2011年中考数学试题汇编-无理数与实数

第1页共21页2011年中考数学试题汇编-无理数与实数一．选择题1．（2011遵义）若a、b均为正整数，且，则a+b的最小值是（）A．3B．4C．5D．6解答：解：a、b均为正整数，且，∴a的最小值是3，b的最小值是：1，则a+b的最小值4．故选B．2．（2011资阳）如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点MB．点NC．点PD．点Q解答：解：∵12.25＜14＜16，∴3.5＜＜4，∴在数轴上表示实数的点可能是点P．故选C．3．（2011株洲）8的立方根是（）A．2B．﹣2C．3D．4解答：解：∵23=8，∴8的立方根是2．故选A．4．（2011漳州）在﹣1、3、0、四个实数中，最大的实数是（）A．﹣1B．3C．0D．解答：解：∵﹣1＜0＜＜3，∴四个实数中，最大的实数是3．故答案为B．5．（2011宜昌）如图，数轴上A．B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A．a＜bB．a=bC．a＞bD．ab＞0解答：解：∵b在原点左侧，a在原点右侧，∴b＜0，a＞0，∴a＞b，故A．B错误，C正确；∵a、b异号，∴ab＜0，故D错误．故选C．6．（2011徐州）估计的值（）A．在2到3之间B．在3到4之间C．在4到5之间D．在5到6之间解答：解：9＜=11＜16，故3＜＜4；第2页共21页故选B．7．（2011新疆）将（﹣）0，（﹣）3，（﹣cos30°）﹣2，这三个实数从小到大的顺序排列，正确的顺序是（）A．（﹣）3＜（﹣）0＜（﹣cos30°）﹣2B．（﹣cos30°）﹣2＜（﹣）0＜（﹣）3C．（﹣）0＜（﹣）3＜（﹣cos30°）﹣2D．（﹣cos30°）﹣2＜（﹣）3＜（﹣）0解答：解：∵（﹣）0=1，（﹣）3=﹣3，（﹣cos30°）﹣2=（﹣）﹣2=，∵﹣3＜0，＞1，∴﹣3＜1＜，即（﹣）3＜（﹣）0＜（﹣cos30°）﹣2．故选A．8．（2011襄阳）若x，y为实数，且|x+1|+=0，则（）2011的值是（）A．0B．1C．﹣1D．﹣2011解答：解：∵|x+1|+=0，∴x+1=0，解得x=﹣1；y﹣1=0，解得y=1．∴（）2011=（﹣1）2011=﹣1．故选C．9．（2011襄阳）下列说法正确的是（）A．（）0是无理数B．是有理数C．是无理数D．是有理数解答：解：A．（）0=1是有理数，故本选项错误，B．是无理数，故本选项错误，C．=2是有理数，故本选项错误，D．=﹣2是有理数，故本选项正确．故选D．10．（2011湘西州）下列各数中，是无理数的是（）A．0B．﹣2C．D．解答：解：0、2是整数，是分数，故A．B．D均是有理数；是开方开不尽的数，故是无理数．故选C．11．（2011乌鲁木齐）下列实数中，是无理数的为（）A．0B．C．3.14D．解答：解：A．0是整数，故是有理数，故本选项错误；B．是分数，故是有理数，故本选项错误；第3页共21页C．3.14是小数，故是有理数，故本选项错误；D．是开方开不尽的数，故是无理数，故本选项正确．故选D．12．（2011乌鲁木齐）如图，在数轴上点A，B对应的实数分别为a，b，则有（）A．a+b＞0B．a﹣b＞0C．ab＞0D．＞0解答：解：∵由数轴上a、b两点的位置可知，a＜0，b＞0，|a|＜b，∴A．a+b＞0，故本选项正确；B．a﹣b＜0，故本选项错误；C．ab＜0，故本选项错误；D．＜0，故本选项错误．故选A．13．（2011威海）在实数0，﹣，，﹣2中，最小的是（）A．﹣2B．﹣C．0D．解答：解：∵正数大于0和一切负数，所以只需比较和﹣2的大小，因为|﹣|＜|﹣|，所以最小的数是﹣2．故选A．14．（2011天津）估计的值在（）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间解答：解：∵＜＜，∴3＜＜4，故选：C．15．（2011台湾）如图数轴上有O，A，B，C，D五点，根据图中各点所表示的数，判断在数轴上的位置会落在下列哪一线段上（）A．OAB．ABC．BCD．CD解答：解：∵=4，＜，∴3.6，所以应落在BC上．故选C．16．（2011台湾）下列哪一选项的值介于0.2与0.3之间？（）A．B．C．D．解答：解：A．===2.2＞0.3故选项错误；B．===0.22×＞0.3，故选项错误；C．===0.22，0.2＜0.22＜0.3，故选项正确；D．===0.022×＜0.2，故选项错误．第4页共21页故选C．17．（2011宿迁）下列各数中，比0小的数是（）A．﹣1B．1C．D．π解答：解：∵π＞＞1＞0＞﹣1，∴比0小的数是﹣1．故选A．18．（2011十堰）下列实数中是无理数的是（）A．B．C．D．3.14解答：解：A．是开方开不尽的数，故是无理数，故本选项正确；B．=2，2是有理数，故本选项错误；C．是分数，分数是有理数，故本选项错误；D．3.14是小数，小数是有理数，故本选项错误．故选A．19．（2011沈阳）下列各选项中，既不是正数也不是负数的是（）A．﹣1B．0C．D．π解答：解：由正负数的定义可知，A是负数，C．D是正数，B既不是正数也不是负数．故选B．20．（2011日照）（﹣2）2的算术平方根是（）A．2B．±2C．﹣2D．解答：解：∵（﹣2）2=4，4的算术平方根为2，∴（﹣2）2的算术平方根是2．故选A．21．（2011青海）在3.14，，π和这四个实数中，无理数是（）A．3.14和B．π和C．和D．π和解答：解：其中和π是无限不循环小数，即为无理数．故选D．22．（2011黔南州）的平方根是（）A．3B．±3C．D．±解答：解：∵=3，∴的平方根是±．故选D．23．（2011黔南州）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于（）A．2B．8C．D．解答：解：由图表得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是；故选D．24．（2011黔南州）估计20的算术平方根的大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间解答：解：∵16＜20＜25，第5页共21页∴＜＜，∴4＜＜5．故选C．25．（2011宁波）下列各数中是正整数的是（）A．﹣1B．2C．0.5D．解答：解：A．﹣1是负整数；故本选项错误；B．2是正整数，故本选项正确；C．0.5是小数，故本选项错误；D．是无理数，故本选项错误；故选B．26．（2011南通）计算的结果是（）A．±3B．3C．±3D．3解答：解：∵33=27，∴=3．故选D．27．（2011南京）的值等于（）A．3B．﹣3C．±3D．解答：解：∵=3，故选A．28．（2011南充）下列计算不正确的是（）A．﹣+=﹣2B．（﹣）2=C．︳﹣3︳=3D．=2解答：解：A．∵=﹣1，故本答案错误；B．=，故本答案正确；C．|﹣3|=3，故本答案正确；D．，故本答案正确．故选A．29．（2011南昌）下列各数中是无理数的是（）A．B．C．D．解答：解：A．∵=20，∴是有理数，故本选项错误；B．∵=2，∴是有理数，故本选项错误；C．∵=，∴是无理数，故本选项正确；D．∵=0.2，∴是有理数，故本选项错误．故选C．30．（2011南昌）下列各数中，最小的是（）A．OB．1C．﹣1D．﹣解答：解：∵四个答案中只有C，D为负数，∴应从C，D中选；∵|﹣1|＜|﹣|，∴﹣＜﹣1．第6页共21页故选：D．31．（2011内江）下列四个实数中，比﹣1小的数是（）A．﹣2B．0C．1D．2解答：解：∵﹣1＜0，1＞0，2＞0，∴可排除B．C．D，∵﹣2＜0，|﹣2|＞|﹣1|，∴﹣2＜﹣1．故选A．32．（2011茂名）对于实数a、b，给出以下三个判断：①若|a|=|b|，则．②若|a|＜|b|，则a＜b．③若a=﹣b，则（﹣a）2=b2．其中正确的判断的个数是（）A．3B．2C．1D．0解答：解：①a，b互为相反数时，绝对值也相等，负数没有平方根，故错误；②当a，b都为负数时，两个负数相比较，绝对值大的反而小，故错误；③a=﹣b，则a，b互为相反数，则平方数相等，故正确；故选C．33．（2011泸州）25的算术平方根是（）A．5B．﹣5C．±5D．解答：解：∵（5）2=25，∴25的算术平方根是5．故选A．34．（2011六盘水）下列实数中，无理数是（）A．﹣2B．0C．πD．解答：解：∵=2是整数，∴﹣2、0、2是整数，故是有理数；π是无理数．故选C．35．（2011柳州）在0，﹣2，3，四个数中，最小的数是（）A．0B．﹣2C．3D．解答：解：∵在这四个数中3＞0，＞0，﹣2＜0，∴﹣2最小．故选B．36．（2011昆明）下列各式运算中，正确的是（）A．3a•2a=6aB．=2﹣C．D．（2a+b）（2a﹣b）=2a2﹣b2解答：解：A．3a•2a=6a2，故本选项错误；B．根据负数的绝对值是它的相反数，故本选项正确；C．原式=4﹣=2，故本选项错误；D．根据平方差公式，得原式=4a2﹣b2，故本选项错误．故选B．37．（2011锦州）下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣3与B．﹣（﹣2）与﹣|﹣2|C．5与D．﹣2与解答：解：A．|﹣3|=3，3与﹣不符合相反数的定义，故选项错误；B．﹣（﹣2）=2，﹣|﹣2|=﹣2只有符号相反，故是相反数，故选项正确．第7页共21页C．5与不符合相反数的定义，故选项错误；D．﹣2=﹣2，=﹣2相等，不符合相反数的定义，故选项错误．故选B．38．（2011黄石）的值为（）A．2B．﹣2C．土2D．不存在解答：解：因为4的算术平方根是2，所以=2．故选A．39．（2011怀化）49的平方根为（）A．7B．﹣7C．±7D．±解答：解：∵±7的平方等于49，∴49的平方根为±7．故选C．40．（2011杭州）下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．解答：解：A．=|﹣3|=3；故本选项错误；B．=﹣|3|=﹣3；故本选项正确；C．=|±3|=3；故本选项错误；D．=|3|=3；故本选项错误．故选B．41．（2011桂林）在实数2、0、﹣1、﹣2中，最小的实数是（）A．2B．0C．﹣1D．﹣2解答：解：∵﹣2＜﹣1＜0＜2，∴最小的实数是﹣2．故选D．42．（2011广州）四个数﹣5，﹣0.1，，中为无理数的是（）A．﹣5B．﹣0.1C．D．解答：解：∵﹣5、﹣0.1、是有理数，∵无限不循环的小数是无理数∴是无理数．故选D．43．（2011佛山）下列说法正确的是（）A．a一定是正数B．是有理数C．是有理数D．平方等于自身的数只有1解答：解：A．a可以代表任何数，故A不一定是正数，故A错误；B．属于分数，分数是有理数，故B正确；第8页共21页C．是无理数，故也是无理数，故C错误；D．0的平方也等于自身，故D错误．故选B．44．（2011大连）实数的整数部分是（）A．2B．3C．4D．5解答：解：∵≈3.16，∴的整数部分是3．故选B．45．（2011成都）4的平方根是（）A．±16B．16C．±2D．2解答：解：∵4=（±2）2，∴4的平方根是±2．故选C．46．（2011成都）已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A．m＞0B．n＜0C．mn＜0D．m﹣n＞0解答：解：由已知可得n大于m，并从数轴知m小于0，n大于0，所以mn小于0，则A，B，D均错误．故选C．47．（2011常州）在下列实数中，无理数是（）A．2B．0C．D．解答：解：∵无理数是无限不循环小数，∴是无理数，2，0，是有理数．故选C．48．（2011滨州）在实数π、、、sin30°，无理数的个数为（）A．1B．2C．3D．4解答：解：∵sin30°=，∴这一组数中的无理数有：π，．故选B．49．（2011本溪）下列整数中与最接近的数是（）A．2B．4C．15D．16解答：解：由已知得：与最接近，=4，故选：B．50．（2011包头）3的平方根是（）A．±B．9C．D．±9解答：解：∵（）2=3，∴3的平方根是为．故选A．51．（2011百色）计算（π﹣）0﹣sin30°=（）第9页共21页A．B．π﹣1C．D．1﹣解答：解：原式=