§1.3 线段的垂直平分线(习题课)

习题课§1.3线段的垂直平分线1.线段的垂直平分线的性质(重点、考点)线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.2.线段的垂直平分线的判定(重点、考点)到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.3.三角形三边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.4.几何作图作图题的一般步骤:①已知;②求作;③作法;④证明.一般的作图题只要求写出已知、求作、作法,不要求证明.1.填空：①线段垂直平分线上的点_________.②_______的点在线段垂直平分线上.③三角形三条边的中垂线交点到三角形__________的距离相等.2.判断题①三角形三条边的垂直平分线必交于一点().②以三角形两边的垂直平分线的交点为圆心，以该点到三角形三个顶点中的任意一点的距离为半径作圆，必经过另外两个顶点().③平面上只存在一点到已知三角形三个顶点距离相等().④三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称().3.如图,在锐角三角形ABC中，∠BAC=50°,AC、BC的垂直平分线交于点O，则∠1_____∠2,∠3______∠4,∠5_____∠6，∠2+∠3=_____度,∠1+∠4=_____度,∠5+∠6=____度，∠BOC=______度.4.如图,D为BC边上一点,且BC=BD+AD,则AD_____DC,点D在______的垂直平分线上.5.如图,在△ABC中,DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线，则∠B______∠1，∠C____∠2；若∠BAC=126°，则∠EAG=__________度.726.如图，AD是△ABC中BC边上的高，E是AD上异于A，D的点，若BE=CE，则△_______≌△______(HL);从而BD=DC,则△______≌△______(SAS)；△ABC是__________三角形.7.①已知线段AB外两点P、Q，且PA=PB，QA=QB，则直线PQ与线段AB的关系是_________.②底边AB=a的等腰三角形有_________个，符合条件的顶点C在线段AB的_________上.8.如图，直线l上一点Q满足QA=QB，则Q点是直线l与_________的交点.9.在△ABC中,AB=AC=6cm,AB的垂直平分线与AC相交于E点,且△BCE的周长为10cm,则BC=______cm.10.在Rt△ABC中,∠C=90O,AC＞BC,AB的垂直平分线与AC相交于E点，连结BE,若∠CBE:∠EBA=1:4，则∠A=____度,∠ABC=______度.4405011.下列命题中正确的命题有（）①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等;②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等;③经过线段中点的直线只有一条；④点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线；⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线.A.1个B.2个C.3个D.4个A12.下列作图语句正确的是（）A.过点P作线段AB的中垂线B.在线段AB的延长线上取一点C，使AB=BCC.过直线a，直线b外一点P作直线MN使MN∥a∥bD.过点P作直线AB的垂线D13.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线交斜边AB于D，AB=12cm，AC=6cm，则图中等于60°的角共有（）A.2个B.3个C.4个D.5个D14.△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线交直线BC于D，若∠BAD－∠DAC=22.5°，则∠B等于（）A.37.5°B.37.5°或67.5°C.67.5°D.无法确定B15.如图,在△ABC中,AC的垂直平分线交AC于E,交BC于D,△ABD的周长是12cm,AC=5cm,则AB+BD+AD=________cm;AB+BD+DC=__________cm;△ABC的周长是__________cm.12121716.如图，BC是等腰△ABC和等腰△DBC的公共底，则直线AD必是__________的垂直平分线.17.下列命题的逆命题是什么，判断它是否正确.①等腰三角形的两底角相等；②三角形的三内角之比为1:1:2，则三角形为等腰直角三角形；③三内角之比为1:2:3的三角形为直角三角形；④矩形的两组对边相等.18.如图，P是∠AOB的平分线OM上任意一点，PE⊥CA于E，PF⊥OB于F，连结EF.求证：OP垂直平分EF.20.已知,如图,O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点,OD∥AB交BC于D,OE∥AC交BC于E,若BC=10cm,求△ODE的周长.ABCODE10cm21.已知，如图，△ABC中，∠A=90o，AB=AC，D是BC边上的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且BE=AF.求证：ED⊥FDDABCEF22.在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，E是AC延长线上一点，且BD=CE．求证：DM=EM．ABCDE★★★在数学活动课上,小明提出一个问题:“如图,在四边形ABCD中，∠B=∠C=90o,M是BC的中点,DM平分∠ADC,∠CMD=35o,则∠MAB是多少度?”大家经过了一翻热烈的讨论交流之后,小雨第一个得出了正确结论,你知道他说的是＿＿＿＿＿＿.ABCDM35°