(名师整理)最新数学中考《矩形、菱形、正方形》专题复习精品课件

矩形、菱形、正方形课标要求1.理解矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系；2.探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理．矩形的性质与判定平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系1.性质2.判定3.面积公式1.性质2.判定3.面积公式菱形的性质与判定矩形、菱形、正方形正方形的性质与判定1.性质2.判定3.面积公式矩形的性质与判定考点11.性质边两组对边分别平行两组对边分别相等角四个角都是直角对角线对角线__________________对称性既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，其对称轴为两组对边的垂直平分线，对称中心为其对角线的交点互相平分且相等2.判定(1)有一个角是______________的平行四边形是矩形；(2)有三个角都是____________的四边形是矩形；(3)对角线_________的平行四边形是矩形；(4)对角线相等且互相平分的四边形是矩形．(证明过程中不能直接应用，可转换到判定(3))3.面积公式：S＝ab(a，b表示长和宽)直角(或90°)直角(或90°)相等提分必练1.在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC.如果添加一个条件，即可推出该四边形是矩形，那么这个条件可以是________________________．2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB＝60°，AB＝4cm，则AC的长为________cm.第2题图∠A＝90°(答案不唯一)8菱形的性质与判定考点21.性质边四条边都________两组对边分别平行角两组对角分别相等对角线对角线互相垂直且________对角线平分一组对角对称性既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，其对称轴为对角线所在直线，对称中心为两条对角线的交点相等平分2.判定(1)有一组________相等的平行四边形是菱形；(2)________条边相等的四边形是菱形；(3)对角线__________的平行四边形是菱形；(4)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形．3.面积公式：S＝mn(m、n分别表示两条对角线的长)12邻边四互相垂直提分必练3.如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长是()A.1B.C.2D.2第3题图4.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件________________________________________________，使其成为菱形(只填一个即可)．第4题图CAC⊥BD或AB＝BC(▱ABCD任意一组邻边相等均可)5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OC＝3，OD＝4，则菱形ABCD的面积为________；周长为________．第5题图2420正方形的性质与判定考点31.性质边四条边都________两组对边分别平行角四个角都是直角对角线对角线互相___________且相等对角线平分一组对角对称性既是轴对称图形，又是中心对称图形，有4条对称轴，对称轴为两条对角线所在直线及两组对边的垂直平分线，对称中心为两条对角线的交点相等垂直平分2.判定(1)有一个角是_____________的菱形是正方形；(2)有一组___________相等的矩形是正方形；(3)两条对角线____________的菱形是正方形；(4)两条对角线互相____________的矩形是正方形；(5)两条对角线相等且____________的平行四边形是正方形；(6)两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．3.面积公式：S＝a2(a表示正方形边长)直角(或90°)邻边相等垂直垂直提分必练6.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，下列条件：①∠A＝90°；②AB＝BC；③AC＝BD；④AB＝CD中，任选一个，能使得▱ABCD为正方形的有________(填序号)．第6题图①或③7.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OA＝3，则此正方形的面积为()A.3B.12C.18D.36第7题图2C平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系考点4平行四边形正方形有一组邻边相等，一个角是90°菱形菱形一组邻边__________有一个角是_____________有一个角是____________一组邻边__________相等直角(或90°)直角(或90°)相等推理依据完成下面的证明过程，并在括号内填上推理依据：1.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD.求证：四边形ABCD是矩形．第1题图证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，(依据：__________________________________)又∵OA＝OD，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形．(依据：__________________________________)1212平行四边形的两条对角线互相平分对角线相等的平行四边形是矩形2.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝5，OA＝4，OB＝3.求证：四边形ABCD是菱形．第2题图证明：∵AB＝5，OA＝4，OB＝3，∴AB2＝AO2＋BO2，∴△ABO为直角三角形，∴______________，∵四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABCD为菱形．(依据：___________________________________)AC⊥BD对角线互相垂直的平行四边形是菱形命题点1与矩形有关的证明与计算（必考，常与折叠结合考查）1.宽与长的比是(约0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连接EF；以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是()A.矩形ABFEB.矩形EFCDC.矩形EFGHD.矩形DCGH512D第1题图2.七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．小明利用七巧板(如图①所示)拼成了一个长方形(如图②所示)，则该长方形的周长是()A.32cmB.32cmC.48cmD.48cm第2题图22C3.如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AD、AB、BC、CD的中点，连接EF、FG、GH和HE.若AD＝2AB，则下列结论正确的是()A．EF＝ABB．EF＝ABC．EF＝ABD．EF＝AB第3题图33252D拓展训练4.如图，将矩形纸片ABCD沿AF折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，若AD＝6，则AF的长为________．5.如图，矩形ABCD中，E在BC上，BE＝2CE，将矩形沿DE折叠，点C恰好落在对角线BD上的点F处，若AB＝3，则BF的长为______________．第4题图第5题图83命题点2与菱形有关的证明与计算6.如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AD，BD上，EF∥AB，DE∶EA＝2∶3，若EF＝4，则BC的长为________．7.如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，将菱形沿EF折叠，点B正好落在AD边的点G处，且EG⊥AC，若CD＝8，则FG的长为____________．第6题图第7题图1043命题点3与正方形有关的证明与计算8如图，以正方形ABCD的边CD为边向正方形ABCD外作等边△CDE，AC与BE交于点F，则∠AFE的度数是()A.135°B.120°C.60°D.45°第8题图B9.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE＝CF.连接AE，BF，AE与BF交于点G，下列结论错误的是()A.AE＝BFB.∠DAE＝∠BFCC.∠AEB＋∠BFC＝90°D.AE⊥BF第9题图C10.如图，正方形ABCD的边长为2，点O为其中心．将其绕点O顺时针旋转45°后得到正方形A′B′C′D′，则旋转前后两正方形重叠部分构成的多边形的周长为()A.16－8B.16－16C.12－8D.16－122222第10题图B11.如图，在正方形ABCD中，H为AD上一点，∠ABH＝∠DBH，BH交AC于点G，若HD＝2，则线段AD的长为________．第11题图2＋2第12题图12.如图，矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD边上，且CE＝3，CF＝4.若△AEF是等边三角形，则AB的长为________．2＋332学习了本课后，你有哪些收获和感想？告诉大家好吗？国虽大，好战必亡；天下虽安，忘战必危.——《司马法》