2015-2016学年江苏省江阴市华士片八年级上学期期中考试数学试题

1初二年级数学学科期中试卷命题人：杨春华审题人：张文忠2015.11考试时间：120分钟试卷总分：100分一、精心选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）请将正确答案填写在答卷上1．9的平方根是（）A．±3B．3C．－3D．32．下列图形中，轴对称图形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠DB．AB＝DCC．∠ACB＝∠DBCD．AC＝BD（第3题图）（第5题图）4．如果等腰三角形的两边长为3cm、6cm，那么它的周长为（）A．9cmB．12cmC．15cmD．12cm或15cm5．如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是（）A．2B．3C．4D．56．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（）A．1，2，3B．3，4，5C．6，8，10D．5，12，137．若等腰三角形一个外角等于100，则它的顶角度数为（）．A．20°B．80°C．20°或80°D．无法确定8．下列说法中，错误的有（）①周长相等的两个三角形全等；②周长相等的两个等边三角形全等；③有三个角对应相等的两个三角形全等；④有两边及一角对应相等的两个三角形全等．A．1个B．2个C．3个D．4个29．下列说法不正确的是（）A．两个关于某直线对称的图形一定全等B．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧C．两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴D．平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称10．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）A．B．C．D．二、细心填一填：（本大题共8小题，每空2分，共18分．）11．327的值是_______．12．若一个正数的两个平方根为2m−6与m+3，则这个正数为．13．若3|2|0ab，则ab=_________．14．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为．（第14题图）（第15题图）（第17题图）（第18题图）15．如图在△ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，∠BAC=110°，BC=18，则∠PAQ=，则△APQ的周长为．16．在等腰直角△ABC中，其顶角平分线长为6，则△ABC的面积为．17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P、Q是边AC、BC上的两个动点，PD⊥AB于点D，QE⊥AB于点E．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．若点P从C点出发沿CA以每秒3个单位的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回到点C停止运动；点Q从点B出发沿BC以每秒1个单位的速度向点C匀速运动，到达点C后停止运动，当t=时，△APD和△QBE全等.18．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处，若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为3三、解答题：（本大题共8小题，共54分．）19.（本题8分）①计算：0222015)21()3(②求3(1)8x中x的值．20．（本题5分）尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置（视为点P），到花坛的两边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）．BDCA21．（本题6分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度数；（2）请说明：AB=CD．22．（本题5分）如图，已知AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．423．（本题6分）某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为10元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？24．（本题6分）点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点，点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都是1cm/s.（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，请求出它的度数．525．（本题9分）【定理表述】请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理：（请用文字语言叙述）；【尝试证明】它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明。现以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以ba为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理；【知识拓展】如图3所示，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，已知A、B到l的距离分别是3km、4km（即AC=3km，BE=4km），AB=xkm，现设计两种方案：方案一：如图4所示，AP⊥l于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a1=AB+AP．方案二：如图5所示，点A′与点A关于l对称，A′B与l相交于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a2=AP+BP．①在方案一中，1a=km（用含x的式子表示）②在方案二中，2a=km（用含x的式子表示）③请你分析：要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二.cbacbaABECD图2图3图4图5cba图1ABC626．（本题7分）△ABC中，∠C是最小内角．若过顶点B的一条直线把这个三角形分成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC的关于点B的伴侣分割线．例如：如图1，△ABC中，∠A＝90°，∠C＝20°，若过顶点B的一条直线BD交AC于点D，且∠DBC＝20°，则直线BD是△ABC的关于点B的伴侣分割线．⑴如图2，△ABC中，∠C＝20°，∠ABC＝110°．请在图中画出△ABC关于点B的伴侣分割线，并注明角度；⑵△ABC中，设∠B的度数为y，最小内角∠C的度数为x．试探索y与x应满足什么要求时，△ABC存在关于点B的伴侣分割线．ABCDABC图2图17初二年级数学期中试卷参考答案2015.11一、精心选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1-5．ABDCB；6-10．BCCBA.二、细心填一填：（本大题共8小题，每题2分，共18分．）11．-3；12．16；13．-1；14．40°；15．40°，18；16．36；17．2或4；18．1680或．三、解答题：（本大题共8小题，共52分．）19.（本题8分）①原式=3-4+1…..3分②12x….2分=0…..4分3x…..4分20．（本题5分）尺规作出AD的中垂线得2分；作出∠B的平分线得2分；则交点P即为桂花树栽种位置得1分.21．（本题6分）（1）求出∠DAC=75°得3分；（2）3分.22．（本题5分）略！23．（本题6分）当AD=64米时，水渠的造价最低，最低造价是480元.24．（本题6分）（1）∠CMQ=60°不变∵等边△ABC∴CA=AB,∠CAP=∠ABQ=60°∵AP=BQ∴△CAP≌△ABQ∴∠ACP=∠BAQ∴∠CMQ=∠ACM+∠MAC=∠BAQ+∠MAC=60°……..3分（2）∠CMQ=120°不变∵等边△ABC∴CA=AB=BC,∠ACB=∠ABC=60°∴∠ACQ=∠CBP=120°∵AP=BQ∴CQ=BP∴△ACQ≌△CBP∴∠CAQ=∠BCP8∴∠CMQ=∠CAM+∠ACM=∠BCP+∠ACM=180°-60°=120°……….3分25．（本题9分=1分+1分+2分+1分+1分+3分）【定理表述】直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.……..1分【尝试证明】ABERt≌,,EDCAEBECDRt又90,90DECAEBDECEDC，.90AED……..2分,AEDRtDECRtABERtABCDSSSS梯形.212121))((212cababbaba整理得.222cba.…4分【知识拓展】（1分+1分+3分）①3x②482x.(过B作BM⊥AC于M，则AM=4﹣3=1，在△ABM中，由勾股定理得：BM2=AB2﹣12=x2﹣1，在△A′MB中，由勾股定理得：AP+BP=A′B=482x)③∵3964896483222222221xxxxxxaa∴当02221aa（即021aa，21aa）时，0396x，解得5.6x；当02221aa（即021aa，21aa）时，0396x，解得5.6x；当02221aa（即021aa，21aa）时，0396x，解得5.6x；综上所述，当5.6x时，选择方案二，输气管道较短；当5.6x时，两种方案一样；当5.60x时，选择方案一，输气管道较短.26．（本题7分=2分+1分+1分+1分+1分+1分）解：⑴画图正确，角度标注正确2′（2）设BD为△ABC的伴侣分割线，分以下两种情况．第一种情况：△BDC是等腰三角形，△ABD是直角三角形，易知∠C和∠DBC必为底角，∴∠DBC=∠C=x．9DBCAABCDDBCAABCDADBC（图1）（图2）（图3）（图4）（图5）当∠A=90°时，如图1，△ABC存在伴侣分割线，此时y=90°﹣x，当∠ABD=90°时，如图2，△ABC存在伴侣分割线，此时y=90°+x，当∠ADB=90°时，如图3，△ABC存在伴侣分割线，此时x=45°且45＜y＜90；第二种情况：△BDC是直角三角形，△ABD是等腰三角形，当∠DBC=90°时，若BD=AD，如图4，则△ABC存在伴侣分割线，此时y=135°﹣x，当∠BDC=90°时，若BD=AD，如图5，则△ABC存在伴侣分割线，此时y=135°﹣x．综上所述，当y=90°﹣x或y=90°+x或x=45°且45＜y＜90或y=135°﹣x或y=135°﹣x时△ABC存在伴侣分割线．