第八章决策论

第八章决策论8.1决策的基本概念8.1.1决策的概念“决策”一词简单来说就是做出决定，它是人们在工作和生活中的一种综合活动，是为了达到特定的目标，运用科学的理论方法，分析主客观条件后，提出各种不同的方案，并从中选择最优方案的一种过程。8DecisionTheoryDecisionTheoryDecisiontheorytreatsdecisionsagainstnature.Thisreferstoasituationwheretheresult(return)fromadecisiondependsonactionofanotherplayer(nature).Forexample,ifthedecisionistocarryanumbrellaornot,thereturn(getwetornot)dependsonwhatactionnaturetakes.Itisimportanttonotethat,inthismodel,thereturnsaccrueonlytothedecisionmaker.Naturedoesnotcarewhattheoutcomeis.Thefundamentalpieceofdatafordecisiontheoryproblemsisapayofftable:Theentriesrijarethepayoffsforeachpossiblecombinationofdecisionandstateofnature.Thedecisionprocessisthefollowing.•Thedecisionmakerselectsoneofthepossibledecisionsdi.•Afterthisdecisionismade,astateofnatureoccurs.Saystatej.•Thereturnreceivedbythedecisionmakerisrij.Thequestionfacedbythedecisionmakeris:whichdecisiontoselect?Thedecisionwilldependonthedecisionmaker'sbeliefconcerningwhatnaturewilldo,thatis,whichstateofnaturewilloccur.Ifwebelievestatejwilloccur,weselectthedecisiondiassociatedwiththelargestnumberrijincolumnjofthepayofftable.Differentassumptionsaboutnature'sbehaviorleadtodifferentproceduresforselecting‘thebest’decision.虽然决策以完整的理论作为管理科学的一个重要部分，还仅仅是四十年来的事，然而，它在政治、经济、技术、经营管理等领域的作用是举足轻重的。在一切失误中，决策的失误是最大的失误。诺贝尔奖金获得者著名经济学家西蒙（H.Simon）有一句名言“管理就是决策”。这就是说管理的核心是决策。西蒙教授曾说过：“决策包括三个步骤：找出决策所需要的条件；找出所有可能的行动方案；从所有可行的方案中选择一个最优方案。”实际上，决策论（DecisionTheory）主要研究西蒙所说的最后一步，即从所有可行方案中选择最优方案。作为决策者，在受到各种不同类型的不确定因素影响下的可行方案中，如何选出最优方案；在对待风险的态度上，是敢于冒险还是偏于求稳；对有助于正确决策的信息资源的价值如何评价等问题，则正是我们在本章所要研究的主要问题。8.1.2决策的分类8.1.3决策模型的基本要素例1:已知某企业选择生产方案的决策所需资料如下表所示，从中选择最优策略。表中效益值的单位为万元。(参见表8-1)生产方案选择相关资料表表8-1自然状态Sj概率pjS1(产品销路好)P(S1)=0.3S2(产品销路一般)P(S2)=0.5S3(产品销路差)P(S3)=0.2d1选甲方案402615d2选乙方案353020d3选丙方案302420策略di效益值aij从以上的例子可看出，一般的决策模型都包括四个最基本的要素。1.自然状态Sj是指研究对象、系统所处的各种可能的状态。例如上例中产品销路的好、中、差都是自然状态，这是决策者无法控制的因素。假设共有n个可能的状态：S1，S2，…，Sn，则状态集合S（也称为状态空间）为：S={S1，S2，…，Sn}2.概率pj是指各自然状态Sj发生的概率。3.策略di是指决策者可采用的方案。若所有可能的策略为d1，d2，…，dm，则策略集合S（也称为策略空间）为：D={d1，d2，…，dm}4.益损值aij是指在不同的自然状态Sj下，采取不同的策略di的收益或损失值aij。益损值aij是策略和自然状态的函数。8.2风险型决策DecisionsUnderRisk8.2.1最优期望益损值决策由于已知各自然状态Sj发生的概率pj，故当采用某一策略di时，可算出相应期望益损值如下：式中aij是在自然状态Sj下，采取策略di的收益或损失值。计算后，比较各策略的期望益损值，以最大期望收益或最小期望损失值相对应的策略为选定策略，这一准则即最优期望益损值决策准则。njjijimipadE1),,2,1()(如上节中例1，先计算出各方案的效益的期望值，即E(d1)=40×0.3+26×0.5+15×0.2=28E(d2)=35×0.3+30×0.5+20×0.2=29.5E(d3)=30×0.3+24×0.5+20×0.2=25然后选择效益期望值最大的方案d2（最优方案）。8.2.2决策树法DecisionTrees决策树是一种树状图，它实质上是期望益损值决策的另一种形式：图形解法。由于它形象直观，因此是决策分析最常使用的方法之一。─表示结果节点，它位于概率分枝的末梢，将每一策略在相应状态下的益损值标注在结果节点右方。─表示策略节点，它位于策略（方案）分枝的末端，从它引出的分枝叫做概率分枝，每个分枝上面标注所处的自然状态及其出现的概率，分枝数反映可能出现的自然状态数，将该策略的期望益损值标注在策略节点上方；─表示决策节点，从它引出的分枝叫做策略（方案）分枝，分枝数反映可能采取的策略数，决策者需要在此做出决策，将选中方案的期望益损值标注在决策节点上方，其余的方案要“剪枝”，即在相应的方案分枝划上“∥”；1.1.决策树的构成要素402615353020302420决策d1d2d3决策d1d2d3销路好P(S1)=0.3乙方案销路一般P(S2)=0.5销路差P(S3)=0.2销路好P(S1)=0.3销路一般P(S2)=0.5销路差P(S3)=0.2销路好P(S1)=0.3销路一般P(S2)=0.5销路差P(S3)=0.229.5282529.52.单级决策3.多级决策P1188.2.3完全情报及其价值正确的决策基于可靠的情报或信息。能完全确定某一自然状态发生的情报称为完全情报。否则，称为不完全情报。有了完全情报，决策者可把风险型决策化为确定型决策。由于获得完全情报非常困难，实际上大多数情报属于不完全情报。为了获取情报，必须付出人力、物力等代价，或者直接购买。因此，在获得完全情报之前，必须先估计出该情报的价值。完全情报的价值，等于因获得这项情报使决策者期望收益增加的数值。因此，完全情报的价值给出了支付情报费用上限。例3考虑例1中的问题，若支付0.7万元可买到关于产品销路好坏的完全情报，问是否值得购买？解：可这样考虑，假如完全情报确定产品销路好，就选策略d1，可获40万元；假如完全情报确定产品销路一般，就选策略d2，可获30万元；假如完全情报确定产品销路差，就选策略d3，可获20万元。该问题的决策树如图8-3。1423403530263024162020销路一般0.5d1d2d3d1d2d3d1d2d32030403141图8-3获取完全情报下的决策树这时可根据各自然状态出现的概率计算出期望效益值：0.3×40+0.5×30+0.2×20=31由于得到完全情报使期望效益值增加了31－29.5=1.5(万元)，即该完全情报的价值为1.5万元。因此，支付0.7万元买关于产品销路好坏的完全情报是合算的。8.2.4贝叶斯（Bayes）决策1.先验概率和后验概率在风险型决策中，许多时候不可能得到完全情报，或者获取完全情报的代价太高而不能接受。这种情况下，可设法采集不完全情报作为补充情报，以此来修正原来的估计。通常，把获取补充情报之前对各自然状态的概率估计称为先验概率；而把根据补充情报修正之后的各自然状态的概率估计称为后验概率。后验概率要比先验概率更加准确可靠，类似于完全情报，获取不完全情报也要付出一定代价，也有一个是否合算的问题。2.贝叶斯公式概率论中的贝叶斯公式为式中：p(Bi)是自然状态Bi出现的概率，即先验概率；p(A│Bi)是状态Bi出现情况下，事件A发生的条件概率；p(Bi│A)是事件A发生的情况下，自然状态Bi出现的条件概率，即后验概率。这里将“发生了一次事件A”作为补充情报，据此对先验概率加以修正，以得到后验概率。njjjiiiBApBpBApBpABp1)()()()()(显然，贝叶斯公式就是根据补充情报，由先验概率计算后验概率的公式。在风险型决策中，利用贝叶斯公式进行概率修正的决策方法，称为贝叶斯决策。例:有朋友自远方来。自然状态概率B1乘火车B2乘船B3乘汽车B4乘飞机P（Bi）3/101/51/102/5P(A│Bi)1/41/31/120他迟到了（以事件A表示“迟到”），问：他乘各种交通工具的概率？2105212110131514110341103)()()()()(1111njjjBApBpBApBpABpP(B2│A)=4/9；P(B3│A)=1/18；P(B4│A)=03应用举例例4:某野外工程项目是否按期完工，主要受天气影响。假定天气好，项目可按期完工，施工单位可获取收益5万元；天气不好，项目将要拖延完工，施工单位将损失2万元；又假定，若暂不组织施工，施工单位将损失2千元。根据过去的经验，计划施工期天气好的可能性为30%，为了更好地掌握天气情况，施工单位拟从气象台获取该地区同期气象资料，假定资料较可靠，对好天气预报的正确率为80%，对坏天气预报的正确率为90%，问应如何决策？解：设A1表示天气好的状态，A2表示天气坏的状态；B1表示预报天气好，B2表示预报天气坏。根据题意已知：天气好的概率：P（A1）=0.3天气坏的概率：P（A2）=0.7天气好预报好的概率：P（B1│A1）=0.8天气好预报坏的概率：P（B2│A1）=0.2天气坏预报坏的概率：P（B2│A2）=0.9天气坏预报好的概率：P（B1│A2）=0.177.031.03.08.0)()()()(111111BPAPABPBAp根据全概率公式，可以算出：预报天气好的概率：P（B1）=P（A1）P（B1│A1）+P（A2）P（B1│A2）=0.3×0.8+0.7×0.1=0.31预报天气坏的概率：P（B2）=1－P（B1）=1－0.31=0.69根据贝叶斯公式，可以算出：预报天气好而天气确实好的概率：预报天气好而实际天气坏的概率：P（A2│B1）=1－P（A1│B1）=1－0.77=0.23预报天气坏而天气确实坏的概率：预报天气坏而实际天气好的概率：P（A1│B2）=1－P（A2│B2）=1－0.91=0.09此问题的决策树如图8-4所示：91.069.07.09.0)()()()(222222BPAPABPBAp3124536785－1－0.25－1－0.25－1－0.2不要气象资料组织施工天气好0.30.80.80.98天气坏0.7暂不施工要气象资料报天气好0.31报天气坏0.690.98组织施工天气好0.77天气坏0.233.623.62暂不施工-0.2-0.46天气好0.09天