1.5三角函数图像变换1

三角函数的图象变换梁小燕00sinsin()yxyx向左平移向右平移实际上，我们在前面已经学过知道有sinsin()yxyx一、函数与的关系21-1xysinoxy2233235xysinxysinxysinxysinxysinxysinxysinxysin)3sin(xyxysinxysin的简图与画出函数五点法用例二xyxy21sin2sin:的图象关系与二、函数sinxyxsiny解：∵函数y=sin2x的周期T=∴在[0,]上作图令Z=2x则x=从而sinZ=sin2x2Z02232Zx04243sinZ00-110∵函数y=sinx的周期T=4∴在[0,4]上作图令Z=x则x=2Z从而sinZ=sinx21212102232ZxsinZ00-1100234y=sinxxy21siny1o342232-1xy=sin2x1-1y=sinxy=sin2x2232oxy34xy21sin1-1y=sinxy=sin2x2232oxy34xy21sin函数y=sinωx,xR(ω0且ω1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω1)或伸长(0ω1)到原来的1倍（纵坐标不变）而得到的，实际上我们知道ω的变化影响函数周期，所以这个变换也称为周期变换。周期所有点的横坐标伸长所有点的横坐标缩短:2sinsin101Txyxy观察上图发现：的简图。：画出函数练习Rxxy,4sin2x4sin1-1000022234xx088342y1o88342-1x解：∵函数y=sin4x的周期T=/2∴在[0,/2]上作图令Z=4x则x=Z/4从而sinZ=sin4xxy4sin解：由于周期T=2∴不妨先在[0,2]上作图，列表：三、函数y=Asinx与y=sinx的图象关系2sinxsinxxxsin210的简图与画出函数五点法用例一xyxysin21sin2:221232010-10020-2000210探索研究2-2oxy1-121212232y=sinxxysin21y=2sinxy=2sinx2231-１2-2oxyy=sinxxysin21y=2sinx2231-１2-2oxyy=sinxxysin211．y=Asinx，xR(A0且A1)的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍（横坐标不变）而得到的。实际上在物理学中就把A叫做振幅，因此这个变换也称为振幅变换。2．它的值域为[-A,A]最大值是A,最小值是-A。振幅所有点的纵坐标缩短所有点的纵坐标伸长:sinsin101AxAyxyAA观察上图发现：练习1：画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。RxxyRxxy,sin31)2(,sin231）（sinxxxsin231-1000022230002323xsin311-1000022230003131sinxxoxy312322322331xy=sinxxysin23xysin31解：列表得解：列表得yox21212443的简图例三：作出xy2sin21x2sin21方法一:“五点法”作图x2xsin2x22230042430-10100002121解：∵函数y=sin2x的周期T=∴在[0,]上作图令Z=2x则x=从而sinZ=sin2x2Z212121xy2sin21y=sinxxy2sinxy2sin21横坐标不变纵坐标缩短为21oxyy=sin2xy=sinxxy2sin21方法二:变换法纵坐标不变横坐标缩短为倍21oxy方法二:变换法的变换而得到。的图象通过振幅和周期也可由”完成的图象既可用“五点法点评：函数xyxAysinsiny=sinxxy2sinxy2sin21横坐标不变纵坐标缩短为21纵坐标不变横坐标缩短为倍21y=sin2xy=sinxxy2sin21的简图。：画出函数练习Rxxy,31sin23x31sin2x2223002332960-101000022解：∵函数y=2sinx的周期T=6∴在[0,6]上作图令Z=x则x=3Z,从而2sinZ=2sinx313131x31x31sinyox22323629xy31sin2思考：1、利用“五点法”作出函数y=3sin(2x-π/3)的简图。2、函数y=3sin(2x-π/3)的图象是由y=sinx如何变换而得到。课后作业1、指出函数y=2/5sin3x的振幅、周期，并画出其图象。2、作出y=2sin1/2x的简图。课时小结通过本节学习，掌握y=Asinωx的“五点法”作图及振幅和周期变换。再见！