第三章-轨道结构力学分析动车论坛

第一节概述轨道结构力学分析，就是应用力学的基本理论，结合轮轨相互作用的原理，分析轨道在机车车辆不同的运营条件下所发生的动态行为，即它的内力和变形分布；对主要部件进行强度检算，以便加强轨道薄弱环节，优化轨道工作状态、提高轨道承载能力，最大眼度地发挥既有轨道的潜能，以尽可能少的投入取得尽可能高的效益。此项工作还可以对轨道结构参数进行最佳匹配设计，为轨道结构的合理配套和设计开发新型轨道结构类型及材料提供理论依据。因此，轨道结构力学分析是设计、检算和改进轨道结构的理论基础。随着铁路运输向高速、重载方向的发展，运量大、密度高的状况都将对轮轨运输系统提出更多、更新的要求。行车速度愈高，安全问题愈突出，要保证高速列车运行平稳、舒适、不颠覆、不说轨。运载重量愈大，轮轨之间的动力作用越强，对轨道结构的破坏作用也越严重。因此，进一步深入研究轮轨相互动力作用规律，寻求降低轮轨相互作用的途径，对于保证轨道的强度和稳定，减少维修工作量，延长设备使用寿命都具有十分重要的现实意义。分析轮轨相互作用的动力响应，首先应建立一个能较真实地反映轨道结构和机车车辆相互作用基本力学特征的模型，模型的选用取决于研究问题的侧重点及分析的目的，抓住主要环节，略去次要因素，既要求计算简单又要求有必要的精度，历来是简化分析模型的一条根本原则。在研究轨道结构的动力响应时，人们往往以轨道部分为主体，在模型中反映得要详细些，而对机车车辆部分则简化作为一个激扰源向主系统输入，按照激扰输入--传递函数(系统特性)--响应输出的模式来分析轨道系统的振动。结构物的动力行为根本不同于其静力行为，前考比后者要复杂的多。由于机车车辆簧上及簧下部分质量的振动而产生的，作用于轨道上的动荷载，其频率较整个轨道，尤其是较钢轨的自振频率低很多，且碎石道床具有很高的阻尼消振作用，故而不能充分激发起轨道的振动，这种动荷载对轨道所产生的作用基本上相当于静荷载，基于这种认识，发展起来的传统的轨道强度计算理论与方法已形成比较成热的体系。为此，本章的内容首先由静力计算开始，然后逐步扩展。轨道的力学分析，首先要确定作用在轨道上的力。轨道承受着非常复杂的力，而且有强烈的随机性和重复性。大体上可分为垂直于轨面的竖向力，垂直于钢轨轴向的横向水平力和平行于钢轨轴向的纵向水平力等。1．竖向力包括静轮重和附加动压力。轮重是机车车辆静止时，同一个轮对的左右两个车轮对称地作用于乎直轨道上的轮载。列车行驶过程中，车轮实际作用于轨道上的坚直力称车轮动轮载。动轮载超出静轮载的部分称为动力附加值，产生的原因非常复杂，有属于机车车辆构造及状态方而的；有属于轨道构造及其状态的；也有属于机车车辆在轨道上的运动形态方而的。主要包括蒸汽机车蒸汽压力和传动机构运动时的惯性力以及过量平衡锤的离心力等产生的；由于车轮踏面不圆顺或车轮安装偏心引起的；轨道不平顺，诸如轨面单独不平顺、轨缝；错牙和折角等导致产生的，由不平顺产生的附加动压力随不平顺的长度、深度及行车速度、轴重等的不同而变，严重时可达静轮载的1-3倍。2．横向水平力包括直线轨道上，因车辆蛇行运动，车轮轮缘接触钢轨顺产生的往复周期性的横向力；轨道方向不平顺处，车轮冲击钢轨的横向力，在曲线轨道上，主要是因转向架转向，车轮轮缘作用于钢轨侧面上的导向力，此项产生的横向力较其他各项为大。还有未被平衡的离心力等。3．纵向水平力包括列车的起动、制动时产生的纵向水平力；坡道上列车重力的水平分力；爬行力以及钢轨因温度变化不能自由伸缩而卢乍的纵内水平力等，温度人对无缝线路的稳定性来说是至关重要的。一、基本假设和计算模型（一）基本假设1．轨道利机车车辆均处于正常良好状态，符合铁路技术管理规程和有关的技术标推。2．钢轨视为支承在弹性基础L—的等载面无限长梁；轨枕视为支承在连续弹性基础上的短梁。基础或支座的沉落值与它所受的压力成正比。3．轮载作用在钢轨的对称面上，而且两股钢轨上的荷载相等；基础刚度均匀且对称于轨道中心线。4．不考虑轨道本身的自重。（二）计算模型把钢轨视为置于弹性基础上的无限长梁，基础梁模型按支承方式假设的不同，又可分为：1．点支承模型如图3—1(a)所示。由于钢轨是支承在轨枕上的，所以称之为弹性点支承连续梁计算模型。图中a为轨枕间距；D为钢轨支座刚度。这种模型对钢轨的支承是间断不连续的，因此只能采用数值解法。最早的解法是把它当做有限跨连续梁来解，之后发展为用差分方程解法求解无限长梁。铁道部科学研究院谢天辅为广在我国推广应用此法，特编制了完备的计算参数哀，但随着计算机技术的发展，这些经典的数值解法已逐渐被结构矩阵分析力法所取代。2．连续支承模型如图3一l(b)所示。由于钢轨的抗弯刚度很大，而轨枕铺的相对较密，这样就可近似地把轨枕的支承看作是连续文承、从面进行解析性的分析。图中的u＝D/a，即把离散的支座刚度D折合成连续的分布支承刚度u，称之为钢轨基础弹性模量。该模型最初是由德国文克尔(E．Winkler，1867)提出的，后由德国A.Zimmermann、美国A．N．Talbot等所改进和完善。该法所求得的解析解是严密的理论解，可将轨道的内利变形分布写成函数的形式．应用起来既简单方便又直观，尤其对于静力计算，这一经典理论至今仍具有重要的理论和应用价值现在世界各国和我国铁道部标准TB2034—884《铁路轨道强度检算法》均采用达一模型，故本节仅对此模型和解法进行铰详细的讲述。二、连续基础粱微分方程及其解（一）文克尔假定假设钢轨上作用有集中荷载p，以g(x)表示钢轨的挠度曲线，以向下为正。以q(x)表示基础对钢轨的分布反力，以向上为正。为建立基础梁微分方程，文克尔提出了如下假设:即假设x坐标处的基础反力与x处的钢轨位移成正比。这相当于假设基础是由连续排列，但相互独立的线性弹簧所组成，即每个弹簧的变形仅决定于作用在其上的力，而与相邻弹簧的变形无关。由于实际的轨枕支承是有一定间距的，且碎石道床并不是连续介质，一根软枕的少许下沉，对相邻轨枕影响较小，所以文克尔假设对于分析轨道问题来说还是比较适合的。但对于钢轨挠度无论是向上或向下，钢轨基础弹性模量u均采用相同的数值，则与实际是有出入的。尽管如此，大量实验证明，用这种模型计算的结果是能够满足一般分析精度要求。（二）连续基础梁微分方程在图3——2所示的坐标条件下，钢轨挠曲线上凹时的曲率为负；并规定使梁在y的正向—侧受拉的弯短为正。从而由材料力学可知：式中E为钢轨钢的弹性楔量；I为钢轨截面对水平中性轴的惯性短；M为钢轨弯矩；Q为钢轨截面剪力;q为基础分布反力集度。结合文克尔假定可得：即为连续基础梁微分方程，它是一个四阶常系数线性齐次微分方程。式中称为钢轨基础与钢轨的刚比系数，亦称为轨道系统特性参数。k值一船在0.009-0.020cm-1之间。（三）微分方程的解式(3—2)的通解为式中c1—c4为积分常数，由边界条件确定而作用在轨枕上的钢轨压力(或称轨枕反力)R则等于基础反力集度q与轨枕间距a的乘积，得于是可得弹性位移曲线弯矩函数轨枕反力函数由以上各式可知，在一定荷裁P的作用下，y、M、及的量值及分布主要取决于刚比系数k。首先，当x＝0时，u=n=1，所以在坐标原点处，各函数取量大值，即：由此可知，Mmax、Rmax与刚比系数k成正比，而则不仅与k成正比，同时还与u成反比。其次V和A都是kx的无量纲函数；都是由exp(kx)，sin(kx)，cos(kx)等基本初等函数复合而成的变幅周期函数，随着kx的增大，即离开轮载作用点愈远的钢轨截面上，y、M、R的值均有不问程度的减小，而当时，轮载的影响已非常小．通常可略去不计。三轨道的基本力学参数（一）钢轨的抗弯刚度EI梁的弯矩方程为M=-EIY''，即粱的曲率y''与所受的弯矩成正比。因此，钢轨抗弯刚度EI的力学意义应为：使钢轨产生单位曲率所需的力矩。对于60kg／m钢轨，EI＝6．76x1010N.cm，表示欲将钢轨弯成1cm的单价曲率所属的弯矩是6．76x1010N.cm(二)钢轨支座刚度D采用弹性点支承梁模型时，钢轨支座刚度表示支座的弹性持征，定义为使钢轨支座顶面产生单位下沉时，所需施加于座顶面的力。量纲为力／长度。可把支座看成为一个串联弹簧。如图3-3所示图中Dp为胶垫刚度;Ds为轨枕刚度；Db为道床及路基刚度。设在力R作用下，支座下沉为yD木枕的弹性很好，不需胶垫；钢筋混凝土轨枕是不可压缩的，可近似认为因此，在混凝土轨枕上加胶垫的作用是很重要的。(三)道床系数C道床系数是表征道床及路基的弹性特征，定义为使道床顶面产生单位下沉时所需施加于道床项面的单位面积上的压力，量纲为力/长度3。钢轨支座刚度D和道床系数c的关系可根据图3—4来推求。图中l为铣枕底面有效支承长度b为轨枕底面平均宽度为钢轨下截面的轨枕下沉量；ybc为轨枕的平均下沉量。今ybc=ayb，此处a是轨枕挠曲系数对于混凝土枕a＝l；对于木枕a＝0．81-0．92。根据定义所以最后得C、D两个参数随轨道类型、路基、道床状况及环境因素而变化，离散性很大，在进行强度计算时，应尽可能采用实测值。木枕铣道的C、D值及混凝土枕轨道的D值分别参见表3一I及表3—2（四）钢轨基础弹性模量u采用连续基础梁模型时，钢轨基础弹性模量表尔钢轨基础的弹性特征，定义为使单位长度的钢轨基础产生单位下沉所需施加在其上的分布力，其良纲为力／长度2。u=D/a(3-14)即假定反力D均匀地分布在两枕跨间，采用钢轨每基础弹性模量就可将支座的离散支承等效成连续支承，从而可用解析力法求解。(五)刚比系数k由前文可知轨道的所有力学多数及相互间的关系均反映在k中，任何轨道参数的改变都会影响k而k的改变又将影响整个轨道的内力分布和部件的受力分配，因此k又可称为轨道系统特性：参数。由钢轨弯矩M和枕上压力及的表达式(3-9)(3—10)可以看出M和R的分布不是由u或EI单独决定的，而是决定于比值u／EI，当K值较大，基础相对较硬时，则R较大、M较小，且向两侧衰减较快，荷载影响的范围较小；相反，如果钢轨的弯曲刚度EI较大，而基础相对较软，则荷载的影响将与上述情况相反。（六）轨道刚度Ki整个轨道结构的刚度Ki定义为使钢轨产生单位下沉所需的竖直荷载。由式(3—11)可知，在荷载作用点，钢轨的位移y=k/2uP，使y=1cm的荷载即为Ki,从而有由上式可知，如按相同比例增大u及EI，则刚比系数K不变，钢轨弯矩及枕上压力大小不变，但轨道刚度加大，位移减小．过大的轨道刚度将会增大由于轨道不平顺而引起的功荷载，加速轨道几何状态的恶化和轨道部件的失效。因此，铁路轨道既需要有足够的刚度．同时更需要有很好的弹性，尤其对高速铁路更是如此。四、轮群作用下的y、M、R的计算由于微分方程式(3—2)是线性的，其解式(3—8)-〔3一lO)的yMR、必然均与荷载P成正比，故力的叠加原理成立。当有多个轮载同时作用在轨道上时，考虑轮群作用的办法是：如要计算某一截面处的钢轨弯矩M，则将弯矩分布函数u的坐标原点O置于该截面处，称该截面为计算截面，如图3—5所示。然后分别计算各轮载对该计算截面的弯矩影响值，再将这些影响值叠加起来，即为各机车轮载在该截面所共同引起的弯矩。对钢轨挠度及枕上压力的计算办法也如此，具体计算公式如下：由于相邻轮子的影响有正有负，因此，对于有多个车轮的机车．应分别把不同的轮位放在计算截面上，考虑左右邻轮对它的影内，从中找出产最大的轮队．我们称该轮位为最不利轮位，并把它作为计算依据。概述所谓结构动力分析的准静态计算，名义上是动力计算，而实质上则是静力计算。当由外荷载引起的结构本身的惯性力相对较小(与外力、反力相比)，基本上可以忽略不计，而不予考虑时，则可基本上按静力分析的方法来进行，这就是准静态计算，而相应的外荷载则称为准静态荷载。钢轨作为轨道结构主要部件、它的自振频率很高，高达1000Hz当轨道状态良好时，由机车车辆簧上及簧下部分质量的振动顺产生的作用于轨道上的动荷载，其频率一般只有几十赫兹，不能激起钢轨的振动，而且碎石道床具有很高的阻尼消振作用，冈此，在列车最后一个轮对过后根本测不到钢轨的振动。实测说明即使列车速度高达2