第二章确定型决策和不确定型决策

1姜艳萍东北大学工商管理学院管理科学与工程系决策理论与应用2第二章确定型决策和不确定型决策32.12.1确定型决策确定型决策2.1.1确定型决策的定义是指决策环境是完全确定的，作出的选择结果也是确定的，即指不包含有随机因素的决策问题，每个决策都会得到一个唯一事先可知的结果。确定型决策的特点有：z第一，决策者有期望实现的明确目标；z第二，决策面临的自然状态只有一种；z第三，存在两个或两个以上可供选择的方案；z第四，每种方案在确定的自然下的损益值可以计算。确定型决策可以采用线性规划法、量本利分析法等数学方法，并借助计算机按照程序进行操作，通过计算选择较优方案。42.1.22.1.2确定型决策方法确定型决策方法（1）量本利分析（盈亏分析）（2）线性规划（3）投资回收期法（4）排队法（单指标、多指标）52.1.22.1.2确定型决策方法确定型决策方法z线性规则是指在满足一组已知的线性等式或不等式的约束条件下，如何使决策目标最优，即求线性目标函数的最大值（或最小值）的方法。z例子：某企业生产A、B两种产品，已知生产单位A产品需用钢材9kg，水泥4kg，劳动力3个，净产值700元；生产单位B产品需用钢材4kg，水泥5kg，劳动力10个，净产值1200元。该企业有钢材360kg，水泥200kg，劳动力300个，问A、B各生产多少才能使企业净产值最大？z解：设A产品产量为X1，B产品产量为X2，则有：9X1﹢4X2≤3604X1﹢5X2≤2003X1﹢10X2≤300X1，X2≥0目标函数是：maxF(X1，X2)＝700X1﹢1200X2求解得：X1＝20，X2＝24，最大净产值为42800元。即安排生产20个A产品、24个B产品时，企业获得的净产值最大。1．线性规划法62.1.22.1.2确定型决策方法确定型决策方法2．盈亏平衡分析：研究成本与利润之间的关系的数量分析方法。（量本利分析法）成本=固定+可变=固定成本+单位可变成本×产量即收益=价格×产量7确定型决策方法确定型决策方法————盈亏平衡点产量盈亏平衡点产量((销量销量))法法平衡点产量（销量）0QAR销售额成本·总固定成本盈利总成本销售额亏损图盈亏平衡分析基本模型图8盈亏平衡点产量盈亏平衡点产量((销量销量))法公式法公式z即以盈亏平衡点产量或销量作为依据进行分析的方法。z其基本公式为：z式中：Q为盈亏平衡点产量(销量)；zC为总固定成本；zP为产品价格；zV为单位变动成本。要获得一定的目标利润B时，其公式为：VPCQ−=VPBCQ−+=9例题例题z某厂生产一种产品。其总固定成本为200000元；单位产品变动成本为10元；产品销价为15元。求：(1)该厂的盈亏平衡点产量应为多少?400001015200000=−=Q10(2)如果要实现利润20000元时，其产量应为多少?44000101520000200000=−+=Q11例子例子某工厂为推销甲产品，预计单位产品售价为1200元，单位产品可变成本为700元，年需固定费用为1800万元。①盈亏平衡时的产量是多少？②当企业现有生产能力为5万台时，每年可获利多少？答案：①3.6万台②700万元122.22.2不确定型决策不确定型决策2.2.1不确定型决策的定义z是指决策者对将发生的决策结果的概率一无所知，只能凭决策者的主观倾向进行决策。z概率由决策者的主观态度不同而决定z在实际决策问题中，当决策者面临不确定性决策问题时，他（她）首先是获取有关各事件发生的信息，使不确定性决策问题转化为风险决策。132.2.2不确定型决策方法①悲观准则小中取大法保守法max-minz找出每个方案在各种状态下的最小损益值，z取其中最大者所对应的方案即为合理方案。z也称为瓦尔特标准、最大最小法则，是适合保守型投资者决策时的行为依据。142.2.2不确定型决策方法z例子某企业有三种新产品待选，估计销路和损益情况如下表所示。试选择最优产品方案。悲观准则：（小中取大）损益表（万元）状态甲产品乙产品丙产品销路好409030销路一般204020销路差-10-50-4152.2.2不确定型决策方法z②乐观准则大中取大法冒险法max-maxz找出每个方案在各种状态下的最大损益值，z取其中最大者所对应的方案即为合理方案。z也称为逆瓦尔特标准，最大最大法则。是风险偏好者进行投资决策的选择依据。162.2.2不确定型决策方法z例子某企业有三种新产品待选，估计销路和损益情况如下表所示。试选择最优产品方案。乐观准则：（大中取大）损益表（万元）状态甲产品乙产品丙产品销路好409030销路一般204020销路差-10-50-4乙！17③③最小机会损失准则大中取小法z计算各方案在各种状态下的后悔值，首先将收益矩阵中各元素变换为每一“策略—事件”对的机会损失值（遗憾值、后悔值），其含义是：当某一事件发生后，由于决策者没有选用收益最大的决策，而形成的损失值，z找出每一方案后悔值的最大值，z取其中最小值所对应的方案为合理方案。z也称为萨维奇(Savage)标准，最小遗憾值标准，后悔值准则。z以机会成本为基础，将方案收益值进行对比的差额称为遗憾值或后悔值。z决策者根据遗憾值大小的比较而进行方案的选择。2.2.2不确定型决策方法18计算后悔值z例子某企业有三种新产品待选，估计销路和损益情况如下表所示。试选择最优产品方案。损益表（万元）2.2.2不确定型决策方法状态甲产品乙产品丙产品销路好409030销路一般204020销路差-10-50-4销路甲乙丙好50060一般20020差6460乙！19④④折中法折中法z赫维兹标准，乐观系数法。z对每个方案的最好结果和最坏结果进行加权平均计算，z选取加权平均收益最大的方案。z折中法期望值=a×最大收益值+（1-a)×最小收益值z对各方案的折中法期望值（赫维兹评价值）进行比较，取相对收益值最大的方案为优选方案。z用于计算的权数被称为赫维兹系数或乐观系数α，最大值系数，0α1，z偏向乐观时，α取值在0.5-1之间；z比较悲观时，α取值在0-0.5之间。z通常α的取值分布在0.5±0.2的范围内。2.2.2不确定型决策方法202.2.2不确定型决策方法z例子某企业有三种新产品待选，估计销路和损益情况如下表所示。试用折中准则选择最优产品方案。假设乐观系数最大值系数α＝0.6损益表（万元）状态甲产品乙产品丙产品销路好409030销路一般204020销路差-10-50-4甲产品：40×0.6+(1-0.6）×（－10）＝20乙产品：90×0.6+(1-0.6）×（－50）＝30丙产品：30×0.6+(1-0.6）×（－4）＝2max{甲，乙，丙}＝30乙！21⑤⑤拉普拉斯标准（拉普拉斯标准（LaplaceLaplace））z也称之为等概率标准，贝叶斯-拉普拉斯法则。z按等概率原则估算各方案的期望净现值，比较以期望净现值最大者为优选方案。z先根据分析对象的样本数，z确定每种可能结果的概率，z概率相加等于1。z以概率为权数，z对每一方案的各种可能的状态进行加权平均，z获得方案的平均期望净现值值。2.2.2不确定型决策方法222.2.2不确定型决策方法z例子某企业有三种新产品待选，估计销路和损益情况如下表所示。试用等可能性准则选择最优产品方案。损益表（万元）甲产品：40×1/3+20×1/3+（－10）×1/3＝50/3乙产品：[90+40+（－50）]×1/3＝80/3丙产品：[30+20+（-4）]×1/3＝46/3状态甲产品乙产品丙产品销路好409030销路一般204020销路差-10-50-4max{50/3，80/3，46/3}＝80/3乙！23方案准则甲产品乙产品丙产品Max-min准则*Max-max准则*遗憾准则*折衷准则*laplace准则*乙！！！z综上，用不同决策准则得到的结果可不同，处理实际问题时需看具体情况和决策者对自然状态所持的态度而定。z下表给出该例在不同准则下的决策结果。z一般，在各种准则下被选中多的方案应优先考虑。某厂是按批生产某产品，并按批销售，每件产品的成本是30元，批发价格是每件35元，若每月生产的产品当月销售不完，则每件损失1元，工厂每投产一批是10件，最大月生产能力是40件，决策者可选择的生产方案为0、10、20、30、40五种。这个问题用矩阵来描述，决策者可选择的行动方案有五种。这是他的策略集合，记作{Si}，i=1,2…，5，经分析他可断定，将发生五种销售情况：即销量为0、10、20、30、40，但不知他们发生的概率，这就是事件集合，记作{Ej},j=1,2,…,5。每个“策略—事件”对都可以计算出相应的收益值或损失值，如当选择月产量为20件时，而销出量为10件，这时收益额为：10×(35-30)-1×（20-10）=40(元)，这样，可以一一计算出“策略—事件”对应的收益值或损失值，将这些数据汇总在下矩阵中jEiS事件0102030400策1020略30400-10-20-30-400504030200501009080050100150140050100150200假设决策者对其产品的需求情况一无所知，试采用(1)悲观主义（maxmin）决策准则，(2)乐观主义(max,max)决策准则，(3)等可能性(Laplace)准则，(4)折衷主义准则（取乐观系数α=1/3），(5)最小机会损失准则,进行决策？25z(1)悲观主义（maxmin）决策准则:S1zMax(0,-10,-20,-30,-40)=0事件EjSi010203040策略0102030400-10-20-30-4005040302005010090800501001501400501001502000-10-20-30-40min26z(2)乐观主义(max,max)决策准则:S5zMax(0,50,100,150,200)=200事件EjSi010203040策略0102030400-10-20-30-400504030200501009080050100150140050100150200050100150200max27事件EjSi010203040策略0102030400-10-20-30-400504030200501009080050100150140050100150200038647880Σpaijz(3)等可能性(Laplace)准则:S5z其中80=((-40)+20+80+140+200)/528事件EjSi010203040策略0102030400-10-20-30-400504030200501009080050100150140050100150200010203040Hi(4)折衷主义准则（取乐观系数α=1/3）:S5zMax(0,10,20,30,40)=40z其中40=200/3+(-40)2/3,30=150/3+(-30)2/329事件EjSi010203040策略0102030400-10-20-30-405001020301005001020150100500102001501005002001501005030max(5)最小机会损失准则:S5zMin(200,150,100,50,30)=30z其中40=200/3+(-40)2/3,30=150/3+(-30)2/3302.2.2不确定型决策方法z练习z某地方书店希望订购最新出版的某图书。根据以往经验，新书的销售量可能为50，100，150或200。每本新书每的订购价是每本4元，销售价是每本6元，剩书的处理价是每本2元。假设该书店计划以50本为单位按批订购图书。z建立损益矩阵，并采用(1)悲观主义决策准则，(2)乐观主义决策准则，(3)等可能性准则，(4)折衷主义准则（取乐观系数α=1/3），(5)最小机会损失准则,进行决策？