十年考研真题数学一试题与答案解析

您所下载的资料来源于kaoyan.com考研资料下载中心获取更多考研资料，请访问年全国硕士研究生入学统一考试年全国硕士研究生入学统一考试年全国硕士研究生入学统一考试年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题数学一试题数学一试题数学一试题一一一一、、、、填空题填空题填空题填空题(本题共本题共本题共本题共5小题小题小题小题,每小题每小题每小题每小题3分分分分,满分满分满分满分15分分分分)（1）∫∞+exxdx2ln=_____________.（2）已知0162=-++xxyey，则(0)y′′=_____________.（3）02=′+′′yyy满足初始条件21)0(,1)0(=′=yy的特解是_____________.（4）已知实二次型323121232221321444)(),,(xxxxxxxxxaxxxf+++++=经正交变换可化为标准型216yf=，则a=_____________.（5）设随机变量),(~2σμNX，且二次方程042=++Xyy无实根的概率为0．5，则μ＝_____________.二二二二、、、、单项选择题单项选择题单项选择题单项选择题(本题共本题共本题共本题共5小题小题小题小题,每小题每小题每小题每小题3分分分分,满分满分满分满分15分分分分．．．．)（1）考虑二元函数),(yxf的四条性质：①),(yxf在点),(00yx处连续，②),(yxf在点),(00yx处的一阶偏导数连续，③),(yxf在点),(00yx处可微，④),(yxf在点),(00yx处的一阶偏导数存在．则有：（Ａ）②⇒③⇒①；（Ｂ）③⇒⑵⇒①；（Ｃ）③⇒④⇒①；（Ｄ）③⇒①⇒④．（2）设0≠nu，且1lim=∞→nnun，则级数)11()1(11+++-∑nnnuu(A)发散；(B)绝对收敛；(C)条件收敛；(D)收敛性不能判定．（3）设函数)(xf在+R上有界且可导，则(A)当0)(lim=+∞→xfx时，必有0)(lim=′+∞→xfx；（Ｂ）当)(limxfx′+∞→存在时，必有0)(lim=′+∞→xfx；(C)当0)(lim0=+→xfx时，必有0)(lim0=′+→xfx；(D)当)(lim0xfx′+→存在时，必有0)(lim0=′+→xfx．（4）设有三张不同平面，其方程为iiiidzcybxa=++（3,2,1=i）它们所组成的线性方您所下载的资料来源于kaoyan.com考研资料下载中心获取更多考研资料，请访问程组的系数矩阵与增广矩阵的秩都为２，则这三张平面可能的位置关系为（5）设X和Y是相互独立的连续型随机变量，它们的密度函数分别为)(xfX和)(yfY，分布函数分别为)(xFX和)(yFY，则（Ａ）)(xfX＋)(yfY必为密度函数；(B))(xfX)(yfY必为密度函数；（Ｃ）)(xFX＋)(yFY必为某一随机变量的分布函数；(D))(xFX)(yFY必为某一随机变量的分布函数．三三三三、（、（、（、（本题满分本题满分本题满分本题满分6分分分分））））设函数)(xf在x＝０的某邻域具有一阶连续导数，且0)0()0(≠′ff，当0→h时，若)()0()2()(hofhbfhaf=-+，试求ba,的值．四四四四、（、（、（、（本题满分本题满分本题满分本题满分７７７７分分分分））））已知两曲线)(xfy=与∫-=xtdteyarctan02在点（０，０）处的切线相同．求此切线的方程，并求极限)2(limnnfn∞→．五五五五、（、（、（、（本题满分本题满分本题满分本题满分７７７７分分分分））））计算二重积分dxdyeDyx∫∫},max{22，其中}10,10|),{(≤≤≤≤=yxyxD．六六六六、（、（、（、（本题满分本题满分本题满分本题满分８８８８分分分分））））设函数)(xf在R上具有一阶连续导数，L是上半平面（y＞０）内的有向分段光滑曲线，起点为（ba,），终点为（dc,）．记dyxyfyyxdxxyfyyI]1)([)](1[1222-++=∫，（１）证明曲线积分I与路径L无关；（２）当cdab=时，求I的值．七七七七、（、（、（、（本题满分本题满分本题满分本题满分7分分分分））））１．验证函数∑∞==03)!3()(nnnxxy（+∞∞-x）满足微分方程xeyyy=+′+′′；您所下载的资料来源于kaoyan.com考研资料下载中心获取更多考研资料，请访问２．求幂级数∑∞==03)!3()(nnnxxy的和函数．八八八八、（、（、（、（本题满分本题满分本题满分本题满分７７７７分分分分））））设有一小山，取它的底面所在的平面为xoy面，其底部所占的区域为}75|),{(22≤-+=xyyxyxD，小山的高度函数为),(yxhxyyx+--=2275．（１）设),(00yxM为区域D上一点，问),(yxh在该点沿平面上何方向的方向导数最大？若此方向的方向导数为),(00yxg，写出),(00yxg的表达式．（２）现欲利用此小山开展攀岩活动，为此需要在山脚下寻找一山坡最大的点作为攀登的起点．也就是说要在D的边界线上找出使（１）中),(yxg达到最大值的点．试确定攀登起点的位置．九九九九、（、（、（、（本题满分本题满分本题满分本题满分6分分分分））））已知四阶方阵),,,(4321αααα=A，4321,,,αααα均为四维列向量，其中432,,ααα线性无关，3212ααα-=．若4321ααααβ+++=，求线性方程组β=Ax的通解．十十十十、（、（、（、（本题满分本题满分本题满分本题满分8分分分分））））设A，Ｂ为同阶方阵，⑴若A，Ｂ相似，证明A，Ｂ的特征多项式相等；⑵举一个二阶方阵的例子说明⑴的逆命题不成立；⑶当A，Ｂ为实对称矩阵时，证明⑴的逆命题成立．十一十一十一十一、（、（、（、（本题满分本题满分本题满分本题满分7分分分分））））设维随机变量X的概率密度为其他π≤≤=xxfx00cos)(221对X独立地重复观察４次，用Ｙ表示观察值大于3π的次数，求2Y的数学期望．十二十二十二十二、（、（、（、（本题满分本题满分本题满分本题满分7分分分分））））设总体X的概率分布为X0123P2θ)1(2θθ-2θθ21-其中θ（210θ）是未知参数，利用总体X的如下样本值３，１，３，０，３，１，２，３．求θ的矩估计和最大似然估计值．您所下载的资料来源于kaoyan.com考研资料下载中心获取更多考研资料，请访问年年年年全国全国全国全国硕士研究生入学硕士研究生入学硕士研究生入学硕士研究生入学统一统一统一统一考试考试考试考试（（（（数学一数学一数学一数学一））））试题及答案解析试题及答案解析试题及答案解析试题及答案解析您所下载的资料来源于kaoyan.com考研资料下载中心获取更多考研资料，请访问考研资料下载中心获取更多考研资料，请访问考研资料下载中心获取更多考研资料，请访问考研资料下载中心获取更多考研资料，请访问考研资料下载中心获取更多考研资料，请访问考研资料下载中心获取更多考研资料，请访问考研资料下载中心获取更多考研资料，请访问考研资料下载中心获取更多考研资料，请访问考研资料下载中心获取更多考研资料，请访问考研资料下载中心获取更多考研资料，请访问年全国硕士研究生入学统一考试年全国硕士研究生入学统一考试年全国硕士研究生入学统一考试年全国硕士研究生入学统一考试数学数学数学数学一一一一试题试题试题试题一、填空题填空题填空题填空题（（（（本题共本题共本题共本题共6小题小题小题小题，，，，每小题每小题每小题每小题4分分分分，，，，满分满分满分满分24分分分分.把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上））））（（（（1））））)1ln(102)(coslimxxx+→=.（（（（2））））曲面22yxz+=与平面042=-+zyx平行的切平面的方程是.（（（（3））））设)(cos02ππ≤≤-=∑∞=xnxaxnn，则2a=.（（（（4））））从2R的基-==11,0121αα到基==21,1121ββ的过渡矩阵为.（（（（5））））设二维随机变量(X,Y)的概率密度为，yxxyxf其他,10,0,6),(≤≤≤=则=≤+}1{YXP.（（（（6））））已知一批零件的长度X(单位：cm)服从正态分布)1,(μN，从中随机地抽取16个零件，得到长度的平均值为40(cm)，则μ的置信度为0.95的置信区间是.(注注注注：标准正态分布函数值.)95.0)645.1(,975.0)96.1(=Φ=Φ二二二二、、、、选择题选择题选择题选择题（（（（本题共本题共本题共本题共6小题小题小题小题，，，，每小题每小题每小题每小题4分分分分，，，，满分满分满分满分24分分分分.每小题给出的四个选项中每小题给出的四个选项中每小题给出的四个选项中每小题给出的四个选项中，，，，只有一只有一只有一只有一项符合题目要求项符合题目要求项符合题目要求项符合题目要求，，，，把所选项前的字母填在题后的括号内把所选项前的字母填在题后的括号内把所选项前的字母填在题后的括号内把所选项前的字母填在题后的括号内））））（（（（1））））设函数f(x)在),(+∞-∞内连续，其导函数的图形如图所示，则f(x)有(A)一个极小值点和两个极大值点.(B)两个极小值点和一个极大值点.(C)两个极小值点和两个极大值点.(D)三个极小值点和一个极大值点.[]yOx（（（（2））））设}{},{},{nnncba均为非负数列，且0lim=∞→nna,1lim=∞→nnb,∞=∞→nnclim,则必有您所下载的资料来源于kaoyan.com考研资料下载中心获取更多考研资料，请访问(A)nnba对任意n成立.(B)nncb对任意n成立.(C)极限nnnca∞→lim不存在.(D)极限nnncb∞→lim不存在.[]（（（（3））））已知函数f(x,y)在点(0,0)的某个邻域内连续，且1)(),(lim2220,0=+-→→yxxyyxfyx，则(A)点(0,0)不是f(x,y)的极值点.(B)点(0,0)是f(x,y)的极大值点.(C)点(0,0)是f(x,y)的极小值点.(D)根据所给条件无法判断点(0,0)是否为f(x,y)的极值点.[]（（（（4））））设向量组I：rααα,,,21⋯可由向量组II：sβββ,,,21⋯线性表示，则(A)当sr时，向量组II必线性相关.(B)当sr时，向量组II必线性相关.(C)当sr时，向量组I