信号与系统复习提纲

考试复习提纲第一章信号与系统1.2信号分类连续（时间）信号与离散（时间）信号周期信号与非周期信号：周期的求法？能量信号与功率信号：如何判断能量信号与功率信号？能量信号：能量有限，平均功率为零功率信号：能量无限，平均功率有限，如周期信号，阶跃信号等1.3信号的基本运算加减法、乘法反转、平移、尺度变换（一般情况下，先做平移，然后做反转和尺度变换）1.4阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数的定义冲激函数与阶跃函数的关系（导数和微分的关系）ttd)()(tttd)(d)(冲激函数的一些重要性质，比如)()0()()(tfttf)()()()(000tttftttftftfttf)0()0()(00000)()()(tttftttftttftaat11.5系统描述数学模型：微分方程--------连续系统差分方程--------离散系统框图表示：积分器迟延单元加法器数乘器延时器1.6系统特性一、线性：（齐次性和可加性）判断系统是否为线性系统的方法：齐次可加（p27）可分解性：y(t)=yzi(t)+yzs(t)零输入线性：零状态线性：二、时不变性根据微分方程：如何判断？—描述系统的微分（差分）方程是常系数的，则该系统是时不变系统根据零状态相应：yzs(t)如何判断？令fd(t)=f(t-td)代替f(t)，得yzsd(t)0,10,210,0)(lim)(deftttttnn1d)(00)(tttt用t=t-td代入yzs(t)得yzs(t-td)，若yzs(t-td)=yzsd(t)，则系统为时不变系统，否则为时变系统三、因果性—响应不出现于激励之前的系统，成为因果系统。根据零状态相应yzs(t)如何判断？—若tt0时，f(t)=0;可以推导出tt0时，yzs(t)=0；则系统是因果系统。四、稳定性—有界输入产生有界输出。第二章连续系统的时域分析2.1LTI系统的响应一、经典求法（全响应=齐次解+特解）解的基本形式为tiiCe，其中i为特征根。（p41）二、零输入响应与零状态响应（全响应=零输入响应+零状态相应）零输入响应：输入为零时的响应，解的形式为齐次解零状态相应：初始状态(即0-时刻)为零时的响应，解的形式为齐次解+特解，特别注意确定待定系数时需要利用0+时刻的初始条件，当激励中包含冲激函数及其导数时，0+时刻的初始条件与0-时刻的初始状态肯定是不同的！由0-求0+的方法？（奇异函数系数平衡法，P45）1.将f(t)代人微分方程，根据右端奇异函数的最高阶导数的次数，假设y(t)的最高阶导数的形式；2.通过积分，依次求出y(t)较低阶导数的形式；3.将y(t)及其高阶导数代入微分方程，根据方程左右两边奇异函数及其高阶导数系数相等的原则，确定待定系数；4.分别对y(t)的高阶导数从0-到0+积分，即可求出0+时刻的值。注意几种响应的区别与联系：自由响应与强迫响应、零输入响应与零状态相应、稳态响应与瞬态响应2.2冲激响应与阶跃响应冲激响应h(t)：激励为冲激信号时的零状态响应。微分方程已知时，冲激响应的求法？（p53）阶跃响应g(t)：激励为阶跃信号时的零状态响应。阶跃响应为冲激响应的积分。需要注意当微分方程右端激励是一个线性组合时求冲激响应的方法（P54，例2.2-2）。2.3卷积卷积的定义：dtfftftftf)()()()()(2121卷积的应用：)(*)(d)()()(thtfthftyzs卷积的性质：交换律、结合律及分配律函数与冲激函数的卷积)()()()()(tftftttf)()()(11ttftttf)()()(212211tttfttfttf（其中，)()()(21tftftf）卷积的微积分性质)()()()()()()()(212121tftftftftftftftf)()()()()()1(2)1(1)1(2)1(1tftftftftf第三章离散系统的时域分析3.1差分方程的求解经典求法：解的基本形式为kiiC，其中i为特征根。（p87）零输入响应与零状态响应注意：如何由初始状态y(-1)，y(-2)，……，求出初始条件y(0)，y(1)，……？（需要根据差分方程，通过迭代的方式求出。）3.2单位序列响应和单位阶跃响应单位序列定义：0,10,0)(kkk单位阶跃序列定义：0001)(nnn单位阶跃序列与单位序列的关系：kijijkkkkkk)()()3()2()1()()(0)1()()(kkk单位序列响应：输入为单位序列时的零状态响应；单位阶跃响应：输入为单位阶跃序列时的零状态响应。3.3卷积和iikfifkf)()()(21注意当序列是因果序列时，求和上下限的修正（P101）。)(*)()()()(khkfikhifkyizs卷积和的性质（注意与卷积对比学习）。第四章傅里叶变换及系统的频域分析4.2傅里叶级数周期信号的傅里叶级数的三角形式及指数形式110)sin()cos(2)(nnnntnbtnaatf22d)cos()(2TTnttntfTa22d)sin()(2TTnttntfTbe)(jtnnnFtfde)(122jTTtnnttfTF注意奇偶函数的傅里叶级数！(奇函数、偶函数、奇谐函数)4.3周期信号的频谱（周期信号各频率分量的组成结构）幅度谱：各频率分量的幅度随频率的变化规律相位谱：各频率分量的相位随频率的变化规律周期信号的频谱为离散谱（因为周期信号的频谱只在n处不为零，在其它频率处均为零）；注意周期矩形脉冲的频谱特征，会分析脉冲宽度τ及脉冲周期T对频谱的影响，会计算脉冲周期信号的频带宽度。4.4非周期信号的频谱（指频谱密度）傅里叶变换的定义ttfTFFtnTde)(lim)(jjde)(j21)(jtFtf一些常见函数及奇异函数的傅里叶变换，比如)2Sa()(tgjet11)(t)(21jt1)()(傅里叶变换的性质：（P161，表4-2）基本要求是：结论要熟记，推导能看懂！能灵活应用！周期信号的傅里叶变换（可以将周期信号看成是一个周期内的基本信号与冲激序列的卷积）傅里叶系数与傅里叶变换的关系：（通过傅里叶变换求周期信号傅里叶级数）4.8LTI系统的频域分析频率响应定义：)()()(jFjYjH频率响应与冲激响应的关系：)()(jHth频域分析方法：4.9取样定理连续信号的取样，（时域，频域，图形）取样信号恢复成连续信号，（时域，频域，图形）时域取样定理：第五章连续系统的s域分析5.1拉普拉斯变换拉普拉斯变换定义tetfsFstbd)()(jjde)(j21)(ssFtfstb收敛域：使f(t)拉氏变换存在的取值范围称为Fb(s)的收敛域。应满足0)(limttetf对于因果信号，其收敛域为右平面，即Re[s]α对于反因果信号，其收敛域为左平面，即Re[s]α对于双边信号，其收敛域为带状，即αRe[s]我们课本中主要介绍了单边拉氏变换：0d)()(tetfsFst一些常见函数的单边拉氏变换，比如1)(tst1)(01)(0sstets1!)(nnsntt2020)()cos(sstt20200)()sin(sttLTI*h(t)=②④f(t)①×＝y(t)F(jω)H(jω)Y(jω)③5.2拉氏变换的性质（P231，表5-1）基本要求是：结论要熟记，推导能看懂！能灵活应用！注意：利用终值定理时，s=0的点应在sF(s)的收敛域内。（P230，例5.2-13）5.3拉氏逆变换掌握部分分式展开法中F(s)的极点在三种不同条件下部分分式的形式、求待定系数的方法。5.4复频域（s域）分析一、在s域求微分方程的解)0()0()()()0()()()()(2ysysYstyyssYtysYty)()()()()()()()(sFsAsBsAsMsYsYsYzszi注意：在对y(t)的导数求拉氏变换时，用的是初始状态y(0-)的值，若已知的是初始条件y(0+)的值，则需要设法求得初始状态y(0-)的值。已知0+求0-的方法如下：根据)0()0()0()0()0()0(zszizsziyyyyyy因为零状态响应)(tyzs比较容易求得，因此)0(zsy容易获得，则零输入响应的初始条件)0(ziy容易求得（)0()0()0(zsziyyy）。对于零输入响应)(tyzi，由于跟输入无关，其0+值与0-值是相等的，即)0()0(ziziyy；而对于零输入响应)(tyzs，由于0-时刻无输入，则其0-值为零，即0)0(zsy；则由式)0()0()0(zsziyyy可求得)0()0()0(ziziyyy二、系统函数系统函数定义)()()(defsFsYsHzs三、系统的s域框图能根据s域框图求出系统函数，系统的冲激响应，（例5.4-7）能根据系统函数写出对应的微分方程。（例5.4-6）四、拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系（p261）能根据拉普拉斯变换的结果，根据收敛域的情形，求出对应的傅里叶变换。（P255）一般情况下，有jssFjF)()(。特别注意当收敛域坐标σ0大于0时，F(s)在s=jω处不收敛，因此，对应的f(t)的傅里叶变换不存在。第六章离散系统的z域分析6.1z变换双边z变换：kkzkfzF)()(单边z变换：0)()(kkzkfzF收敛域：z变换为一无穷幂级数之和，只有当该幂级数收敛时，F(z)才存在。有限长序列：0z∞，有时在0或∞时也收敛因果序列：|z||a|反因果序列：|z||b|双边序列：|a||z||b|注意：双边Z变换必需标明收敛域，否则其对应的序列不是唯一的。一些常见函数的z变换，比如azazzkak,)(azazzkak,)()(1,1)(zzzkbzbzzkbk,)1(bzbzzkbk,)1()(1,1)1(zzzk6.2z变换的性质（P292，表6-1）基本要求是：结论要熟记，推导能看懂！能灵活应用！注意，应用终值定理时，z=1应在收敛域内。6.3逆z变换一、幂级数展开法利用长除法将F(z)展开为z或z-1的幂级数。因果序列：展开为z-1的幂级数，做长除时，分子和分母按z的降幂排列反因果序列：展开为z的幂级数，做长除时，分子和分母按z的升幂排列双边序列：注意区分哪部分属于因果序列，哪部分属于反因果序列。区分方法：对于因果序列，其收敛域为|z||a|，因此，极点的模小于|a|所对应的分量都是因果序列分量；对于反因果序列，其收敛域为|z||b|，因此，极点的模大于|b|所对应的分量都是反因果序列分量；二、部分分式展开法通常将F(z)/z展开，然后再乘以z。（为什么要这样做？）将F(z)/z展开的方法与求拉氏逆变换时的部分分式展开方法相同。6.4z域分析一、差分方程的z域解（在z域求解差分方程）。)()(zYky)1()()1(1yzYzky12)1()2()()2(zyyzYzky)()()()()()()()(zYzYzFzAzBzAzMzYzszi注意，在对差分方程求z变换时，利用的是初始状态y(-1)，y(-2)的值，如果已