数学建模论文-学科评估模型

1学科评估模型摘要本文采用模糊数学.综合评价.模糊矩阵，做出合理的学科评估模型，根据某大学（科研与教学并重型高校）的13个学科在一段时期内的调查数据，做出具有实用性.合理性的学科评估。关键词:模糊数学；综合评价；模糊矩阵；学科评估。21.问题的重述....................................................................................................................................32.模型的假设和分析........................................................................................................................32.1模型的假设........................................................................................................................32.2模型的分析.........................................................................................................................33.模型的建立及求解........................................................................................................................33.1确定评价因素集................................................................................................................53.2确定权重............................................................................................................................5ⅰ构造比较矩阵.............................................................................................................5ⅱ利用MATLAB软件包将题目所给的评价指标数据标准化.....................................5ⅲ利用层次分析法和利用MATLAB软件包把第二层因子的权重确定...................53.3确定评判函数....................................................................................................................6ⅰ二层模糊评价矩阵.......................................................................................................6ⅱ综合评价计算.............................................................................................................74模型的讨论与评价.......................................................................................................................74.1模型的检验.........................................................................................................................74.2模型的评价.........................................................................................................................7参考文献...........................................................................................................................................731.问题的重述学科的水平、地位是高等学校的一个重要指标，而学科间水平的评估对于学科的发展有着重要的作用，它可以使得各学科能更加深入的了解本学科(与其他学科相比较)的地位及不足之处，可以更好的促进该学科的发展。因此，给出合理的学科评估模型是学科发展研究的重要问题。根据有关数据（见表1——是某大学（科研与教学并重型高校）的13个学科在一段时期内的调查数据，包括各种建设成效数据和前期投入的数据。）建立适用性、合理性的学科评估模型。2.模型的假设和分析2.1模型的假设（1）假设问题中所选择的基本因素条件充分的反映了每个学科的真实教学水平；（2）假设社学科间的水平在这一段时期内的调查数据可以真实的体现，不受外界因素和环境的影响；2.2模型的分析在上述假设下，我们要解决的问题如下：学科的评价以队伍建设，人才培养，科研成果，学科建设，所获科研成果，所获教学奖，所获科研经费，前期投入八大类，每类中又有若干评价因素。我们运用模糊数学中的模型，提出了科学的评价学科水平的一种方法，这种方法更能客观的反映学科的实际水平和地位。3.模型的建立及求解首先建立问题的层次结构图Ⅰ层Ⅱ层u1….教授4u2…..副教授u3…..b1u4…..b2S1队伍建设A1（权重）u5…..b3u6…...b4u7…….b5u8….b6u9….b7u10….b8u11…培养博士S2人才培养A2（权重）u12…培养硕士u13…博士后u14…SCI/SSCIu15…EIu16……ISTPS3科研成果A3(权重)u17…….CSSCIu18…..政府报告u19……专利u20…专著u21….一级学科国家重点学科S4学科建设A4（权重）u22...二级学科国家重点学科u23…博士学位授权点u24…硕士学位授权点u25...国家级S5所获科研成果A5（权重）u26..．部级u27..．省级S6所获教学奖(A6)u28….国家u29…省级u30…..国家级u31…省部级S7所获科研经费A7（权重）u32…其他u33…横向S8前期投入A8(权重)u34b1国务院学位委员会委员b2国务院学位委员会学科评议组成员b3长江学者特聘b4国家杰出青年基金获得者b5国家教学名师奖获得者b6国家有突出贡献的中青年专家b7国家“973”项目首席科学家b8教育部新世纪（原跨世纪）优秀人才5图1评价因素及权重分配关系图（层次分析图）3.1确定评价因素集如图1所示，评价因素集合S=(S1,S2,S3,S4,S5,S6,S7,S8)=(u1,u2,..,u34),分为八个子集，即S1=（u1,..,u10,S2=(u11,…,u13,),S3=(u14,…u20),S4=(u21,…,u24),S5=(u25,..u27),S6=(u28,u29),S7=(u30,…u33),S8=(u34).每个子集对应的权重为A=(a1,…a8),要求131iiA。每个子集中的因子对应的权重也要求1101iiS，11311iiS，12014iiS，12421iiS，12725iiS，12928iiS，13330iiS，13434iiS。3.2确定权重应用层次分析方法确定权重ⅰ构造比较矩阵由问题中所给条件可知，选择学科的主要依据八项条件是依次排列的，且任意两项的影响程度之差可以认为基本相等。因此，不妨确定比较矩阵：P=123456782/112345673/12/11234564/13/12/1123455/14/13/12/112346/15/14/13/12/11237/16/15/14/13/12/1128/17/16/15/14/13/12/11是一个八阶正互反矩阵。计算比较矩阵P的特征值和特征向量，有特征P-I=0.利用MATLAB软件包可以求出最大的特征值：max8.2883，即A的权重值N=(n1,…n8)=(0.32680.22730.15690.10770.07340.04980.03400.0242)ⅱ利用MATLAB软件包将题目所给的评价指标数据标准化ⅲ利用层次分析法和利用MATLAB软件包把第二层因子的权重确定则：D1=(0.2907,0.2105,0.1521,0.1099,0.0792,0.0567,0.0404,0.0248,0.0205,0.0152)6即采取类似方法可对D2,D3,D4,D5,D6,D7,D8。3.3确定评判函数为了减少信息的损失，本文在进行模糊综合评价时计算模型选取加权型函数，设A=(12,,......naaa),R为模糊关系矩阵11112122122212..........................nnnnnnmRrrrRrrrRRrrr，其中(1,2,.....)iRin为第i个因素的评价向量。那么，模糊综合评价向量通过下列模糊合成运算求得B=AC=(12,,......mbbb)计算方法为1njiijibar，其中11niiaⅰ二层模糊评价矩阵即通过模糊矩阵的复合运算和MATLAB软件包将第二层即二级评价结果进行计算，yo用归一后的指标数据作为第一级模糊综合评判的模糊评价矩阵klR，再由相应指标集的权重向量Di得第二层模糊评价矩阵，如下表1表1s1s2s3s4s5s6s7s8a10.72700.83571.16640.25640.58860.51520.59470.9089a20.46520.58960.57720.46280.57610.42420.50501.0000a30.41820.01950.19690.31500.16850.03030.19700.3183a40.05970.33940.19670.25350.104200.08580.1835a50.28440.17620.20440.48760.42140.48480.36130.2068a60.18840.42410.26170.08790.02980.09090.08330.1316a70.64380.80360.44151.00000.77810.33330.91110.1491a80.20270.39340.37410.54020.55140.57580.16070.0907a90.19640.40370.60090.38080.41650.03030.09310.0189a100.24550.43300.35080.38250.07940.12120.02980a110.02760.61310.23420.24560.444900.00190.0004a120.22370.55470.32330.46130.38160.90910.02260.0021a130.06100.38180.23930.09390.20