X);angX=angle(X);subplot(3,1,1);stem(n,x,'.k');title('x(n)=sin(πn)');subplot(3,1,2);plot(w/pi,magX,'.k');title('X(e^jw)幅度谱');subplot(3,1,3);plot(w/pi,angX,'.k');title('X(e^jw)相位谱');n=-10:10;x=sin(n*pi);k=-200:200;w=(pi/100)*k;X=x*(exp(-j*pi/100)).^(n'*k);magX=abs(X);angX=angle(X);subplot(3,1,1);stem(n,x,'.k');title('x(n)=sin(πn)');subplot(3,1,2);plot(w/pi,magX,'.k');title('X(e^jw)幅度谱');subplot(3,1,3);plot(w/pi,angX,'.k');title('X(e^jw)相位谱');波形如下:指数序列：程序：n=-5:5;x=(-0.1).^n;k=-200:200;w=(pi/100)*k;X=x*(exp(-j*pi/100)).^(n'*k);magX=abs(X);angX=angle(X);subplot(2,1,1);plot(w/pi,magX,'k');grid;axis([-2,2,0,15])xlabel('frequencyinunitsof\pi');ylabel('｜x｜')gtext('MagnitdePart')subplot(2,1,2);plot(w/pi,angX,'k')/pi,grid;axis([-2,2,-4,4])xlabel('frequencyinunitsof\pi');ylabel('radians\pi')gtext('AnglePart');2.对于理想的低通，高通滤波器，用IDTFT求出它的逆变换所对应得离散时间序列。记录实验中观察到的现象，绘出相应的时域序列曲线。要求滤波器的截至频率可由用户在MATLAB界面自行输入。程序：wc=0.5*pi;n=[-10:10]+1e-10;hd=sin(n*wc)./(n*pi);subplot(1,2,1);plot([-pi,-wc,-wc,wc,wc,pi],[0,0,1,1,0,0])xlabel('频率(1/秒)');ylabel('幅度');axis([-pi,pi,-0.1,1.1]),gridonsubplot(1,2,2);stem(n,hd),gridonxlabel('n');ylabel('序列');axis([-10,10,-0.1*wc,0.4*wc])set(gcf,'color','w')三、思考题离散时间信号的频谱分辨率在实验中能体现出来吗？实序列的DTFT具有对称性吗？若是，如何体现出来？答：能，实序列的DTFT具有对称性。离散时间信号的频谱中，频谱分辨率体现在相同的坐标系下面，能表现信号的范围，当表现的范围越大，其分辨率越高