平行四边形的判定——判定定理1、2-优课教案

1青岛2011课标版八年级下册6.2平行四边形的判定（一）金凤区良田回民中学田玉龙一、教学内容分析本节课是平行四边形的判定的第一课时，是在学习了三角形的相关知识、平行四边形的概念、性质的基础上进行学习的，在教学内容上起着承上启下的作用．“承上”，首先，在探究判定定理的证明方法和运用判定定理时，都用到了全等三角形的相关知识；其次，平行四边形的判定定理和性质定理是两两对应的互逆定理，本节课在引入新课时就是类比性质引入判定的．“启下”，首先，平行四边形的性质定理、判定定理是研究特殊的平行四边形的基础；其次，平行四边形性质、判定的探究模式从方法上为研究特殊的平行四边形奠定了基础．并且，本节内容还是学生运用化归思想、数学建模思想的良好素材，培养了学生的创新思维和探索精神．教学重点：平行四边形判定方法的探究、运用．二、学情分析知识技能基础：学生在小学已经学习过平行四边形，对平行四边形有直观的感知和认识。在第一节也学习了平行四边形的性质，可以考虑采用类比的方式进行教学设计。活动经验基础：在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程和平行四边形性质的学习中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。八年级的学生，对于新鲜的知识充满着好奇和强烈的求知欲望,多数同学对数学的学习有一定的兴趣和积极性，但在探究问题的能力、合作交流的意识等方面发展不够均衡,需要在学习实践中进一步加强。教学难点：对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用．三、教学目标分析1、经历平行四边行判别条件的探索过程，发展学生的合情推理能力．2BCAD2、探索并证明平行四边形的判定定理及其他相关结论，发展演绎推理能力。3、体会归纳、类比、转化等数学思想.四、教学策略分析1、本节课主要通过“摆小棒”让学生动手操作，猜想出平行四边形的判定，再通过严格证明进一步证明平行四边形，这样让学生从感性认识上升到理性认识，发展学生的演绎推理能力。2、运用希沃助手软件，及时上传展示学生的成果，为师生的交往互动提供了很好的媒介和途径。3、学校录播教室、希沃一体机的投入，为我们提供了很好的教学环境，教师借助一体机教学，增强师生互动，同时提高学生的学习兴趣。五、教学过程设计教师活动学生活动设计意图第一环节复习引入：1、平行四边形的定义是什么？2、四边形ABCD满足怎样的条件是平行四边形？二、情景引入有一块平行四边形的玻璃片，只剩下如图所示部分，小明想把原来的平行四边形画出来？他有什么办法？三、探究发现思考，回答学生思考，相互补充回答。可从两组对边分别平行的四边形是平行四边形的角度思考。本节课采用复习引入的方式，以问题唤醒学生的回忆，引起学生的思考。让学生明确平行四边形的定义既是它的性质，又是它的判定。再次感受平行四边形的定义亦可作为平行四边形的判定来使用。3教师追问：你能得到什么猜想？思考：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是不是平行四边形？如何说明你猜想的命题是正确的？回顾证明命题的步骤有哪些？你能证明它吗？明确平行四边形的判定定理一：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。用两根长度相等的小棒，在带有平行格线的纸上进行拼摆，看能否使得这两根小棒的四个端点恰好是平行四边形的四个顶点。学生猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形画图、写出已知和求证学生独立思考，写出证明过程。证明:如图，连接BD.在△ABD和△CDB中∵AB=CDAD=CBBD=DB∴△ABD≌△CDB∴∠1=∠2∠3=∠4通过动手操作，让学生体验两根长度相等的小棒满足怎样的条件时才能使小棒的四个端点恰好是平行四边形的四个顶点，通过学生拼出的图形易猜出一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。让学生自己动手、实验，亲历得到平行四边形判定定理这个知识的发生过程，并通过观察、猜想经历知识的发展形成过程，体验了“发现”知识的快乐，变被动接受为主动探究。鼓励学生根据猜想的结论写出已知和求证，并思考证明思路。4教师追问：你能得到什么猜想？你能证明它吗？明确平行四边形的判定定理一：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。∴AB∥CDAD∥CB∴四边形ABCD是平行四边形学生用四根两两长度相等的小棒，在桌面上进行拼摆，看能否使得这四根小棒首尾顺次相接搭成一个平行四边形。学生猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形方法一：证明:如图，连接BD.在△ABD和△CDB中∵AB=CDAD=CBBD=DB∴△ABD≌△CDB∴∠1=∠2∠3=∠4∴AB∥CDAD∥CB∴四边形ABCD是平行四边形方法二：如图，连接BD.在△ABD和△CDB中选一名学生在黑板上书写，随后分析讲解，教师关注学生对证明过程的规范书写，培养学生良好的证明习惯。学生以小组为单位，利用课前准备好的学具动手操作、观察,完成探究活动1，共同得到：只有将两两相等的木条分别作为四边形的两组对边才能得到平行四边形．通过观察、实验、猜想到：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．通过学生的互相交流，口述其推理论证的过程．根据学生的5灵活辨析：在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是()四、巩固应用如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD和BC的中点．求证：四边形BFDE是平行四边形∵AB=CDAD=CBBD=DB∴△ABD≌△CDB∴∠1=∠2AB=CD∴AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形.分析辨析方法一证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=CBAD//BC又∵E、F分别是AD和BC的中点∴ED=1/2ADBF=1/2BC∴DE=BF又∵ED∥BF∴四边形BFDE是平行四边形方法二∵四边形ABCD是平行四边形认知水平，教师应估计到学生可能会在推理论证时遇到困难，所以应加以适当引导．证明的方法不唯一，学生可以用定义来证明，亦可用前面得到的判定定理1来证明。通过辨析，使学生灵活掌握平行四边形的判定.学生独立思考，在学案上书写证明过程，没有思路的学生可与同伴交流，待学生书写完成后，教师拍照上传，方便与全班学生一起交流方法，学生用不同的判定方法进行了证明，只要方法正确，教师都给予肯定，通过这6应用实践：一块平行四边形的玻璃片，只剩下如图所示部分，小明想把原来的平行四边形重新在纸上画出来？他有哪些办法？∴AD=CBAB=CD∠BAE=∠DCF又∵E、F分别是AD和BC的中点∴AE=BF=CF=ED△ABE≌△FDC(SAS)∴BE=DF∴四边形BFDE是平行四边形方法三道题进一步巩固平行四边形的判定方法，同时规范解题步骤，养成良好的书写习惯。通过一题多解培养学生运用多种方法解决问题的能力。学了平行四边形的两个判定后，学生有更多的方法来解决这个问题。培养学生将所学知识应用于生活实践的能力。7五、归纳小结1、判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？2、我们经历了怎样的过程得出平行四边形的这几种判定方法？六、布置作业课本12页习题6.3的1、2题交流、相互补充实验、观察、猜想、验证、推理的这一过程是学习数学、发现结论的常用方法．建立知识间的前后联系.让学生感受实验、观察、猜想、验证、推理的这一过程是学习数学、发现结论的常用方法．教师结合前后知识构建知识框架，帮助学生理清知识间的前后联系。六、教学反思本节课在引入的环节上，采用复习引入的方式．首先复习了平行四边形的定义和性质，唤起学生对已有知识的回忆，让学生初步感受平行四边形的性质与判定的区别与联系，为平行四边形的性质和判定的综合运用作了铺垫．8知识的真正获得不是靠知者的“告诉”，而是在于学习者的亲身体验所得，本节课判定方法的得出都非常重视知识的发生、形成过程，让学生亲历了类比、观察、实验、猜想、验证、推理的整个过程，培养学生的探究能力，发展学生的合情推理能力．学生把所学知识灵活地加以运用，有效地激发了学生的学习兴趣，提高了学习效率．数学的学习要重视学习方法的指导．本节课通过由浅入深的练习和灵活的变式，引导学生善于抓住图形的基本特征和题目的内在联系，达到触类旁通的效果．