第3章 确定型决策

1第3章确定型决策一个研究生，在他研究生生活的几年期间,对他自己最大的责任，就是把自己引导到一个有发展的研究方向去。——杨振宁在中山大学研究生院的演讲,1986.6.27所谓确定型决策,是指决策者对决策目标的未来发展有十分清楚的了解,其有关条件都能准确地列举,每种决策只可能有一种后果,这种决策就是确定型的。确定型决策,由于决策后果只有一个,因此,决策过程并不复杂,只需从备选的决策方案中,挑选出最优的即可进行决策。运筹学所提供的常用确定型决策方法有:数学规划(线性规划、非线性规划、整数规划、目标规划、动态规划)、图论和网络、排队论、存储论等。由于数学规划方法应用比较广泛,且EXCEL也包含有相应的工具,所以本章中只重点介绍利用EXCEL求解数学规划的方法。在实际的经济和管理中,经常会遇到数学规划这类问题,应根据具体问题选用最优的决策方法。下面分别介绍几种常用的具体问题模型,并介绍EXCEL求解方法。3.1资源分配问题当今社会的很多活动都需要竞争资源,尤其制造业或供应链网络更为普遍,如工厂的机器生产能力、配送中心的产成品库存等。在科学和效率的驱动下,可以利用线性规划模型对稀缺资源进行最优分配。最优分配的一般模型如下:maxmin=1,,1,,s.t.10,1,,nzcxjjj=naxbi=mijjij=xj=nj∑⎧≤≥=⋅⋅⋅∑⎪⎪⎨⎪≥⋅⋅⋅⎪⎩（或）（或）其中,xj是决策变量(decisionvariable),代表了决策过程中可控制的因素。1=nj=jjzxc∑是目标函数(objectivefunction)。s.t.是决策问题中的约束条件(constraintconditions),cj是价值系数(costcoefficients)、aij是技术系数(technicalcoefficients)、bi是资源数量(resourcequantity)。一般要确定决策变量的值,使目标函数实现最大或最小,而决策变量的变化只能在约束条件许可的范围内。例:Ajax电脑公司的每周资源分配问题决策。Ajax销售三种类型的计算机:个人电脑x、笔记本电脑y和工作站z。分别每销售一台可获净利依次为350$、470$和610$。相关条件为:净利润=销售价格-直接成本,直接成本包括购买配件、生产机箱及组装和测试计算机的成本。假设每周生产的计算机可以能立即卖出。对已装配好的x和y进行测试的A线测试设备的可用时间为120小时,对已装好的z进行测试的C线2测试设备的可用时间为48小时。每台计算机的测试时间为1小时。产品组装的可用劳动力时间为2000小时,每个x、y、z需要的劳动力时间分别为10小时、15小时、20小时。该公司与生产计算机有关的其它活动还包括计算机的包装和运输,但装配时间与测试时间是稀缺资源,生产经理希望通过对这些资源进行分配达到每周净利润最大化。解析:决策变量——MA=本周内装配、测试并卖出的x的数量,同理有MB和MC；目标函数——决策的净利润350MA+470MB+610MC,最大化；约束条件——对于稀缺资源(装配时间和测试时间)分配的数学关系描述。利用上述总结的一般模型得出Ajax公司的一周装配模型如下:max=350470610120A48Cs.t.1015202000000zMAMBMCMAMBMCMAMBMCMAMBMC+++≤⎧⎪≤⎪⎨++≤⎪⎪≥≥≥⎩（线测试能力）（线测试能力）（可用劳动力），，问题属于资源分配问题,可进行如下图所示的设置。其中区域B5:E8为原始数据区,与数学模型中的原始数据相对应。B12:D12分别为本周内装配、测试并卖出的个人电脑x、笔记本电脑y和工作站z的数量(决策变量MA,MB,MC)的输入单元格,即可变单元格,C18为每周最大利润。最大初始值为空格,求解过程中规划求解工具自动输入各组试验值和最终结果。B14:D16表示模型中的约束条件。在单元格C18、B14、B15、B16中输入如下表所示的公式。单元格公式说明C18=350*B12+470*C12+610*D12每周最大利润B14=B12+C12A线测试时间B15=D12C线测试时间B16=10*B12+15*C12+20*D12需用劳动力时间3表中各单元格的内容说明如下:(1)C18内输入的公式对应于目标(最大利润)的计算式；(2)B14:B15对应于A线、C线测试时间的约束式；(3)B16对应于可用劳动力时间的约束式。下面简要地介绍一下操作步骤。(1)选择[工具]中的[规划求解]项,屏幕就会出现[规划求解参数]对话框。(2)在[设置目标单元格]编辑框内输入“$C$18”；在[等于]栏,选择[最大值],在[可变单元格]编辑框内输入”$B$12:$D$12”。(3)单击[添加]按钮,屏幕就会出现[添加约束]对话框。输人约束条件:$B$14:$B$16＜＝$D$14:$D$16$B$12:$D$12＞＝0$B$12:$D$12为整数。(4)单击[选项]按钮,屏幕就会出现[规划求解选项]对话框,选中[采用线性模型],单击[确定]按钮,回到[规划求解参数]对话框。(5)单击[求解]按钮,屏幕就会出现[规则求解结果]对话框。选中[保存规划求解结果]项,再单击[确定]按钮,就会得到如下图的结果。考虑扩展模型——假设C线设备的能力没有完全被利用,x也可以在C线测试设备上进行测试,不过每台机器要用掉1.5小时,设MA1为在A线测试的x机,MA2为在C线测试的x机。则MA=MA1+MA2。扩展的Ajax公司的一周装配模型如下:1120A1.5248C10(12)15202000102000max=350(12)470610s.t.MAMBMAMCMAMAMBMCMAMAMBMCzMAMAMBMC+≤+≤+++≤≥≥≥≥+++⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（线测试能力）（线测试能力）（可用劳动力），,，4进行如下图所示设置。其中区域B5:F8为原始数据区,与数学模型中的原始数据相对应。B12:E12分别作为在A线测试的x机、在C线测试的x机、笔记本电脑y和工作站z的数量(决策变量MA1,MA2、MB,MC)的输入单元格,即可变单元格,B18为每周最大利润。最大初始值为空格,求解过程中规划求解工具自动输入各组试验值和最终结果。B14:D16表示模型中的约束条件。在单元格B18、B14、B15、B16中输入如下表所示的公式。单元格公式说明B18=SUMPRODUCT(B5:E5,B12:E12)每周最大利润B14=B12+D12A线测试时间B15=1.5*C12+E12C线测试时间B16=10*B12+10*C12+15*D12+20*E12需用劳动力时间表中各单元格的内容说明如下:(1)B18内输入的公式对应于目标(最大利润)的计算式；(2)B14:B15对应于A线、C线测试时间的约束式；(3)B16对应于可用劳动力时间的约束式。下面简要地介绍一下操作步骤。(1)选择[工具]中的[规划求解]项,屏幕就会出现[规划求解参数]对话框。(2)在[设置目标单元格]编辑框内输入“$B$18”；在[等于]栏,选择[最大值],在[可变单元格]编辑框内输入”$B$12:$E$12”。(3)单击[添加]按钮,屏幕就会出现[添加约束]对话框。输人约束条件:$B$14:$B$16＜＝$D$14:$D$16$B$12:$E$12＞＝0$B$12:$E$12为整数。(4)单击[选项]按钮,屏幕就会出现[规划求解选项]对话框,选中[采用线性模型],单击[确定]按钮,回到[规划求解参数]对话框。5(5)单击[求解]按钮,屏幕就会出现[规则求解结果]对话框。选中[保存规划求解结果]项,再单击[确定]按钮,就会得到如下图的结果。3.2运输问题网络是由节点和连接一对节点的有向弧构成的,具有与网络相对应的数学结构的线性规划模型称为网络模型(networkmodel)。供求平衡的运输问题是网络模型的代表,解决满足需求条件下,如何安排调运使总运费最省。其单一产品配送的一般模型为:1111331,1,2,,,332,1,2,,,33333401,2,,1,2,,min=s.t.,.mnijnj=miijijijiijinijmijmjnixxxabxzc====⋅⋅⋅=⋅⋅⋅≤=≥=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩∑∑∑∑（..）（..）（..）（..）；模型所示,某种物资共有m个产地A1,A2,…,Am,其中供应量分别为a1,a2,…,am；另有n个销地B1,B2,…,Bn,需求量分别为b1,b2,…,bn。已知由产地Ai运往销地Bj的单位运价为cij,xij为Ai到Bj的运输数量。案例:Ajax公司的生产工厂位于芝加哥,仓库位于圣路易斯,公司要向包括这两个城市所在的8个市场销售产品。为满足本周市场需求,配送经理必须制定一个规划,将x机从生产工厂和仓库运送到销售市场。供应量及各市场需求量见下表,其中运输成本包括在设施和市场中的处理成本及卡车费用(按英里计),目标函数为x机的运输成本最小化。j=从到1芝加哥2圣路易斯3底特律4辛辛那提5路易斯维尔6印第安纳波利斯7密尔沃基8明尼阿波利斯供应量工厂1424212021.5191730100仓库2415282018.519.5242845需求量2214181715131520运输成本数据(美元/台)及货运信息表6从数据可检验出此问题可行,因为总供给量为145总需求量为134(加总)。一般情况下,供给必须等于或超过需求,此原则适用于所有供应链问题和模型。设Pj=x机从工厂向市场j的流量,Wj=x机从仓库向市场j的流量,其线性规划模型及解如下:14124221320421.5519617730824115228320418.5519.56247288constrainttosupply1234567810012345678451122,221min..PPPPPPPP≤+++++++≤+=+=⎫⎬⎭constrainttodemand4,3318,4417,5515,6613,7717,8820,0PWPWpWPWPWPWWp+=+=+=+=+=+=≥⎧⎪⎪⎪⎫⎪⎨⎬⎭⎪⎪⎪⎪⎩本题属于运输问题,先对表格进行如下图所示的设置。其中区域A4:J8为原始数据区,与数学模型中的原始数据相对应。B13:I14分别作为运输方案中将x机从生产工厂和仓库运送到销售市场的供应数量(决策变量P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7、P8、W1、W2、W3、W4、W5、W6、W7、W8)的输入单元格,即可变单元格。B20为运输的最小成本。初始值为空格,求解过程中规划求解工具自动输入各组试验值和最终结果。J13:L15,B15:I17表示模型中的约束条件。在单元格B20、J13、J14、B15、C15、D15、E15、F15、G15、H15、I15中输入如下表所示的公式。7单元格公式说明B20=SUMPRODUCT(B6:I7,B13:I14)计算总成本J13=SUM(B13:I13)工厂供应量J14=SUM(B14:I14)仓库供应量B15=SUM(B13:B14)芝加哥需求量C15=SUM(C13:C14)圣路易斯需求量D15=SUM(D13:D14)底特律需求量E15=SUM(E13:E14)辛辛那提需求量F15=SUM(F13:F14)路易斯维尔需求量G15=SUM(G13:G14)印第安纳波利斯需求量H15=SUM(H13:H14)密尔沃基需求量I15=SUM(I13:I14)明尼阿波利斯需求量表中各单元格的内容说明如下:(1)B20内输入的公式对应于目标(总成本)的计算式；(2)J13:J14各单元格内的公式,分别对应于工厂、仓库到各销售市场供应量和的计算式；(3)B15:I15各单元格内的公式,分别对应于各销售市场的需求量的计算式。下面简要地介绍一下操作步骤。(1)选择[工具]中的[规划求解]项,屏幕就会出现[规划求解参数]对话框。(2)在[设置目标单元格]编辑框内