第九讲 决策分析

Chapter9.DecisionAnalysis第九章.决策分析什么是决策什么是决策决策的主要特征决策是为了实现特定目标的活动，没有目标就无从决策，目标已经实现，也就无需决策决策的目的在于付诸实施，不准备实施的决策是多余的决策具有选择性，只有一个方案，就无从优化，而不追求优化的决策是无价值的决策的过程确定决策目标设计备选方案评价和选择方案付诸实施决策的要素决策者：负责决策的个人或团体被择方案：决策者将要做出的决策选项决策结果的衡量指标：收益最大，成本最小决策的要素自然状态：有时，同一个被择方案在不同的状况下其决策结果也不尽相同，这些可能的状况就被称为可能的自然状态自然状态出现的可能性描述：概率决策的要素损益表决策的分类按决策的作用分类战略决策管理决策业务决策按决策的性质分类程序化决策非程序化决策运筹学决策分析决策的分类按决策问题的条件分类确定性决策：可供选择的方案中只有一种自然状态时的决策。即决策的条件是确定的风险型决策：可供选择的方案中，存在两种或两种以上的自然状态，但每种自然状态所发生概率的大小是可以估计的不确定型决策：可供选择的方案中存在两种或两种以上的自然状态，而且，这些自然状态所发生的概率是无法估计的SomeExamples制造商向市场推出新产品潜在客户将会做出什么反映应该生产多少产品产品需要试销吗需要做多少广告SomeExamples一家金融公司投资有价证券哪些市场板块和单个有价证券前景最好经济趋势如何利率会怎样变化这些因素如何影响投资决策SomeExamples一个政府工程承包商投标一个新的合同工程的实际成本是多少其他哪些公司会投标他们可能的投标价是多少SomeExamples一个农业公司为即将到来的季节选择农作物和家畜的组合天气状况如何价格趋势怎么样成本会是多少SomeExamples一个石油公司决策是否在一个特定地点钻探石油那里有石油的可能性有多大有多少石油需要钻多深在钻前是否需要地质学家做进一步的勘察什么是决策分析什么是决策分析案例研究：高富布鲁克公司问题决策准则决策树主要内容进行试验时的决策制定用决策树分析系列决策问题主要内容概率论基础随机事件(实验，试验)频数：事件发生的次数频率：频数与重复的次数之比事件发生的统计规律性：事件发生的频率随着重复的次数无限增多而趋于一个常数。这个常数称为事件发生的概率概率论基础期望值概率论基础条件概率：对任何两个事件A和B，若P(B)0，则称P(A|B)=P(AB)/P(B)为B发生的条件下A的条件概率概率论基础概率论基础概率论基础例：现有一批螺丝钉，已知该批螺丝钉是由甲、乙、丙三个厂提供的，其比例为1:3:2，又已知甲、乙、丙的合格率分别是95%、85%、90%，现从中任取一个螺丝，结果是一个不合格品。试问该螺丝钉是哪个厂生产的可能性大？概率论基础TheGoferbrokeCompanyProblem高富布鲁克公司在未经证实的地区钻探石油一位咨询地质学家报告说在一块土地上有1/4的概率存在石油在这块地上钻探石油需要大约10万美元的投资。如果这块地蕴含石油，估计将带来大约80万美元的净收入。另一个石油公司愿以9万美元购买这块土地。TheGoferbrokeCompanyProblemShouldGoferbrokedrillforoilorsellthetract?高富布鲁克公司应该自己在这块地上钻探石油还是把这块地卖掉？TheGoferbrokeCompanyProblemProspectiveProfitsPriorProbabilitiesPayoffTable(Profitin$Thousands)决策准则TheMaximaxCriterion乐观准则是一种乐观主义者的决策准则。它仅着眼于发生的最好情况。决策步骤：对每一个被择方案，确定其每一个自然状态的最大收益。找出这些最大收益中最大的一个，选出相应的被择方案。TheMaximinCriterion悲观准则是一种完全悲观主义者的决策准则它仅着眼于发生的最差情况决策步骤：对每一个被择方案，确定其每一个自然状态的最小收益。找出这些最小收益中最大的一个，选出相应的被择方案TheMaximumLikelihoodCriterion最大可能性准则着眼于最可能的自然状态。决策步骤：发现先验概率最大的自然状态。选择在这种自然状态下收益最大的被择方案。TheMaximumLikelihoodCriterionBayes’DecisionRule贝叶斯决策准则直接使用先验概率。决策步骤：对于每一种被择方案，将每一个收益乘以相应自然状态的先验概率，再把乘积相加就得到收益的加权平均，这就是被择方案的期望收益。Bayes’DecisionRule选择具有最大期望收益的被择方案。Bayes’DecisionRule贝叶斯决策准则的特点：考虑到了所有的自然状态及其概率特定被择方案的期望收益可以被描述为在相同情况下重复足够多的次数所出现的平均收益。因此，从平均的角度来说，重复使用贝叶斯决策准则进行决策会比其他准则带来更大的长期收益。Bayes’DecisionRule贝叶斯决策规则受到的批评：在确定先验概率时，仍然有相当大的不确定性。先验概率在相当大程度上是主观的，然而可靠的决策应当是基于客观数据和程序的。贝叶斯决策忽略了风险的影响。对于平均结果，期望收益忽视了可能结果的易变性对决策制定的影响决策准则小结不同决策者甚至同一决策者在不同决策环境下对同一个问题的决策可能截然不同，并没有所谓的“正确答案”。决策准则的选取主要取决于决策者对于决策的性格和态度，以及制定决策时的环境所有的准则都不能保证所选择的方案在实际情况发生时会成为最佳方案决策准则小结贝叶斯决策准则更加合理，其多次决策的平均收益或长期决策的平均收益更大。而选择最有利于长期发展的决策对于管理人员来说是一个理性的决策。决策树DecisionTrees决策树可以通过图形的形式采用贝叶斯决策准则显示和分析问题。决策树包含节点和分支：决策节点，用方块表示，代表在这点上要进行决策。其引出的分支表示可能的决策。DecisionTrees事件节点，用圆圈表示，代表一个随机事件。其引出的分支表示该随机事件可能的后果。BACDecisionTreeforGoferbrokeUsingTreePlan进行试验时的决策制定UsingNewInformationtoUpdatetheProbabilities可能的自然状态的先验概率通常带有相当大的主观性，因此它们只是对真实概率的非常粗略的估计。很多情况下有可能以进一步的测试或勘探[花费一些费用]来改进这些估计，这些经过改进的估计称为后验概率。SeismicSurveyforGoferbroke高富布鲁克公司可以通过花费3万美元进行细致的地质勘探来获取石油存在可能性的更加精确的估计。地震勘探的可能结果：SeismicSurveyforGoferbrokeFSS:Favorableseismicsoundings.(好的地震勘探回波表明很有可能有石油)USS:Unfavorableseismicsoundings.(地震勘探回波不好表明很可能没有石油)P(勘探结果|自然状态)=在给定自然状态下出现特定勘探结果的概率SeismicSurveyforGoferbrokeCalculatingJointProbabilities任何一种自然状态和地震勘探结果的组合都会得到一个有如下公式计算得到的联合概率。P(stateandfinding)=P(state)P(finding|state)CalculatingJointProbabilitiesP(OilandFSS)=P(Oil)P(FSS|Oil)=(0.25)(0.6)=0.15.P(OilandUSS)=P(Oil)P(USS|Oil)=(0.25)(0.4)=0.1.P(DryandFSS)=P(Dry)P(FSS|Dry)=(0.75)(0.2)=0.15.P(DryandUSS)=P(Dry)P(USS|Dry)=(0.75)(0.8)=0.6.ProbabilitiesofEachFinding在找到了特定的自然状态和地震勘探结果组合的每一个联合概率后，下一步就是用这些概率找出在没有确定自然状态发生情况下特定的地震勘探结果出现的概率。ProbabilitiesofEachFindingP(finding)=P(Oilandfinding)+P(Dryandfinding)P(FSS)=0.15+0.15=0.3.P(USS)=0.1+0.6=0.7.CalculatingthePosteriorProbabilities后验概率给出了在特定的勘探结果下出现特定的自然状态的概率。P(state|finding)=P(stateandfinding)/P(finding)CalculatingthePosteriorProbabilitiesP(Oil|FSS)=0.15/0.3=0.5.P(Oil|USS)=0.1/0.7=0.14.P(Dry|FSS)=0.15/0.3=0.5.P(Dry|USS)=0.6/0.7=0.86.ProbabilityTreeDiagram概率树图PosteriorProbabilities(后验概率)TemplateforPosteriorProbabilitiesDecisionTreefortheFullGoferbrokeCo.ProblemDecisionTreewithProbabilitiesandPayoffs决策分析步骤步骤1.从决策树的右边开始，每次向左移动一列。对于每一列，根据节点是事件节点还是决策节点进行步骤2或步骤3的工作步骤2.对于每一个事件节点，将每一条树枝的期望收益和其概率相乘后再相加得到节点的期望收益步骤3.对于每一个决策节点，比较其树枝的期望收益，选择期望收益最大的被择方案，剔除其余方案TheFinalDecisionTree习题某投资者现有资金10000元用来投资，由于投资规模小，所以，只考虑以储蓄、购买国债或购买证券等方式中的其中一种方式进行投资。考虑到投资的灵活性和收益因素，现投资者初步选定向某行业的A1、A2、A3三种证券进行投资，其基本估计为：在未来的一段时间内，行业经济形势可以分为好S1、一般S2、差S3三种。在各种经济形势下的相应决策收益如下表所示，请问投资者应如何进行决策？S1S2S3A1800550300A2650600500A31000400250习题解：（1）乐观原则S1S2S3maxA1800550300800A2650600500650A310004002501000ijnjmiiaAu11*maxmax)(习题（2）悲观原则S1S2S3minA1800550300300A2650600500500A31000400250250ijnjmiiaAu11*minmax)(习题假设p(S1)=0.3,p(S2)=0.5,p(S3)=0.2,如何决策？最大似然准则贝叶斯准则习题由案例1，假设I1代表“经济形势预测为好”，I2代表“经济形势预测为一般”，I3代表“经济形势预测为差”，且经济形势与经济形势预测结果的关系如下表所示,如果进行经济预测的花费是50元，问是否值得进行经济预测？如何决策？P（Ii|Sj)I1I2I3S10.750.200.05S20.200.700.10S30.050.150.80习题解：由题意及贝叶斯公式：)|()()|()()()|()()|(SjIiPSjPSjIiPSjPIiPSjIiPSjPIiSjP335.02.0*05.05.0*20.03.0*75.0)1(IP44.02.0*15.05.0*70.03.0*2.0)2(IP225.02.0*8.05.0*10.03.0*05.0)3(