3第3章 数字电路基础

（1-1）第3章数字电路基础电子技术数字电路部分（1-2）第3章数字电路基础§3.1逻辑运算和逻辑函数的化简§3.2集成逻辑门（1-3）3.1.1概述—1.数字信号和模拟信号电子电路中的信号模拟信号数字信号随时间连续变化的信号时间和幅度都是离散的§3.1逻辑运算和逻辑函数的化简（1-4）模拟信号：tu正弦波信号t锯齿波信号u（1-5）研究模拟信号时，我们注重电路输入、输出信号间的大小、相位关系。相应的电子电路就是模拟电路，包括交直流放大器、滤波器、信号发生器等。在模拟电路中，晶体管一般工作在放大状态。（1-6）数字信号：数字信号产品数量的统计。数字表盘的读数。数字电路信号：t矩形脉冲信号Ttp（1-7）研究数字电路时注重电路输出、输入间的逻辑关系，因此不能采用模拟电路的分析方法。主要的分析工具是逻辑代数，电路的功能用真值表、逻辑表达式或波形图表示。在数字电路中，三极管工作在开关状态下，即工作在饱和状态或截止状态。（1-8）2.数制（1）十进制：以十为基数的记数体制表示数的十个数码：1,2,3,4,5,6,7,8,9,0遵循逢十进一的规律157=012107105101（1-9）一个十进制数数N可以表示成：iiiDKN10)(若在数字电路中采用十进制，必须要有十个电路状态与十个记数码相对应。这样将在技术上带来许多困难，而且很不经济。（1-10）（2）二进制：以二为基数的记数体制表示数的两个数码：0,1遵循逢二进一的规律iiiBKN2）（（1001)B=012321202021=(9)D（1-11）用电路的两个状态---开关来表示二进制数，数码的存储和传输简单、可靠。位数较多，使用不便；不合人们的习惯，输入时将十进制转换成二进制，运算结果输出时再转换成十进制数。（1-12）逻辑代数与基本逻辑关系在数字电路中，我们要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称逻辑电路，相应的研究工具是逻辑代数（布尔代数）。在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个值（二值变量），即0和1，中间值没有意义，这里的0和1只表示两个对立的逻辑状态，如电位的低高（0表示低电位，1表示高电位）、开关的开合等。§3.1.2基本逻辑运算和逻辑门（1-13）1.“与”逻辑运算和与门①A、B条件都具备时，事件F才发生。(2)逻辑符号基本逻辑关系：EFAB&ABCFA&FB(1)电路（1-14）(3)逻辑式F=A·B逻辑乘法逻辑与真值表ABF000010100111(4)真值表结论:全1出1,有0出0（1-15）(1)逻辑式F=A•B•C逻辑乘法逻辑与AFBC00001000010011000010101001101111真值表(2)真值表结论:全1出1,有0出0②A、B、C条件都具备时，事件F才发生。（1-16）二极管与门电路FD1D2AB+5VuAuBuF0V0V0.3V0V3V0.3V3V0V0.3V3V3V3.3V设二极管的饱和压降为0.3伏。与逻辑实现（1-17）2.“或”逻辑运算和或门A、B、C只要有一个条件具备时，事件F就发生。1ABCF(2)逻辑符号AEFBC(1)电路A1FB（1-18）F=A+B+C(3)逻辑式逻辑加法逻辑或AFBC00001001010111010011101101111111真值表(4)真值表结论:全0出0,有1出1（1-19）二极管或门uAuBuF0V0V-0.3V0V3V2.7V3V0V2.7V3V3V2.7VFD1D2AB-12V或逻辑实现（1-20）3.“非”逻辑运算和非门A条件具备时，事件F不发生；A不具备时，事件F发生。(2)逻辑符号AEFRAF(1)电路（1-21）(3)逻辑式真值表逻辑非逻辑反AFAF0110(4)真值表（1-22）R1DR2AF+12V+3V三极管非门uAuF3V0.30V3.3嵌位二极管（三极管的饱和压降假设为0.3V）非逻辑实现（1-23）4.复合逻辑运算和复合门“与”、“或”、“非”是三种基本的逻辑关系，任何其它的逻辑关系都可以以它们为基础表示。CBAF与非：条件A、B、C都具备，则F不发生。&ABCF（1-24）(1)逻辑式00111101AFBC000110010101101101111110真值表(2)真值表结论:全1出0,有0出1与非逻辑CBAF（1-25）R1DR2F+12V+3V三极管非门D1D2AB+12V二极管与门与非门与非逻辑实现（1-26）CBAF或非：条件A、B、C任一具备，则F不发生。1ABCFBABABAF异或：条件A、B有一个具备，另一个不具备则F发生。=1ABF（1-27）(1)逻辑式AFBC00011000010011000010101001101110真值表(2)真值表结论:全0出1,有1出0或非逻辑CBAF（1-28）5.几种基本的逻辑运算从三种基本的逻辑关系出发，我们可以得到以下逻辑运算结果：0•0=0•1=1•0=01•1=10+0=00+1=1+0=1+1=11001（1-29）1、逻辑代数基本运算规则A·0=0·A=0A+1=11AAAAA0AAAAAAA§3.1.3逻辑代数基本运算规则和基本定律A+0=AA·1=A自等律0-1律互补律等量律否否律（1-30）2、逻辑代数基本定律①交换律②结合律③分配律A+B=B+AA•B=B•AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA•(B•C)=(A•B)•CA(B+C)=A•B+A•CA+B•C=(A+B)(A+C)普通代数不适用!（1-31）④吸收律1.原变量的吸收：A+AB=A证明：A+AB=A(1+B)=A•1=A利用运算规则可以对逻辑式进行化简。例如：CDABFEDABCDAB)(被吸收（1-32）2.反变量的吸收：BABAA证明：BAABABAABAAABA)(例如：DCBCADCBCAA被吸收（1-33）5.反演律：BABABABAABAB0001111010110110010111110000BAABBA可以用列真值表的方法证明：（1-34）1.真值表:将输入、输出的所有可能状态一一对应地列出.ABCF01000110000000101000101111011111设A、B、C为输入变量，F为输出变量。§3.1.4逻辑函数的代数法化简与变换一.表示形式（1-35）n个变量可以有2n个组合，一般按二进制的顺序，输出与输入状态一一对应，列出所有可能的状态。（1-36）2.逻辑函数式把逻辑函数的输入、输出关系写成与、或、非等逻辑运算的组合式，即逻辑代数式，又称为逻辑函数式，通常采用“与或”、“或与”、“与非”的形式。如：ABCCBACBACBACBAF若表达式的乘积项中包含了所有输入变量的原变量或反变量，则这一项称为最小项，上式中每一项都是最小项。若两个最小项中只有一个变量以原、反状态相区别，则称它们为逻辑相邻。（1-37）ABCCBACBACBACBAF逻辑相邻CBCBACBA逻辑相邻的项可以合并，消去一个因子（1-38）3.逻辑电路图：把相应的逻辑关系用逻辑符号和连线表示出来的电路。&AB&CD1FF=AB+CD（1-39）例3.1.1化简FABACBC解：FABACBC()ABACAABCABACABCABCABAC1.利用逻辑代数的基本公式化简：二．逻辑函数的代数法化简与变换（1-40）例3.1.２化简解：()FAABC()FAABCAABCABC＝AB+C（1-41）AB=ACB=C?A+B=A+CB=C?请注意与普通代数的区别！（1-42）3.应用卡诺图化简卡诺图:是与变量的最小项对应的按一定规则排列的方格图，每一小方格填入一个最小项。（1）最小项：对于n输入变量有2n种组合,其相应的乘积项也有2n个，则每一个乘积项就称为一个最小项。其特点是每个输入变量均在其中以原变量和反变量形式出现一次，且仅一次。如：三个变量，有8种组合，最小项就是8个，卡诺图也相应有8个小方格。在卡诺图的行和列分别标出变量及其状态。（1-43）(2)卡诺图BA0101BABABABA二变量BCA00100m011110三变量1m3m2m4m5m7m6m二进制数对应的十进制数编号AB000m0111101m3m2m4m5m7m6mCD00011110四变量12m13m15m14m8m9m11m10m任意两个相邻最小项之间只有一个变量改变（1-44）(2)卡诺图（a)根据状态表画出卡诺图如:ABC00100111101111将输出变量为“1”的填入对应的小方格,为“0”的可不填。0000ABCY0011010101101001101011001111（1-45）(2)卡诺图（b)根据逻辑式画出卡诺图ABC00100111101111将逻辑式中的最小项分别用“1”填入对应的小方格。如:ABCCBACBACBAY注意：如果逻辑式不是由最小项构成，一般应先化为最小项，或按例8方法填写。（1-46）(3)应用卡诺图化简逻辑函数ABC00100111101111例6.ABCCABCBABCAY用卡诺图表示并化简。解：(a)将取值为“1”的相邻小方格圈成圈，步骤1.卡诺图2.合并最小项3.写出最简“与或”逻辑式(b)所圈取值为“1”的相邻小方格的个数应为2n，(n=0,1,2…)画卡诺图，圈“1”（1-47）ABC00100111101111三个圈最小项分别为：合并最小项ABCCBAABCBCACABABCBCACAB写出简化逻辑式ABACBCY卡诺图化简法：保留一个圈内最小项的相同变量，而消去相反变量。画卡诺图，圈“1”（1-48）00ABC100111101111解：写出简化逻辑式CACBY多余AB00011110CD000111101111相邻DBY例7.应用卡诺图化简逻辑函数CBABCACBACBAY(1)(2)DCBADCBADCBADCBAY（1-49）解：DBAYAB00011110CD000111101例8.应用卡诺图化简逻辑函数DBDBCBAAY111111111含A均填“1”注意：1.圈的个数应最少2.每个“圈”要最大3.每个“圈”至少要包含一个未被圈过的最小项。（1-50）1.体积大、工作不可靠。2.需要不同电源。3.各种门的输入、输出电平不匹配。分立元件门电路的缺点§3.2集成逻辑门（1-51）与分立元件电路相比，集成电路具有体积小、可靠性高、速度快的特点，而且输入、输出电平匹配，所以早已广泛采用。根据电路内部的结构，可分为DTL、TTL、HTL、MOS管集成门电路等。（1-52）门的输出电压随输入电压变化的特性称为电压传输特性电压传输特性：§3.2.1TTL与非门电路（1-53）一、电压传输特性TTL与非门的特性和技术参数测试电路传输特性曲线（1-54）u0(V)ui(V)123UOH(3.6V)UOL(0.3V)传输特性曲线u0(V)ui(V)123UOH“1”UOL(0.3V)开门电平Uon=1.8V理想的传输特性输出高电平输出低电平（1-55）1.输出高电平UOH、输出低电平UOLUOH2.4VUOL0.4V便认为合格。典型值UOH=3.6VUOL=0.3V。2.输入高电平UIH、输入低电平UILUIH=3.6V,UIH(min)=1.8VUIL=0.3V,UIL(max)=0.8VonUoffU性能指标（1-56）3.抗干扰容限UNL=Uoff－UIL=0.8－0.3=0.5（V）低电平噪声容限高电平噪声容限为：UNH=UIH－Uon=3.6－1.8=1.8（V）（1-57）一般与非门的扇出系数为10。4.扇出系数与门电路输出驱动同类型门的个数，即每个门电路输出端所带门电路的个数，称为扇出系数。（1-58）5.平均传输延迟时间tpdtuio