习题数电参考答案(终)

第一章数字逻辑概论1.1数字电路与数制信号1.1.1试以表1.1.1所列的数字集成电路的分类为依据，指出下列IC器件属于何种集成度器件：（1）微处理器；（2）计数器；（3）加法器；（4）逻辑门；（5）4兆位存储器。解：依照表1.1.1所示的分类，所列的五种器件：（1）、（5）属于大规模；（2）、（3）属于中规模；（4）属于小规模。1.1.2一数字信号波形如图题1.1.2所示，试问该波形所代表的二进制数是什么？解：图题1.1.2所示的数字信号波形的左边为最高位（MSB），右边为最低位（LSB），低电平表示0，高电平表示1。该波形所代表的二进制数为010110100。1.1.3试绘出下列二进制数的数字波形，设逻辑1的电压为5V，逻辑0的电压为0V。（1）001100110011（2）0111010（3）1111011101解：用低电平表示0，高电平表示1，左边为最高位，右边为最低位，题中所给的3个二进制数字的波形分别如图题1.1.3（a）、（b）、（c）所示，其中低电平为0V，高电平为5V。1.1.4一周期性数字波形如图1.1.4所示，试计算：（1）周期；（2）频率；（3）占空比。解：因为图题1.1.4所示为周期性数字波，所以两个相邻的上升沿之间持续的时间为周期，T=10ms。频率为周期的倒数，f=1/T=1/0.01s=100Hz。占空比为高电平脉冲宽度与周期的百分比，q=1ms/10ms×100%=10%。1.2数制1.2.1一数字波形如图1.2.1所示，时钟频率为4kHz，试确定：（1）它所表示的二进制数；（2）串行方式传送8位数据所需要的时间；（3）以8位并行方式传送的数据时需要的时间。解：该波形所代表的二进制数为00101100。时钟周期T=1/f=1/4kHz=0.25ms。串行方式传送数据时，每个时钟周期传送1位数据，因此，传送8位数据所需要的时间t=0.25ms×8=2ms。8位并行方式传送数据时，每个时钟周期可以将8位数据同时并行传送，因此，所需的时间t=0.25ms。1.2.2将下列十进制数转换为二进制数、进制数和十六进制数（要求转换误差不大于2-4）：（1）43（2）127（3）254.25（4）2.718解：此题的解答可分为三部分，即十-二、十-八和十-十六转换。解题过程及结果如下：1．十-二转换（1）将十进制整数43转换为二进制数，采用短除法，其过程如下：低位高位从高位到低位写出二进制数，可得（43）D=（101011）B。（2）将十进制数127转换为二进制数，可以采用短除法，也可以采用拆分法。采用短除法，将127逐次除2，所得余数即为二进制数，（127）D=（1111111）B。采用拆分法，由于27=128，所以可得（127）D=27-1=（10000000）B－１＝（1111111）B。（3）将十进制数254.25转换为二进制数，由两部分组成：整数部分（254）D=（11111110）B，小数部分（0.25）D=（0.01）B。对于小数部分的十-二进制转换，才用连乘法，演算过程如下：0.25×2=0.5……0……b-1高位↓0.5×2=1.0……1……b-2低位将整数部分和小数部分的结果相加得（254.25）=（11111110.01）。为了检查转换结果的误差，可以将转换结果返回到十进制数，即27+26+25+24+23+22+21+2-2=254.25，可见没有转换误差。（4）将十进制数2.718转换为二进制数，由两部分组成：整数部分（2）D=（10）B；小数部分（0.718）D=（0.10110111）B，其演算过程如下：0.718×2=1.436……1……b-1高位0.436×2=0.872……0……b-20.872×2=1.744……1……b-30.744×2=1.488……1……b-40.488×2=0.976……0……b-50.976×2=1.952……1……b-60.952×2=1.904……1……b-70.904×2=1.808……1……b-8低位两部分结果之和为(2.718)D=(10.10110111)B=21+2-1+2-3+2-4+2-6+2-7+2-8≈2.6875转换误差为2.718－2.6875=0.03052-4要求转换结果不大于2-4，只要保留二进制数小数点后4位即可。这里二进制结果取小数点后8位数是为了便于将其转换为十六进制数。2.十-八转换十进制到八进制的转换方法有两种：一是利用“短除法”，直接将十进制数转换为八进制数；二是首先将十进制数转换为二进制数，然后再将二进制数转换为八进制数。现以（254.25）D转换为八进制数为例来说明。对于整数部分，采用“短除法”，逐步除8求得：01282546o8317o833o0……余…………余…………余……由此得（254）D=（376）O对于小数部分0.25，仿照式（1.2.7），对应b-1b-2...b-n，这里变为o-1o-2…o-n，其演算过程如下：0.25×8=2.0……2……o-1所以，（254.25）D=（376.2）o采用第二种方法时，首先将十进制数转换为二进制数，将每3位二进制数对应于1位八进制数，整数部分由低位到高位划分，小数部分不够3位的，低位补0.所以得（254.25）D=（11111110.010）B=（376.2）O因此，前述4个十进制数转换为二进制数后，可以将各个二进制数从小数点开始，整数部分从右向左，小数部分从左向右，每3位二进制数表示1位八进制数，可得：（1）（43）D=（101011）B=（53）O（2）（127）D=（1111111）B=（177）O（3）（254.25）D=（11111110.010）B=（376.2）O（4）（2.718）D=（10.101100）B=（2.54）O1.2.3将下列二进制数转换为十六进制数:(1)(101001)B(2)(11.01101)B解:由小数点开始，整数部分从右向左，小数部分从左向右，每4位二进制数表示1位十六进制数，不够4位的补0，可得:(1)(101001)B=(00101001)B=(29)H(2)(11.01101)B=(0011.01101000)B=(3.68)H1.2.4将下列十进制数转换为十六进制数(要求转换误差不大于16-4):(1)(500)D(2)(59)D(3)(0.34)D(4)(1002.45)D解:将十进制数转换为十六进制数的方法有两种:一是利用短除法，逐步除16求得；二是首先将十进制数转换为二进制数，然后由小数点开始，整数部分从右向左，每4位二进制数表示1位十六进制数。在习题1.2.2中介绍了第二种方法，可参考.这里采用短除法.(1)将500连除以16如下:16500416311516110……余……余……余由此得(500)D=(1F4)H(2)将29连除以16如下:16591116330……余……余由此(59)D=(3B)H(3)将0.34连乘16如下:........03416544504416704700416064006416102410????……………………由此得(0.34)D=(0.570A)H转换误差校核(0.570A)H=5×16-1+7×16-2+10×16-4=0.339996转换误差为0.34-0.339996=0.00000416-4(4)将(1002.45)D分为整数和小数两部分转换将整数1002连除以16如下:1610021016621416330……余……余……余所以得(1002)D=(3EA)H将小数部分连乘16如下:........04516727021632302163230216323????……………………故(0.45)D=(0.7333)H转换误差校核(0.7333)H=7×16-1+3×16-2+3×16-3+3×16-4=0.449997转换误差为0.45-0.449997=0.00000316-41.2.5将下列十六进制数转换为二进制数：（1）（23F.45）H（2）（A040.51）H解：将每位十六进制数用4位二进制数表示，并填入原数中相应的位置，得（1）（23F.45）H=（001000111111.01000101）B（2）（A040.51）H=(1010000001000000.0001)B1.2.6将下列十六进制数转换为十进制数：（1）（103.2）H（2）（A45D.0BC）H解：将十六进制数按权展开相加，即可得十进制数：（1）（103.2）=1×162+3×160+2×16-1=（259.1252）D（2）（A45D.0BC）H=10×163+4×162+5×161+13×160+11×16-2+12×16-3=40960+1024+80+13+0.04297+0.00293=(42077.0459)D1.3二进制数的算术运算1.3.1写出下列二进制数的原码反码和补码：（1）（+1110）B（2）（+10110）B（3）（-1110）B（4）（-10110）B解：二进制数为正数时，其原码、反码、补码相同；二进制数为负数时，将原码的数值位逐位求反（即得到反码），然后在最低位加1得到补码。所以：（1）A原=A反=A补=1110（2）A原=A反=A补=10110（3）A原=11110，A反=10001，A补=10010（4）A原=110110，A反=101001，A补=1010101.3.2写出下列有符号二进制补码所表示的十进制数：（1）0010111（2）11101000解：二进制数的最高位为符号位。最高位为0表示正数，为1表示负数。（1）0010111为正数，所以（010111）B=（23）D（2）11101000为负数的补码，首先将其再次求补还原为有符号的二进制数（-0011000）B，再转换为十进制数为（-24）。1.3.3试用8位二进制补码计算下列各式，并用十进制数表示结果：（1）12+9（2）11-3（3）-29-25（4）-120+30解：（1），（12+9）补=（12）补+（9）补=000011001+00001001=00010101（2），（11-3）补=（11）补+（-3）补=00001011+11111101=00001000（3），（-29-25）补=(-29)补+(-25)补=11100011+11100111=11001010上述加法过程，最高位的1被舍弃.将11001010求反补得到有符号的二进制数(-0110110)B，再转换成十进制数为(-54)。（4），（-120+30）补=（-120）补+（30）补=10001000+00011110=10100110将10100110求反补得到有符号的二进制数（-1011010）B，再转换成十进制数为（-90）。1.4二进制代码1.4.1将下列十进制数转换为8421BCD码：（1）43（2）127（3）254。25（4）2.178解：将每位十进制数用4位8421BCD码表示，并填入原数中相应的位置，得：（1），（43）D=（01000011）BCD（2），（127）D=（000100100111）BCD（3），（254.25）D=（001001010100.00100101）BCD（4），（2.718）D=（0010.011100011000）BCD1.4.21.4.2将下列数码作为自然二进制数或8421BCD码时，分别求出相应的十进数：（1）10010111（2）100010010011（3）000101001001（4）10000100.10010001解：当上述三个数码作为自然二进制数转换为十进制数时，按权展开相加，即可得十进制数，二进制数的位权表如下：11109876543210222222222222204810245122561286432168421上述三个数码作为8421BCD码时，整数部分从右向左，没4位二进制数表示1位十进制数。（1），（10010111）B=1×27+1×24+1×22+1×21+1×20=（151）D（2），（100010