6.3.1等比数列的概念(1)公开课课件

数列数列数列数列6.3.1等比数列一位数学家说过：你如果能将一张纸对折38次，我就能顺着它在今天晚上爬上月球。动手试一试请你做游戏：把一张纸连续对折5次，试列出每次对折后纸的层数：2，4，8，16，32．庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”1111124816，，，，，…如果将“一尺之棰”视为一份，则每日剩下的部分依次为：比较下列数列共同特点？从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一常数.(1)(2),16,8,4,2…….......161,81,41,21,1等比数列的概念一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列．这个常数就叫做等比数列的公比（常用字母q表示）．练习一(1)1，3，9，27，81，…(3)5，5，5，5，5，5，…(4)1，-1，1，-1，1，…是,公比q=3是,公比q=-1(2),161,81,41,21是,公比q=21判断下列各组数列是否是等比数列,如果是，写出首项和公比，如果不是，说明理由是,公比q=1(5)1，0，1，0，1，…不是等比数列(6)0，0，0，0，…不是等比数列1aq常数列(1)1，3，9，27，…(3)5，5，5，5，…(4)1，-1，1，-1，…(2),161,81,41,21(5)1，0，1，0，…(6)0，0，0，0，…1.各项不能为零,即0na2.公比不能为零,即0q4.数列a,a,a,…0a时,既是等差数列又是等比数列;0a时,只是等差数列而不是等比数列.3.当q0，各项与首项同号当q0，各项符号正负相间对概念的更深理解请探究归纳等比数列的通项公式a2＝a1·q，a3＝q＝q＝a1，a4＝q＝q＝a1，……an＝a1．等比数列的通项公式首项是a1，公比是q的等比数列{an}的通项公式可表示为:an=a1·qn－1．a2（a1·q）q2a3（a1·q2）q3qn-1当n=1时，等式成立.例1已知等比数列2,6,18,54,…求此数列的通项公式以及第5项1628123232,36,21551-n111221aaqaaaaqaannn得根据解：(2)求等比数列的通项公式以及第7项,....9,3,1,31(1)已知等比数列的通项公式为则nna23_______,___,21qaa例2在等比数列中，求这个数列的na48,652aa71,,,aaqan解：根据，得4841qa61qa11nnqaa解得3,21aq所以11123nnnqaa19264323177a方程的思想在等比数列中求这个数列的通项公式na160,2063aana等比数列名称等差数列概念常数性质通项dnaan)1(111nnqaa从第2项起,每一项与它前一项的比等同一个常数公比(q)q可正可负,但不可为零从第2项起,每一项与它前一项的差等同一个常数公差(d)d可正可负,且可以为零回顾小结必做：教材P181,2,3选做：《目标训练》P15课后作业