4.2直线、射线、线段3

第四章第七课直线、射线、线段（3）1.本课提要2.课前小测3.典型问题4.技能训练5.拓展应用6.知识梳理7.考题链接本课提要本节课学习的重点是理解和掌握两点之间线段最短的性质，知道两点之间的距离的定义；技能训练的题目是让同学们进一步掌握线段和差倍分的有关计算．进一步掌握线段的大小比较．拓展应用中的题目是使同学们通过练习达到会初步运用“两点之间，线段最短”这一公理进行简答说理．课前小测1．已知12ACBCAB，那么是的中点．2．已知：如图1，,BC是线段AD上的两点，已知3ABcm，5BDcm，如果4ACcm，则CD．CAB4cm3．如图2，,,,,ABCDE是直线上的顺次的五个点，则（1）BDCD；（2）CE；（3）BEBCDE；（4）BDADBE．BCCDDECDABDE典型问题【问题1】如图3，从A地到B地有3条路，除它们外能否再修一条从A地到B地最短道路？如果能，请你联系以前所学知识，在图上画出最短路线．略【问题2】如图4，已知线段AB，延长AB到点C，使1,3BCABD为AC的中点，2CDcm，求线段AB的长．略【问题3】从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，想一想，为什么？略4．如图6，若ABBCCD，那么ADAB，ACAD．技能训练3235．如图7所示，C和D是线段AB的三等分点，点M是AC的中点，那么CDBC，ABMC．6126．若点B在直线AC上，下列表达式：①12ABAC；②ABBC；③2ACAB；④ABBCAC．其中能表示点B是线段AC的中点的有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个A7．如图8，从A到B有3条路径，最知的路径是③，理由是（）．A．因为③是直的B．两点确定一条直线C．两点间距离的定义D．两点之间，线段最短D8．已知线段10AB厘米，10PAPB厘米，下列说法正确的是（）．A．点P不能在直线AB上B．点P只能在直线AB上C．点P只能在线段AB上D．点P只能在线段AB上的延长线上C9．如图9所示，有时需要把弯曲河道改直，根据什么几何性质可以说明这样能缩短航程．两点之间，线段最短．10．按以下长度，,,ABC三点不在同一直线上的是（）．A．8AB厘米，19BC厘米，27AC厘米B．10AB厘米，9BC厘米，18.9AC厘米C．21AB厘米，11BC厘米，10AC厘米D．12AB厘米，30BC厘米，18AC厘米拓展应用B11．已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使3BCAB，在直线AC上画线段CD，使CDAB，若60ADcm，求线段BD的长．线段BD的长为40cm或48cm．12．已知线段20ABcm，试探讨下列问题：（1）是否存在一点C，使它到,AB两点的距离之和等于15cm？并说明理由；（2）是否存在点C，使它到,AB两点的距离之和等于20cm？若存在，它的位置唯一吗？（3）当C点到,AB两点的距离之和等于30cm时，点C一定在直线AB外吗？举例说明．（1）不存在，因为“两点之间，线段最短”；（2）存在点C，使它到,AB两点的距离之和等于20cm．它的位置不唯一，在线段AB上任意一点都符合；（3）点C不一定在直线AB外，点C还可能线段AB的延长线或反向延长线上．知识梳理★两点的所有连线中，线短最短，简单说成；两点之间，线段最短．★连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离.考题链接13．点C是线段AB的中点，点D是线段BC上一点，则下列说法不正确的是（）．A．CDACBDB．12CDABBDC．CDADBCD．12CDBCD14．已知点C在线段AB的延长线上，若线段5ABcm，4BCcm，那么,AC两点之间的距离是（）．A．1cmB．9cmC．1cm或9cmD．以上都不对B15．下列说法正确的是（）．A．两点间距离的定义是指两点之间的线段B．两点之间的距离是指两点之间的直线C．两点之间的距离是指连续两点之间线段的长度D．两点之间的距离是两点之间的直线的长度C16．如图10，比较线段AB、线段BC的长度和与线段AC的长度关系：ABBCAC（填“”，“”或“=”），你的理由是什么？理由：两点之间，线段最短．