基于OWA算子的决策方法

基于OWA算子的多属性决策方法摘要决策即抉择、决定的意思。多属性决策是现代决策科学的一个重要组成部分，它的理论和方法在工程设计、经济、管理和军事等诸多领域中有着广泛应用，如：投资决策、项目评估、维修服务、武器系统性能评定、工厂选址、投标招标、产业部门发展排序和经济效益综合评价等。多属性决策的实质是利用已有的决策信息通过一定的方式对一组（有限个）备选方案进行排序或择优。基于OWA算子的多属性决策方法是多属性决策方法中常用的方法之一，在生产生活中有着重要的作用。关键字：多属性决策；排序；择优；OWA算子。一、多属性决策及各种算子多属性决策主要由两部分组成：（1）获取决策信息。决策信息一般包括两个方面的内容：属性权重和属性值(属性值主要有三种形式：实数、区间数和语言)。其中，权重属性的确定是多属性决策中的一个重要研究内容。（2）通过一定的方式对决策信息进行集结并对方案进行排序和择优。关于算子，有如下定义：定义1设),,,,(321naaaa是一组给定的数据，函数RRfn:，若njjnnanaaaanaaaaf13213211)(1),,,,(则称函数f为算数平均算子。定义2设函数),,,(,:21nnaaaRRWAA是一组给定的数据，若jnjjnwawaaaWAA121),,,（其中Tn),,,(21是数据组),,,(21naaa的权重向量，]1,0[w，,1nj11njjw，R为实数集。则称函数WAA为加权算术平均算子。该算子的特点是：只对数据组),,,(21naaa中的每个数据进行加权（即根据每个数据的重要性赋予适当的权重），然后对加权后的数据进行集结。定义3设函数),,,(,:21nnaaaRROWA是一组给定的数据组，若jnjjnwbwaaaOWA121),,,(其中Tn),,,(21是与函数OWA相关的权重向量，],1,0[w,1nj11njjw，且jb为数据组),,,(21naaa中第j个大的元素。R为实数集。则称函数OWA为有序加权算术平均算子。该算子的特点是：对数据组),,,(21naaa中的数据按从小到大的顺序重新进行排序并进行加权集结，而且元素ia与iw没有任何联系，只与集结过程中的第i个位置有关（因此加权向量w也称为位置向量）。二、基于OWA算子的多属性决策方法基于OWA算子的多属性决策方法的具体步骤：步骤1：对于某一多属性决策问题，设),,,(21nxxxX为方案集，),,,(21muuuU为属性集，属性权重信息完全未知。对于方案ix，按属性ju进行测度，得到ix关于ju的属性值，从而构成决策矩阵mnijaA)(，如下表所示：1u2umu1x11a12ama12x21a22ama2nx1na2nanma属性类型一般有效益型、成本型、固定型、偏离型、区间型、偏离区间型等，其中效益型属性是指属性值越大越好的属性，成本型属性是指属性值越小越好的属性，固定型属性是指属性值越接近某个固定值i越好的属性，偏离型属性是指属性值越偏离某个固定值j越好的属性，区间型属性是指属性值越接近某个固定区间],[21jjqq（包括落入该区间）越好的属性。偏离区间型属性是指属性值越偏离某个固定区间],[21jjqq越好的属性。为了消除不同物理量纲对决策结果的影响，决策时可按照如下公式对决策矩阵A进行规范化处理：若属性值为效益型，则令Niaariijijij,max（1-1）或Niaaaarijiijiijiijij,minmaxmin（1-2）若属性为成本型，则令Niaarijijiij,min（2-1）或Niaaaarijiijiijijiij,minmaxmax（2-2）若属性值为固定型，则令Niaariijiiijij,||max1（3）若属性值为偏离型，则令Niaaaarjijijijijijijijij，||min||max||min||（4）若属性值为区间型，则令Niqqaqqaqaaqqaaqrjjijjjijjijiijijjijijjij,],[,1],[,)max,minmax(),max(121212121(5)若属性为偏离区间型，则令Niqqaqqaqaaqqaaqrjjijjjijjijiijijjijijjij,],[,0],[,)max,minmax(),max(21212121(6)决策矩阵A经过规范化处理后，得到规范化矩阵mnijrR)(。步骤2：利用OWA算子对各方案)(Nixi进行集结，求得其综合属性值)(wzimjjjimiiwibwrrrOWAwz121),,,()(其中Tn),,,(21是OWA算子的加权向量，],1,0[w,1mj11mjjw且jb为数据组),,,(21imiirir中第j个大的元素。步骤3：按)(wzi)1(ni的大小对方案进行排序并择优。三、案例分析为了响应中央节能减排的号召，某市通过评选年度最佳企业，并奖励最佳企业一定的奖金，以起到模范作用。经过一系列的评定，最终在锁定4家企业)4,3,2,1(ixi（方案）中选出最佳企业。其评选标准是抽查如下5项指标（属性）进行评估：1u——生产总值（单位：万元）；2u——投资成本（单位：万元）；3u——产品销售额（单位：万元）；4u——国家收益比重；5u——环境污染程度。评选团通过对4家企业这5项指标的一系列的考察评估，得到的评估结果如下表所示。在各项指标中，投资成本（2u）、环境污染程度（5u）为成本性，其他为效益型，属性权重向量Tw)16.0,16.0,16.0,16.0,36.0(，试确定最佳企业。解：由题意可知，决策矩阵28.074.088925000962415.059.0900880011100013.065.065274952745517.082.0613553008350A评估结果1u2u3u4u5u1x8350530061350.820.172x7455495265270.650.133x11000800190080.590.154x9624500088920.740.28步骤1：利用式（1-1)Niaariijijij,max对1u，3u，4u列进行规范化，得到矩阵R，如下表所示再利用式（2-1）Niaarijijiij,min对2u、5u列进行规范化，得到矩阵R，如下表所示步骤2：利用OWA算子对各方案)4,3,2,1(ixi进行集结，求得其综合属性值)(wzi，其中OWA的加权向量为Tw)16.0,16.0,16.0,16.0,36.0(，则),,,,()(15141312111rrrrrOWAwzw=0.361.0000+0.93430.16+0.76470.16+0.74550.16+0.68110.16=0.8596),,,,()(25242322212rrrrrOWAwzw评估结果1u2u3u4u5u1x0.745553000.68111.00000.172x0.677749520.72460.79260.133x1.000080011.00000.71950.154x0.874950000.98710.90240.28评估结果1u2u3u4u5u1x0.74550.93430.68111.00000.76472x0.67771.00000.72460.79261.00003x1.00000.61891.00000.71950.86674x0.87490.99040.98710.90240.4643=0.361.0000+0.161.0000+0.160.7926+0.160.7246+0.160.6777=0.8712),,,,()(35343332313rrrrrOWAwzw=0.361.0000+0.161.0000+0.160.8667+0.160.7195+0.160.6189=0.8728),,,,()(45444342414rrrrrOWAwzw=0.360.9904+0.160.9871+0.160.9024+0.160.8749+0.160.4643=0.8731步骤3：按的)(wzi大小对4家企业进行排序0.9871)()()()(1234wzwzwzwz即4x为最佳企业四、学习总结通过完成本次课程论文，使我对OWA算子及各种算子的模型和各算子的算法过程有一定的了解。以后再学习生活中遇到一些决策方面的问题，也可以通过OWA算子模型进行决策分析，给出最佳方案。知识是通过一点一点积累而成的，为了写这篇论文，我上网搜查检索了许多文献，这对我检索文献的能力也有一定的提升。五、参考文献[1]多属性决策的理论与方法.清华大学出版社,第1版.2006.8.1[2]张骏.群体决策过程中系统评价的专家权重反馈算法[J].武汉理工大学学报,2002,24(6):145-146.[3]许树柏.实用决策方法——层次分析法原理[M].天津:天津大学出版社,1998.