信号与系统_05信号的滤波、调制和抽样

§5.1引言第2页本章主要内容本章初步介绍傅里叶变换方法应用于通信系统中的几个主要方面——滤波、调制和抽样。•系统函数H(jω)及傅里叶变换分析法；•无失真传输条件；•理想低通滤波器模型；•系统的物理可实现条件；•调制／解调的原理与实现；•带通系统的运用；•抽样信号的传输与恢复；•频分复用与时分复用。第3页则依卷积定理有tetrERthH)(j)(j)(jHER)(j)(j)(jERH所以傅里叶变换形式的系统函数设),()(Ete若)(jE或),()(Rtr)(jR或),()(Hth)(jH或对于稳定系统jjssHH第4页)(je)(j)(jHH)()()(tethtr频率响应特性de)()(j0thde)(e00jjhttH0j0e)(j：系统的幅频特性~)(jH~)(：相频特性,e)(0jtte设激励为则系统的零状态响应为)(te等于激励)(j0H乘以加权函数第5页系统函数的物理意义系统可以看作是一个信号处理器激励：E(j)响应：H(j)·E(j))(jee)(j)(jEE)(jhe)(j)(jHH)(j)(j)(jHER)()()(her加权由的幅度)()(HE修正由的相位E对于不同的频率，有不同的加权作用，这也是信号分解，求响应再叠加的过程。对信号各频率分量进行加权§5.2利用系统函数H(j)求响应•系统的频响特性与H(s)的关系•正弦信号激励下的稳态响应•非周期信号激励下系统的响应第7页一．系统的频响特性与H(s)的关系在虚轴上有极点不同。当极点：在虚轴上及右半平面无当)(j)(jsHsHHthFsHstitvC)()(thtvt即时，求出当输入为ttuCttiCtvth)(1d)(1)()(j1)()(j1)()(thFHsthLsH例：1()()sjHSj第8页二．正弦信号激励下系统的稳态响应理效果。代表了系统对信号的处。加权，相移频率的信号，幅度由与激励同作为激励的稳态响应为正弦信号jjsin000HHt000()()sin()rtHt，，系统的频率响应为设激励信号为)(j0e)()(sinHHt则系统的稳态响应为第9页三．非周期信号的响应•傅氏分析从频谱改变的观点说明激励与响应波形的差异，系统对信号的加权作用改变了信号的频谱，物理概念清楚。•用傅里叶分析法求解过程烦琐，不如拉氏变换容易。•引出H(jω)重要意义在于研究信号传输的基本特性，简述滤波器的基本概念，并理解频响特性的物理意义，这些理论内容在信号传输和滤波器设计等实际问题中具有十分重要的指导意义。第10页总结系统可以看作是一个信号处理器：，是一个加权函数，jH加权。对信号各频率分量进行)(j加权，信号的幅度由H修正。信号的相位由对于不同的频率，有不同的加权作用，这也是信号分解，求响应再叠加的过程。§5.3无失真传输•失真•无失真传输条件•利用失真——波形形成第12页一．失真线性系统引起的信号失真由两方面的因素造成●幅度失真：各频率分量幅度产生不同程度的衰减；●相位失真：各频率分量产生的相移不与频率成正比，使响应的各频率分量在时间轴上的相对位置产生变化。信号经系统传输，要受到系统函数的加权，输出波形发生了变化，与输入波形不同，则产生失真。jH●线性系统的失真——幅度，相位变化，不产生新的频率成分；●非线性系统产生非线性失真——产生新的频率成分。对系统的不同用途有不同的要求：●无失真传输；●利用失真波形变换。第13页二．无失真传输条件幅度可以比例增加可以有时移波形形状不变h(t)tetrtrot0tteot)j()j()j(HER因为)()(0ttKetr因为0je)j()j(tKER所以0je)j()j()j(tKERH所以),j()(Hth已知系统te若激励为tr响应为时不失真那么)()(0ttKetr第14页0)j(:tKH即频谱图几点认识：●要求幅度为与频率无关的常数K，系统的通频带为无限宽。●相位特性与成正比，是一条过原点的负斜率直线。●不失真的线性系统其冲激响应也是冲激函数。OjHKO0t第15页相位特性为什么与频率成正比关系？thttKKHt0j0e)j(只有相位与频率成正比，方能保证各谐波有相同的延迟时间，在延迟后各次谐波叠加方能不失真。延迟时间t0是相位特性的斜率：0ddt群时延或称群延时dd在满足信号传输不产生相位失真的情况下，系统的群时延特性应为常数。第16页例信号传输后失真此系统不满足0ddttsintOtOt2sintOtt2sinsin2sinttOtO32sinttO32sin2sintt输入输出第17页三．利用失真——波形形成t1jEjHtrjjHR第18页总结系统的无失真传输条件)()(:0ttKth时域0je)j(:tKH频域0)(,)j(tKH即均为实常数和0tK§5.4理想低通滤波器•理想低通的频率特性•理想低通的冲激响应•理想低通的阶跃响应•理想低通对矩形脉冲的响应第20页ccj0e1j0tH一．理想低通的频率特性ccO)(jH1●的低频段内，传输信号无失真()。c~0在0t只有时移●为截止频率，称为理想低通滤波器的通频带，简称频带。c0t即cc01jHOcc第21页)(j)(Hth因为de)(j21)(j)(j1tHHFth所以cc0cc0j0)(jej1π21de1π21tttttt二．理想低通的冲激响应ccttdωee1π21jj00c0cjj0eej211π1tttttt0c0ccsinπtttt0ccSaπtt第22页)(tht0tcππc0ccSaπttth波形t1t由对称性可以从矩形脉冲的傅氏变换式得到同样的结果。第23页1．比较输入输出，可见严重失真；2．理想低通滤波器是个物理不可实现的非因果系统几点认识当经过理想低通时，以上的频率成分都衰减为0，所以失真。tc信号频带无限宽，1t而理想低通的通频带(系统频带)有限c~0系统为全通网络，可以无失真传输。时，当c()()htt原因：从h(t)看，t0时已有值。第24页ccj0e1j)(0tHth0jej1πtR所以)(ccc0deej1)(ππ21)()(jj1cttRFtr三．理想低通的阶跃响应djeπ21deπ21cc0cc0jjttttdsinπ2221c00tt0ttx令xxxttdsinπ1210c0激励j1π)()(t=ute系统响应)()()(thtutr第25页xxsinx1Oπ2ππ3π4ySiyO2π2π1.下限为0；2.奇偶性：奇函数。正弦积分yxxxy0dsin=)Si(3.最大值出现在最小值出现在πxπx第26页0cSiπ121tttr阶跃响应波形tOtu1trtO210trtcπcπ第27页2．阶跃响应的上升时间tr与网络的截止频率B（带宽）成反比。1rtBBt1π2crccπ2fBB是将角频率折合为频率的滤波器带宽（截止频率）。几点认识1．上升时间：输出由最小值到最大值所经历的时间，：rt记作Xctπ0最大值位置：ctπ0最小值位置：0为系统延迟时间t1trtO210trtcπcπ第28页)()()(1tutute因为四．理想低通对矩形脉冲的响应)(Si)(Si1)(0c0c1tttttr所以tte1Otr1t0t0t20tO121第29页吉布斯现象：跳变点有9%的上冲。改变其他的“窗函数”有可能消除上冲。（例如：升余弦类型）21．时，才有如图示，近似矩形脉冲的响crπ21t应。如果过窄或过小，则响应波形上升与下降时间连在一起完全失去了激励信号的脉冲形象。c讨论§5.5系统的物理可实现性、佩利－维纳准则•一种可实现的低通•佩利－维纳准则第31页理想低通滤波器在物理上是不可实现的，近似理想低通滤波器的实例)(1tvCRL)(2tvLCCLR1c时，且令一．一种可实现的低通)()()(tuththOtthcπcπ2Occ2π2πππ1jHOcc公式推导第32页二．佩利－维纳准则物理可实现的网络满足平方可积条件频率特性因果条件时域特性　jdj)()()(2HHtuthth佩利－维纳准则——系统可实现的必要条件。d1)(jln2－H第33页说明•对于物理可实现系统,可以允许H(jω)特性在某些不连续的频率点上为零，但不允许在一个有限频带内为零。按此原理，理想低通、理想高通、理想带通、理想带阻等理想滤波器都是不可实现的；•佩利-维纳准则要求可实现的幅度特性其总的衰减不能过于迅速；•佩利-维纳准则是系统物理可实现的必要条件，而不是充分条件。§5.6利用希尔伯特(Hilbert)变换研究系统的约束特性•希尔伯特变换的引入•可实现系统的网络函数与希尔伯特变换第35页一．由傅里叶变换到希尔伯特变换已知符号函数的傅里叶变换j2sgntF根据对称性得到tj2π21sgn则sgnjπ1t为奇函数sgnsgnj1t若系统函数为090j090jsgnj)j(H则冲激响应tHFthπ1j1第36页系统框图:系统的零状态响应tfˆttfthtftfπ1ˆthFtfˆˆFtfsgnj利用卷积定理0j0jsgnjˆˆFFFFtfF具有系统函数为sgnj的网络是一个使相位滞后2π弧度的宽带相移全通网络。第37页同理可得到:若系统冲激响应为tthπ1其网络的系统函数为j900()jsgnj-900HFht该系统框图为thFtfFtfˆˆsgnjttfthtftfπ1ˆˆ输出信号第38页具有系统函数为的网络是一个使相位滞后弧度的宽带相移全通网络。利用卷积定理0j0jsgnjˆFFFFsgnj2π第39页希尔伯特变换dπ1ˆtftftfHttftfπ1ˆdπ1ˆ1tftftfH